Inicio de demostración: Suponga que f, g, h y k son funciones valuadas en los reales, de una variable real, definidas sobre el mismo conjunto D de números reales no-negativos y acepte que f (x) es O(h(x)) y g(x) es O(k(x)). Por definición de la O-notación, existen números reales positivos b1, B1, b2 y B2 tales que f (x) B1 h(x) para todos los números reales x b1 y g(x) B2 k(x) para todos los números reales x b2. Sean B B1B2 y b máx(b1, b2).