SEPARATA PROBLEMAS PRE FRACCIONES

Vista previa del material en texto

ARITMÉTICA 
 
 FRACCIONES 
 
01. Determinar una fracción 
equivalente a 
𝟒𝟖𝟑
𝟕𝟏𝟑
 tal que la suma 
de sus términos sea múltiplo de 91 
y que la diferencia de los mismos 
esté comprendida entre 250 y 350. 
 
A) 
𝟓𝟖𝟖
𝟖𝟔𝟖
 B) 
𝟐𝟗𝟒
𝟒𝟑𝟒
 C) 
𝟓𝟖𝟎
𝟖𝟔𝟎
 
 
D) 
𝟒𝟖𝟑
𝟕𝟏𝟑
 E) 
𝟑𝟒𝟒
𝟔𝟑𝟒
 
 
02. ¿Cuál es el menor racional 
mayor que 
𝟓
𝟏𝟐
 tal que al sumar n 
veces el denominador al 
numerador y n veces el 
numerador al denominador se 
obtiene 2? 
 
A) 
𝟖
𝟏𝟕
 B) 
𝟖
𝟏𝟗
 C) 
𝟖
𝟐𝟏
 
 
D) 
𝟖
𝟐𝟑
 E) 
𝟖
𝟐𝟓
 
 
03. ¿Cuántas fracciones, menores 
que 𝟐, de la forma 
𝒎 + 𝟐𝟔
𝟏𝟐𝟓
 son 
irreductibles?. Sabiendo que: 
𝒎 ∈ ℕ 
 
A) 179 B) 180 C) 181 
D) 182 E) 183 
 
04. ¿Cuántas fracciones propias de 
la forma 
𝒂𝒃𝒄̅̅ ̅̅ ̅
𝒄𝒃𝒂̅̅ ̅̅ ̅
 existen tales que 
al simplificarse toman la forma 
𝒂𝒄̅̅̅̅
𝒄𝒂̅̅̅̅
 ? 
A) 6 B) 7 C) 8 
D) 9 E) 10 
 
05. Dos caños A y B juntos llenan 
un depósito en 2 horas y 55 
minutos, el caño A llena el 
depósito en 2 horas más que el 
caño B. ¿Cuántas horas 
demora el caño B solo en llena 
el depósito? 
 
A) 4 B) 5 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
06. Un comerciante compró 1 350 
kg de uvas y de los cuales se 
malogran 
𝟏
𝟏𝟓𝟎
, antes de la venta. 
Al momento de iniciar la venta, 
tuvo que botar 
𝟏
𝟏𝟒𝟗
 de lo que 
quedaba. Si vendió, al por 
mayor, a S/. 0,80 el kilogramo y 
obtuvo una ganancia del 20%, 
calcule la suma de las cifras del 
total que pago el señor al 
momento de efectuar la compra. 
 
A) 14 B) 16 C) 18 
D) 21 E) 24 
 
07. Raúl va a jugar cartas con 700 
dólares y cuando va perdiendo 
los 
𝟑
𝟒
 de lo que no pierde, 
apuesta los 
𝟐
𝟓
 de lo que le 
quedaba triplicando de esta 
 
manera su apuesta. Retirándose 
luego del juego. ¿Cuánto gana o 
pierde? 
A) gana 20 B) pierde 20 
 C) gana 10 D) pierde 10 
 E) no gana ni pierde 
 
08. Dos caños alimentan un 
estanque, el primero puede 
llenarlo en 40 horas, y el 
segundo en 30 horas, se deja 
abierto el primero por 20 horas, 
se cierra y se abre el segundo 
sólo por 15 horas. Enseguida se 
retiran 700 litros y luego se 
abren dos llaves 
simultáneamente, verificando 
que el estanque se llene en 
cuatro horas. La capacidad del 
estanque en litros es: 
 
A) 3 000 B) 3 500 C) 6 000 
D) 7 000 E) 8 000 
 
09. Tres ingenieros compran un 
terreno: el primero contribuye 
con los 
𝟐
𝟕
 del precio total; el 
segundo, con los 
𝟑
𝟗
 y el tercero 
con el resto. Dígase cuál es la 
extensión del terreno y cuánto 
gastaron los dos primeros, si el 
tercero pagó por 1 680 metros 
cuadrados, 37 800. 
 
A) 4 410 m2 y 61 425 soles 
 B) 4 560 m2 y 66 341 soles 
 C) 4 596 m2 y 66 947 soles 
 D) 5 218 m2 y 68 423 soles 
 E) 5 436 m2 y 69 960 soles 
 
10. Se tiene 3 obreros A, B y C para 
realizar una obra, si B trabaja 
sólo hace la obra en 3 días 
menos que A, si C trabaja sólo, 
hace la obra en 5 días más que 
A; trabajando los 3 juntos tardan 
la tercera parte de lo que tarda 
A. ¿Cuántos días tarda A en 
hacer la obra? 
 
A) 6 B) 9 C) 12 
 D) 15 E) 18 
 
11. La fracción propia 
𝒏
𝟏𝟕𝟓
 genera 
𝑎𝑏𝑏̅̅ ̅̅ ̅ números decimales 
periódicos mixtos, entonces 
𝑎 + 𝑏 es 
 
A) 4 B) 5 C) 7 
 D) 9 E) 10 
 
12. ¿Cuántas fracciones 
equivalentes a 0,351351 … 
existen tales que al numerador 
sea de tres cifras y el 
denominador de 4 cifras no 
múltiplo de 5. 
 
A) 28 B) 36 C) 39 
 D) 42 E) 49 
 
13. Calcular la última cifra periódica 
que se obtiene al dividir 3 entre 
17521 
 A) 1 B) 2 C) 3 
 D) 4 E) 5 
 
14. Obtener una fracción ordinaria 
irreductible cuyo numerador es 
675 y tal que al reducirla a 
decimal, dé lugar a una 
 
periódica mixta con dos cifras 
en la parte no periódica y con 
tres cifras en su período. Dar 
como respuesta la suma de 
cifras que conforman el periodo. 
 
A) 8 B) 9 C) 12 
D) 15 E) 18 
 
15. Dado el siguiente número 
racional 
𝒄+𝟏
𝒂
 = 𝟎, 𝒂𝒃𝒄𝒅𝒆𝒇 ; 
calcule la suma de cifras de la 
parte periódica y no periódica 
que genera la fracción: 
𝒃𝒄̅̅̅̅
𝒆𝟎𝒆̅̅ ̅̅ ̅×𝒃(𝒃+𝟏)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 26 
 
16. Calcular la suma de las cifras 
del periodo del número decimal 
generado por 
𝟑
𝟐
−
𝟓
𝟔
+
𝟕
𝟏𝟐
−
𝟗
𝟐𝟎
+
⋯ (100 términos) 
 
 A) 15 B) 18 C) 21 
 D) 24 E) 27 
 
17. Si 𝑵 es un número de 3 cifras, 
cuando se representa en el 
sistema quinario; ¿cuántos 
valores de 𝑵 hacen posible que 
𝑭 =
𝑵𝟐 + 𝟕𝟐𝟎
𝑵
 no sea un entero? 
 
 A) 88 B) 89 C) 90 
 D) 91 E) 92 
 
18. La menor fracción irreductible 
𝑎×𝑏
𝑎𝑏̅̅ ̅̅
 que genera un decimal 
periódico puro con tres cifras en 
el periodo, se representa en 
base 9. Dar como respuesta la 
suma de las cifras de dicho 
resultado. 
 
A) 6 B) 7 C) 8 
D) 9 E) 10 
 
19. Para todos los enteros 
positivos: 𝒙; 𝒚, que cumplen: 
𝟏
𝒙
+
𝟏
𝒚
=
𝟏
𝟏𝟐
, la solución ( 𝒙𝟎; 𝒚𝟎) 
es aquella donde 𝒚 toma el 
mayor valor posible. El valor de 
𝒙𝟎 + 𝒚𝟎 es: 
 
A) 75 B) 120 C) 144 
D) 169 E) 180 
 
20. Si se cumple: 
 �̅�, 𝒂𝒃(𝟓) = 𝟏𝟎, (
𝒏
𝟐
) (
𝒏
𝟐
) (𝒃 + 𝟏)(𝒏) 
; determine el numerador de la 
menor fracción equivalente a: 
𝒏𝒂̅̅ ̅̅
𝒏𝒃̅̅ ̅̅
 , de modo que la suma de los 
términos sea múltiplo de 100. 
 
A) 736 B) 749 C) 808 
D) 860 E) 1 075 
 
21. Considere las fracciones 
ordinarias equivalentes 𝟐, 𝟎𝟒𝟏�̂�, 
calcule el denominador de la 
fracción de menores términos, 
tal que la diferencia de los 
mismos, sea un número múltiplo 
de 27 comprendido entre 2 000 
y 2 050. 
 
A) 552 B) 600 C) 624 
D) 648 E) 1 944 
 
 
22. Determine la siguiente suma, en 
la base 12. 
𝑬 =
𝟓
𝟏𝟎
+
𝟖
𝟏𝟎𝟐
+
𝟑
𝟏𝟎𝟑
+
𝟑
𝟏𝟎𝟒
+
𝟑
𝟏𝟎𝟓
+ ⋯ 
 
A) 0,7 B) 0, 7̂ C) 0,75 
D) 0,8 E) 0, 8̂ 
 
23. La cantidad de cifras no 
periódicas de la fracción 
 𝒇 = 
𝟐𝟓𝟔
(𝟐𝟓!)𝒏 − (𝟏𝟖!)𝒏
 es: 
 
A) 12𝑛 B) 12𝑛 − 4 C) 14𝑛 
D) 16𝑛 − 8 E) 18𝑛 − 6 
 
24. Si 
𝟏
𝟗𝟓𝟐
 se convierte a base 4. 
¿Cuántas cifras periódicas 
tiene? 
 
A) 5 B) 7 C) 9 
D) 12 E) 18 
 
 
25. Un número fraccionario se 
expresa en el sistema senario 
como 𝒂𝟓𝒃, 𝒄𝒅̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ y al ser convertido 
al sistema nonario se obtiene 
𝒃𝒂𝟒, 𝒆𝒅̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ . Sabiendo que: 
𝒂; 𝒃 ; 𝒄 ; 𝒅 𝑦 𝒆 son cifras 
significativas y diferentes entre 
sí. Calcule el menor valor de: 
𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅 + 𝒆 
 
A) 10 B) 12 C) 13 
 D) 15 E) 16