Tarea un1 numeros reales

Vista previa del material en texto

Matemáticas I
Tarea unidad 1 Números reales. Logaritmos. 
Clasificación números reales. Errores. 
1. Resuelve las siguientes cuestiones:	 	 	 	 ejercicio resuelto
a) Representa en la recta numérica 
b) Indica el menor conjunto numérico (N, Z, Q, I) al que pertenecen los siguientes números. 
Justifica la respuesta de forma adecuada:
Intervalos. 
2. Describe y representa los intervalos y en la recta real. Halla la 
unión y la intersección .	 	 	 	 ejercicio 2-3 resuelto
3. Resuelve las siguientes cuestiones:
a) Aproxima a las centésimas, por defecto y por exceso, el número .
b) Redondea el número a las milésimas e indica una cota del error absoluto y relativo.
Valor absoluto. 
4. Representa gráficamente los conjuntos 		 	 	 ver resuelto
a) 
b) 
Potencias y radicales. 
5. Simplifica al máximo las siguientes expresiones:	 	 ver resuelto
a) 	 	 	 	 	 b) 
6. Resuelve y simplifica:
a) 	 	 ver resuelto 
b) 	 ver resuelto
c) 	 	 ver resuelto
d) 	 	 	 	 ver resuelto
7. Simplifica las siguientes expresiones:	 ver resuelto 
a) 	 	 	 	 b) 
2 + 10
16; − 5,3;
−32
4
; − 1 + 5; − 4π ; 1,25555...
A = [−2, 32 ) B = (−∞, 13 )
A ∪ B A ∩ B
2 + 10
−4
7
A = {x ∈ ℝ / |x +
3
2
| < 0,2}
B = {x ∈ ℝ / |2x + 1 | ≥ − 1}
23 ⋅ 6−2 ⋅ 35
3−2 ⋅ 65 ⋅ 4−3
3 10 ⋅ 8
−1
3 ⋅ 50
20−
6
5 ⋅ 4 40
2 3 ⋅ 12 −
1
2
5 ⋅ 3 20
2 27 +
1
2
12 −
1
6
243 +
1
2
(2 2 − 3)(2 3 − 2)
4 x3y3 ⋅ 3 x4y5
6 x5y4
2 a + b
a + b − a − b
4 a3 ⋅ a−1
a a
https://youtu.be/WlZnDG0kIf4
https://youtu.be/2PMUQ4S6wUg
https://youtu.be/KME1PKzz9do
https://youtu.be/XqMDWb771Rg
https://youtu.be/pPX04t3Fjyg
https://youtu.be/zUNhLyAUFOY
https://youtu.be/ZlABbZhX8yg
https://youtu.be/S2eCBrSsDX8
https://youtu.be/-tBO9Bvsm4o
Matemáticas I
8. Opera y simplifica:	 	 	 ver resuelto
a) 	 b) 	 c) 	 d) 
9. Opera y simplifica:	 	 	 ver resuelto
a) 	 	 b) 
10. Desde la antigüedad aparece con frecuencia el número de oro , en proporciones de la 
naturaleza, así como en obras de arte, o en construcciones como el Partenón griego.
		 	 
Comprueba la siguiente propiedad del inverso del número de oro 	 ver resuelto
Notación científica. 
11. Expresa en notación científica y calcula: v	 ver a-b-c resueltos
a) 	 	 	 b) 
c) 	 d) 
12. Escribe en notación científica 	 	 ver resuelto
a) La velocidad de la luz en el vacío es aproximadamente km/s. Expresar la velocidad 
en metros por segundo.
b) La distancia entre Saturno y el Sol es de millones de kilómetros de media.
c) La masa de un protón es 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 169 kg.
d) El diámetro de un virus es 0,000 000 0267 metros.
e) Si disponemos un grupo de virus linealmente, uno tras otro, ¿cuántos virus entrarían en 1 cm?
f) ¿Cuál sería la masa de 2 billones de protones?
Logaritmos. 
13. Calcula utilizando la definición de logaritmo:	 	 ejercicio 13-14 resuelto
a) 	 b) c) 
14. Calcula sabiendo que 		 
a) 	 	 b) 	 	 	 c) 
15. Sabiendo que y que calcula el siguiente logaritmo 
	 	 	 	 	 	 	 	 ver resuelto
4 3 3 − 5 3 81 + 6 6 9
4 ab3c
6 abc2
3 25 ⋅ 4 125
6 5
3 x y2 ⋅ 4 x2y ⋅ 6 x y
3 16 + 3 250 +
6 4
2
−
1
3 4
(5 6 − 2) ⋅ (3 2 + 6)
ϕ
ϕ =
1 + 5
2
1
ϕ
= ϕ − 1
(5,24 ⋅ 106) ⋅ (6,3 ⋅ 108) =
5,24 ⋅ 106
6,3 ⋅ 10−8
=
5,83 ⋅ 109 + 6,932 ⋅ 1012 − 7,5 ⋅ 1010 =
5,3 ⋅ 107 ⋅ 0,0000011
22000 ⋅ 1,3 ⋅ 10−12
(a, bc ⋅ 10n)
300000
141,8
log3
1
9
+ log 0,01 − log2 8 log 12 x = − 4 logx 0,008 = − 3
log a = 2 y log b = 4
log(ab) log a log
a
b
ln a = 0,6 ln b = 2,2 ln 4
ab
e2
https://youtu.be/xNmk-c3gkF0
https://youtu.be/hYSkr6NpMHs
https://youtu.be/93H-Xbp3d1A
https://youtu.be/tXmpAcGt9nI
https://youtu.be/gqC_zfo1Yvw
https://youtu.be/yKgu0Bv9Mas
https://youtu.be/2Mzimun497A