DISEÑO ESTRUCTURAL DE OBRAS DE RIEGO

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COMISIÓN NACIONAL DE RIEGO
BIBLIOTECA VIRTUAL CHILERIEGO
CONCEPTO DE DISEÑO ESTRUCTURAL
DE OBRAS DE RIEGO
Código 017-05
José Luis Arumi
Setiembre 2002
CONCEPTO DE DISEÑO ESTRUCTURAL DE OBRAS DE RIEGO
El objetivo del presente curso es entregar conceptos generales a tener
en cuenta en los diseños estructurales de obras de riego.
Las Obras a Abordar son las siguientes:
OBRAS DE RIEGO
OBRAS DE ARTE DE CANAL:
Canoas
Sifones
Obras De Cruce
Obras de Control y Entrega
CAlDA - RÁPIDA Y DISIPADORES
BOCATOMAS
TRANQUES DE NOCHE
CANALES
Geometrías:
Existen diversos tipos de secciones de canales dependiendo de su
utilización, estas pueden ser:
Triangular, Trepezoidal, Rectangular, Circular (tubería),
Semicircular (media caña) o cauce natural.
Dependiendo de las características del suelo de fundación los canales
pueden ser revestidos o no revestidos, para tomar la decisión de
revestir un canal se deben tener en cuenta los siguientes factores
técnicos y económicos.
Factores Técnicos:
Suelo de Fundación (Pérdidas de Agua)
Pendientes Máximas (Longitud canal, obras de arte asociadas,
etc.)
Factores Económicos:
Costo del Revestimiento vIs Costo Agua
El tipo de suelo donde se fundará el canal y las obras de arte
asociadas se caracteriza mediante la exploración a través de calicatas
o sondajes.
Las calicatas deberán ser de una profundidad tal que alcance un nivel
de 20 cm. inferior al piso del canal.
Las calicatas de deberán ejecutar espaciadas como máximo cada
SOOm o lo necesario para obtener una caracterización completa del
suelo.
De las calicatas se deberá obtener un perfil estratigráfico y se deberán
sacar muestras para obtener una clasificación del suelo
(granulometrías, propiedades e índices).
De pendiendo del tipo de suelo, se deben respetar las siguientes
velocidades máximas:
Canales sin Revestir
Roca Sana
Arcillas
Conglomerado Firme
Trumaos
Toscas
Arena
Ripios Conglomerados
Limos
Canales Revestido
V9m/s
4.5
1.0
2.5
0.7
2.5
0.5
2.0
0.4
2.5
Dependiendo de las características del suelo, los taludes máximos del
canal serán:
MATERIAL
MESA (G IV)
Roca
Toscas
Arcillas
Trumaos
Arena
Limos
Canales Revestidos:
CUNETA (H IV)
1 : 2
3:4
1 : 1
1.5 : 1
2: 1
2.5: 1
1 : 2
1 : 2
3:4
1 : 1
1.5 : 1
2: 1
En general sí un canal atraviesa un sector de arenas o gravas limpias
con poco material fino, deberá ser revestido. Espesor del revestimiento
para canales tapeciales. El espesor de revestimiento se determina
dependiendo de la capacidad del canal de acuerdo a la siguiente tabla
recomendada por el USBR.
CAPACIDAD
0-5 (m3 I s)
5 -10
SOBRE 15
ESPESOR
HORMIGON
6 (cm)
7 (cm)
8 (cm)
ESPESOR
ASFALTO
5 (cm)
7 (cm)
10 (cm)
( En espesores obre 8 cm., se recomienda colocar una malla central de
8 mm a 20 cm.)
Efecto de la Napa Freatica Sobre el Diseño de la Sección del Canal
Cuando existe napa freatica, se debe considerar su influencia sobre el
revestimiento, para verificar lo anterior, se debe calcular la flotabilidad
de la sección revestida; en caso de producirse flotabilidad se debe
considerar la incorporación de un sistema de drenaje.
CALCULO DE FLOTABILIDAD
ECUACION BASICA
PESO DE HORMIGON > PESO DE AGUA DESPLAZADA (Para no
~olocar sistema de drenaje).
Ejemplo:
Se un canal revestido de 2.0 m de ancho basas, 1.0 m de altura
y taludes 1.5 I 1.5 = H I V con revestimiento de hormigón de 6
cm., con napa freatica a la altura de la masa de canal.
Luego:
Peso Hormigón =2,4 tlm3 x VOL HOM =2,4 tlm3 x 0,34 m3 =0,82 Ton
,}
Peso Agua Desplazada =Empuje =1t1m3 x Vol Agua =1,0 tlm3 x 3,5 m3 =
3,5 Ton t
:. Empuje Napa> Peso Hormigón => Requiere sistema drenaje
Para evitar sistema drenaje e > 27 cm mínimo lo que resulta muy caro.
Sistema de drenaje consta de dos componentes, que son:
Sistema colector de drenaje, sistema conductor y evacuador; el primero
consta de un dren bajo el revestimiento por toda la sección, yel
segundo consta de un tubo perforado que capta las filtraciones y las
conduce como acueducto, evitando subpresiones sobre el
revestimiento.
El diseño del drenaje es también válido para canales con losetas
prefabricadas.
El sistema de drenaje del canal puede ser de dos tipos:
Sistema que alinea presiones dejando pasar el agua al canal
)barbacanas con tapa).
Sistema que evacue el agua a través de un tubo colector bajo el
canal, hasta la depresión o quebrada.
El esquema típico de esta segunda alternativa es la siguiente:
Oren
Tubo Drenartte
20 cm
Considerando el suelo de excavación un limo con K = 10'5 mIs, se
deforma un material de dren consistente a una gama arenosa con un
coeficiente de permeabilidad K= 10-4 mIs. Luego el caudal aportante
por lado, el perímetro del canal por metro de canal es:
Q = k . i . A donde:
Q =Canal por metro de longitud de
canal
K=Permeabilidad
i =Gradiante hidráulico =1.0
A= Área de la sección transversal del
canal que
Gasta agua de drenaje.
Q =10-5 mIs x 1 x 7,2 m2.
Q = 0,000072 m3/s/m.
Q =0,072 I/s/m.
Suponiendo descargas a 200m., el tubo drenante en acueducto resulta
de 25 cm.
de diámetro.
Luego:
Q
N
i en canal
=0,072 x 200 =14,4 lis
=°0,015.
=0,005.
Vn = 0,30 mIs.
O = 0,25 m.
hn = 0,235 m.
Vn = 0,30 mIs.
OBRAS DE TIERRA
Normalmente la construcción de un canal supone la ejecución de un
movimiento de tierras con una sucesión de cortes y terraplenes que
permita entregar una rasante adecuada. Debido a que estas obras son
muy extensas, durante su avance se encuentran condiciones
topográficas y de suelos muy diferentes. No resulta posible detenerse
en cada punto a realizar una verdadera investigación de suelos, como
es el caso de obras "concentradas" por ejemplo; los embalses,
puentes, bocatomas y que le aseguren un comportamiento
relativamente estable de las plataformas.
En el diseño de las obras de tierra debe tenerse en cuenta una serie de
factores que se conjugan: costos de construcción, costos de
mantención, pérdida de agua.
Estabilidad de Cortes
Existe una gran cantidad de clasificaciones que se pueden adoptar en
relación a los movimientos de masas que ocurren en los cortes, según
se consideren, la clase de material, tipo de movimientos, causas, etc.
El comité para Investigaciones de Deslizamientos de Tierra,
dependiente del Highway Research Board, estableció una división en
tres grupos principales. Desprendimiento, Deslizamientos y Flujos. Un
cuerpo, deslizamientos complejos, es una combinación de los otros
grupos indicados.
Desprendimientos
Tanto en los desprendimientos de roca como de suelo, la masa se
mueve rápidamente, a través del aire en caída libre. No existe un
movimiento lento que proceda al deslizamiento. Se presenta
principalmente en las rocas afectadas por desintegración y
descomposición, actuando en planos o sectores más débiles.
Actualmente la mecánica de roca no se encuentran suficientemente
desarrolladas en lo que respecta a teorías cuantitativa, como para ser
usadas en aplicaciones prácticas en diseño de taludes. Esta deficiencia
es suplida por la experiencia.
Para el proyecto de taludes en corte, deben considerarse
fundamentalmente las características de la roca en cuanto a su origen,
tipo de fracturación, exfoliación, condiciones climáticas, etc. Todos
estos factores deben conjugarse con los costos de construcción,
mantención y seguridad requerida.
La experiencia ha indicado la conveniencia de ejecutar la construcción
de taludes en roca, según algunos de los siguientes tipos:
a.- Talud de inclinación uniforme
b.- Talud de inclinación variable
C.- Talud de berma permanente
d.- Talud con berma temporal
Estos cuatro tipos de taludes indicados, se explican a continuación:
a.- Talud de inclinación uniforme
Este sistema es recomendado cuando las propiedades
mecánicas y la acción climática sobre la roca es relativamente
uniforme a través de la sección considerada.
Se utiliza para alturas máximas de 10 mts.
b.- Talud de inclinación variable
La inclinación variable se usa cuando existen estratos de
diferentes características en la sección considerada.
Los estratos más débiles tendránuna inclinación de talud menor.
Se utiliza para alturas no mayor de 10 mts.
c.- Talud con permanentes
La colocación de bermas en el talud es recomendada cuando la
roca presenta fracturas y exfoliaciones, pero no se prevé acción
importante por estar a la intemperie. Los escombros caen sobre
las bermas evitando así que lleguen a la plataforma del canal.
Requieren un mayor costo de construcción, pero dan mayor
seguridad y requieren menor mantención. H (altura de corte) de
6 a 10 m.; a (ancho de berma) de 6 a 9 m.
d.- Talud con berma temporal
Cuando se espera una acción importante por estar a intemperie,
se construyen taludes con bermas similares al caso anterior, y
se rellenan con suelo fino, a fin de proteger la roca de los
agentes atmosféricos.
Según el tipo de roca de que se trate se pueden recomendar las
siguientes inclinaciones aproximadas del talud.
Tipo de Roca
Talud
horizontal)
Inclinación
(tg ~)
(inclinación C/R
IGNEAS
Granitos, Basalto, Lava 2 a 5
11
111
SEDIMENTARIAS
Arenisca masiva y calizas
Interestratificadas
Arcillolita y Limotitia
IVIETAMORFICAS
Gneis, Esquistos y Mármol
Pizarra
2 a
1,3 a
1 a
2 a
1,3 a
4
4
1.3
4
2
Una alternativa útil a los sistemas indicados anteriormente es la
colocación de una malla de protección anclada al talud de la
roca y, preferentemente recubierto con un revestimiento de
hormigón.
Deslizamientos
En los deslizamientos el movimiento de la masa es el resultado
de una falla de corte a lo largo de una o varias superficies. Se
presenta en materiales con comportamiento elástico o
semielásticos.
De acuerdo al mecanismo del movimiento, pueden diferenciarse
dos subgrupos en los deslizamiento; aquellos en que la masa
móvil no sufre grande deformaciones ( a ) y aquellos en que se
forma en varias unidades menores ( b ).
( a )
:::':=i:'¡I::O:¡~IIIIJ!"~~~!!::-:!:::::=':':::'::'=':::::-:'=':::;:=:¡IIIIIJ;r~I~III:I~I~:::::==.::::::
{ b)
Se han desarrollado varas teorías que permiten analizar
cuantitativamente la estabilidad de taludes a la falla por
deslizamiento. La mayor parte de ellas supone que la superficie
de la falia es un cilindro de sección circular. En realidad la
superficie de falla es una sección compuesta, cuya forma
depende principalmente del tipo de suelo. Sin embargo, el
análisis matemático se facilita suponiendo la superficie a la falla
descrita y el posible error de cálculo no es importante.
Probablemente al suponer determinadas propiedades
resistentes del suelo (c,~) se introduce un error mucho mayor, ya
que difícilmente pueden precisarse a priori.
Se explicará más adelante el método de las rebanadas verticales
que tiene el mérito de poder ser usado cuando el suelo no es
homogéneo y permite calcular fácilmente el incremento del factor
de seguridad cuando se aplican medidas correctivas en taludes
(por ejemplo, muros de contención). Posteriormente se indicará
la solución gráfica para suelos homogéneos.
a.- Método de las rebanadas verticales o de Fellinius
En este método se utiliza la ecuación que da el valor de la
resistencia al corte en un determinado plano, que se
supone igual a:
S=c+ntg ~ ; en la que
c
n
deslizamiento
~
Cohesión media del suelo
presión normal a la superficie de
ángulo de fricción interna de suelo
En el análisis se supone que la superficie de falla es un arco de
círculo que rota en torno a un centro O, como se indica en la
siguiente:
El elemento (n) de suelo encerrado en los dos planos verticales
paralelos trata de girar en torno al punto 0, accionado por la
componente tangencial T de su peso P. Es resistido por el valor
de cohesión e multiplicado por la longitud de arco 1n por la
componente normal N multiplicado por e! ángulo de fricción
interna ~.
En término de fuerzas se tiene las siguientes relaciones.
Fuerza activa
Fuerza resistente
F; = N tg~+c x In
Sumando las fuerzas activas y resistentes de todos los elementos de
suelo y estableciendo el factor de seguridad resulta:
Factor de seguridad =
Fuerza resisto total F 1 c x l+"LN tg~r= =
Fuerza activa total Fa "LT
Si se necesita mejorar la estabilidad mediante la colocación de una
fuerza adicional resistente (muro, criba, pilote, etc.) en el pie de talud,
el factor seguridad puede ser calculado por la expresión.
e x +¿N tg ~ + F
F.S. =-----------=-------'-------, en la que:
¿T
F es la fuerza adicional resistente.
Efecto de la napa de agua
Si existe napa de agua sobre la slJperficie de falla, la fuerza resistente
es reducida, debido a la presión neutra "IJ".
El factor de seguridad en este caso vale.
e x + ¿(N - u) tg ~
F.S. =----------'-------- en la que
¿T
u : Presión neutra: u =h x Ya X b siendo
h : Altura de la napa en la rebanada considerada
Ya : Peso específico del agua
b : Ancho de la rebanada
Localización de la superficie de falla
En la localización del círculo de falla deben considerarse
principalmente las características generales del suelo; si existe un
estrato débil, el círculo estará ubicado de tal manera que la superficie
de falla pasará en su mayor parte por esta capa débil. Si por el
contrario existe una capa muy firme, el círculo de la superficie de falla
será tangente a este estrato.
En el caso de suelos homogéneos la superficie o círculo de falla puede
ser estimado con los valores de Taylor, que se indican en la tabla
siguiente, partiendo de las características geométricas del corte y del
ángulo de fricción interna del suelo. La explicación de los valores se da
en las figuras siguientes:
H
H
o
I,,
r I
1 1
f!-:~
nB
CIRCULO AL PlE
ClRCULO rROFUNDO
DH
DH
I,NFORMAC1üN PARA DETERMINAR EL CIRCULO CRiTICO
Ll 1- (( ~ !1 D
909 00 47G ,6 15D
5 50 14
15 55 13
25 60 11
15° 00 41°.8 2$°,9
5 45 25
15 50 23
25 56 22
60° 0° J&:<lI ~ 35~,4v ,""
5 38,5 34,5
15 44 31,5
25 50 30
A
f
45° l)G 28°,2 44Q,7 1,06
5 31,2 42,' 1.03
15 36,1 31,2
25 40 31
300 Cf' 200 53°,4 1,30
5 20 53 0,29 1,33
15 27 39 1,04
25 29 25
15lJ (JCI 100,6 acp,7 2,12
5 11 47,5 0,55 1,70
10 14 34 0.04 1,22
Método Gráfico
Los trabajos de Fellenius y Taylor están resumidos en le ábaco de la
figura siguiente, mediante el cual se puede calcular fácilmente el factor
de seguridad a la falla por deslizamiento. En ordenadas se encuentra el
ángulo de fricción interna del sueio, y en abscisas el factor C.
H
Las distintas curvas son para diferentes inclinación de talud ((3),
variando el rangos de 10°.
Para determinar el factor de seguridad se ubica en el ábaco en punto
(A) que corresponde al problema en cuestión, que tiene las
coordenadas (tg rjJ, ~ ) , y
Que se une con el origen O. Esta línea a la correspondiente curva (3 en
el punto B. El factor de seguridad queda establecido por la relación F.S.
DA
DE
Ejemplo numérico
Determinar el factor de seguridad o la falla por deslizamiento por el
método de las rebanadas verticales y por el método gráfico, con los
siguientes datos:
Altura
Inclinación talud
Datos de suelo
Cohesión
Ángulo fricción interna del suelo
Densidad
H = 10m
(3 = 40°
C = 0,2 kg/cm2 = 2· T/m2
$ = 25°
'k = 1 80 T/m3,
Determinar además, la variación del coeficiente de seguridad al colocar
un muro de contención que permite desarrollar una fuerza resistente de
20 T/m en la posición indicada.
Se considera que no existe napa de agua y el suelo es homogéneo.
-<:::1. • ~ ~1!0 ~ s~ S. '..IQ . ~o .Q'''''
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soLUCJ0lt
Con los datos (le ~ y ~. se determina en la Tab'81 anteñor 105 datos necesarios
(a y 9} para dibujar el circulo <:l'"Ítioo. Se 'puede observa.r que siendo n~O. nc Sé
trata de un drcuto profundo.
El dibujo de la Ffgura. Siguiente corresponde a la snua-ción del probtema. se ha
separado t¡¡tmasa de suelo en 7 rebanadas, ca[C'.Jl~ndo el valor de las fuerzas
verticates ( peso P), normales (N) y tangenda!es (D.
El factor <:le segundad detefl'Yl~r'1~do es;
Método de las reb6neda~ F.S. ~ 1.65
El Cálcuro grafi<::o indjca un valer del factor de seguridad F.S. ¡:¡ 1,64
La cQloca~c6n del muro de oontención, COf'¡ una fuerza resistente a<lidonal de
20 T/ml deja el F.S. en círculo anafízado en un valo.. de 2.00
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Po 5 .1t "t.:::r,..j· ~ -Ie.OS ~a"¡S6 ~;f!O'
. • '" ,.. 3.t.&I!I .
EJEMPLO DE CALCULO DE CANOAS
Canoas
Dependiendo de las características del cauce a salvar, las canoas pueden ser
de luz libre o con pilares de apoyo intermedio
r
L
r
L
Dependiendo del material las canoas pueden ser:
DE HORMIGON (RECTANGULAR)
DE MADERA (CUADRADAS)
DE ACERO (CIRCULAR)
BASES DE CALCULO
MATERJALES : HORMIGONH25 = .fe = 210 Kg/cm2
ACERO REFUERZO A44 _.28 H =.fy = 2800 Kg/cm2
PARAMETROS DEL SUELO
$ = 35°
C = O(Cohesión)
SIN NAPA
Ka = 1 - Sen $ = 0.426
ka =1:(45-~/2)=0,271
{
15tlm2Norma 1
eradm- 22,5t1m2Eventua1
COEFICIENTES SÍSMICOS:
KN = 0,15
Kv= 0,08
'P = arctg (kn/l-kv)=9.26°
Kos = cos(~- 'P) 2 = 0.369
2 \TJ[l ISen ~ Sen (~ - 'Pl ]cos T + :----'----------'-----
"\ Cos'P
~ K = K - KA = O099as ,
CURSO DE CALCULO ESTRUCTURAL DE CANOA
e =cte =0,20 m
" " r " 1r " 1r
q
14 In
~
I
1,7
1,9
ALTURADEAGUANORMAL =0,5 m
ALTURA DE AGUA EVENTUAL = 1,5 m
q:p.p. =(1,7+2xl,6)xO,2x2,4 = 2,35 t/m
agua {
O,5X1,5X1}
1,5x1 ,5x1
0,75
2,25
l/m
l/m
NORMAL
EVENTUAL
qNORMAL = 2,352 + 0,75 = 3.102
q EVENT = (2.352 + 2,25) x 0,75 3.452
l/m
l/m ..-- Controla el Diseño
Mmáx = 3.452 x 142/8
Mmáx Ultimo = 1,57 x Máx
= 84.574 t-m
=132.782 t-m
d
_.1......-•• T
e
Eu = 0,003
Es = pylEs
Sl = 0,85
~ = 0,9
X=[--~Jd
Eu +Es
Usando p::;: 0,5 p balanceado
,
d - x = 0.492 = 31 % altura
d = 1,6 m ; X = 1,108
f d[1-~(~-Es)]
y 2 Efl +
=-~-'> As ~ 23,4 cm2 ~ 6,14 cm2/m en dos capas (superior e inferior en losa)
Usar ~ 16 s 20
<l> 16@ 20
. .
%-_-----!.._---%
f' e = 210 kg / e
fy = 2.800 kg
Rec = 5cm
1,6 d' =6cm
B =2m
P
H ,,.
~
I
0,18 II
I
I
I
0,5mI
/
I 1/
/ I /
I
I
;
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
q¡=
q3 = 0.867
CALCULO ESTRJBOS:
2
L
P = W Hom. Canoa x "2 = 2.352 x 14/2 (Total/lado) = 16,464 t
H = 0,]5 x 16,464/2
q¡ = 0,15 x 0,5 x 2,4
q2= 0,099 x 2 x 1,6
q3= 0,271 x 2,0 x 1,6
= 2.47/2m = 1.235 tlm
= 0,18 tlm
= 0,32 t/m
= 0,867 tlm
MOMENTO EN LA BASES DEL PEDESTAL
M = 1.235 x 1,6 + 0,18 x 1,62/2 + 1/2 x 0,32 x 1,6 x 2/3 x 1,6 + 0,694 x 0,53 = 2,85 Ton mlm
ESFUERZO NORMAL EN LA BASE
N = (2.352.x 14/2) / 2m + 1,6 x 0,5 x 2.4 = 10,15 tiro
My= 1,57 x 2,85
Ny = N = 10,15 t
b = 100 cm
d' = 6cm ; h = 50 cm
= 4.475 tlm
As =1,85 cm2 / m
As =0,001 x 45 x 100 =4,5 cm2/m_
Repartición = 0,001 x 45 x 100 = 4,5 cm2 / m
<!> 12 @ 20 (Ne)
<!> 12 @ 25 ( ambas caras)
•••• >
... : ... . :~'/":':::-'.: .': ··.;.fÓRMUlAs·.Y·:otP,GRAMAs·OE,VIGAS·:.· '.
... ,': --: "-;.' <,': .•... ·:V·fi;;:Á.9 S~~~pL:.E:r.leNTE-A?OvA.D·I\::· ' ..' :.: .
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R~ .. ..,.. f- ~ .. ~'-4-.
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M~lenei~'''' 7- --t--
~ I \. (". M. - ... , )
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I=t •• v, • .~ .;:'i....~.
2. •
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'iO'8
Armadura de losa por metro de ancho
Separación (cm)
Armadura Area 10 12 15 20 25 30 Peso (kg/ml)
8 0.503 5.031. 4.19 3.35 2.51. 2.01 1.68 0.39
10 0.785 7.85 6.54 5.24 3.93 3.14 2.62 0.62
12 1.131 11.3'[ 9.42 7.54 5.65 4.52 3.77 0.89
16 2.011 20.11 16.76 13.40 10.05 8.04 6.70 1.58
18 2.545 25.45 21.21 16.96 12.72 10.18 8.48 2.00
22 3.80138.01 31.68 25.34 19.01 15.21 12.67 2.98
25 4.909 49.09 40.91 32.72 24.54 19.63 16.36 3.85
28 6.158 61.58 51.31 41.05 30.79 24.63 20.53 4.83
32 8.042 80.42 67.02 53.62 40.21 32.17 26.81 6.31
36 10.179 101.79 84.82 67.86 50.89 40.72 33.93 7.99
Armadura de viga
Número de- barras
Armadura Area 1 2 3 4 5 6 Peso (kg/mf)
8 0.503 0.50 1.01 1.51 2.01 2.51 3.02 0.39
10 0.785 0.79 1.57 2.36 3.14 3.93 4.71 0.&2
12 1.131 1.13 2.26 3.39 4.52 5.65 6.19 0.89
16 2.011 2.01 4.02 6.03 8.04 10.05 12.06 1.58
18 2.545 2.54 5.09 7.63 10.18 12.72 15.27 2.00
22 3.801 3.80 7.60 11.40 15.21 19.01 22.81 2.98
25 4.909 4.91 9.82 14.73
,
19.63 ' 24.54 29,45
......
3.85\
28 6.158 6.16 12.32 18.47 24.&3 30.79 36.95 4.83
32 8.042 8.04 16.08 24.13 32.17 40.21 48.25 6.31
36 10.179 10.18 20.36 30.54 . 40.72
.,
50.89 . ·'6'1.Ó7 f99
SIFONES:
Los sifones permiten salvar cruce de cauces, de camino, de quebradas, etc. su
diseño queda sujeto al caudal de diseño, a las cargas de diseño y características del
suelo de fundación.
En el caso de cruce de quebradas a ríos, el diseño queda sujeto principalmente por la
profundidad de socavación determinada a través de los métodos de neill o Iíschtvan-
levediev.
Los materiales constitutivos del sifón dependerá principalmente de la magnitud de la
obra (del caudal de diseño y de la longitud).
Estos podrán ser de hormigón in situ, hormigón prefabricado, materiales plásticos
como pvc, hdp, etc..
CamaraM
Salida
S : profundidad de
socavación
Tramo AscendenteTramo horizontal
I,,,
I
I,,,
I
I,,,
I
1,
I
I,
I,,,
I,
~ L I L}
~--~-~-
: Tramo descendente
EJEMPLO DE SIFON
~ +2 e
A-A
Ejemplo de materiales empleados son:
Hormigón h-30 fe O250 kglcm
Acero Refuerzo: a 44 - 28 h , fy = 2800 kglcm2
Parámetros del suelo:
t/J = 35° , e =o
r SUELO =2 tlm3
~ d {15t / m 2 nomalva m=
22,5t / m2eventual
Diseño sección transversal del sifón: se debe determinar el esfuerzo al cual
esta sometido el sifón en el tramo horizontal principalmente.
q
En un cruce de camino el sifón tendrá el siguiente esquema de solicitación:
~ S i
81=3 =>p=- =0,28t/m 2
28,3
~t1 I+---=:.:----t- 2t>
=> Esfuerzo a que esta sometido es 2p =0,56 tJm2
En cruce bajo cauce se tendrán los siguientes esfuerzos:
p
P = h * Y (0+ S * Ys
si h =2,0 m
s = 3,0 m
entonces
=> p = 2 * 1 + 3,0 x 2 = 8 t/m2
T--
De este análisis se determina el momento (m) y los esfuerzos normales (n), y el modulo de
resistencia (w) para calcular el esfuerzo a que está sometido la sección de sifón:
M N
cr =---
W A
CAlDAS
Las caídas se utilizan para salvar accidentes topográficos y para descargar en otros
canales y/o cauces existentes
Existen principalmente 3 tipos de caídas
- caídas verticales
- caídas inclinadas
- caídas dentadas
La elección de uno u otro tipo de caída dependerá principalmente de las características
topográficas y de acuerdo al caudal de diseño.
Material : Hormigón h 25 f'c= 200 kg/cm2 , r hor = 2,4 t/m2
Acero A 44-28h .fy = 2800 kg/m2
Tipo de Suelo: - Angulo fricción interna, <1>
- Cohesión, c
- Peso Especifico Unitario y Humedad (Ys , Yro)
Presiones de Contacto: CJe = 2,5 kg/cm
2 normal
as = 3,3 kg/cm2 eventual
Estabilidad general:
FS ~ 1,5 Normal y FS ~ 1,3 Eventual
:100 L L.QO
El diseño que presenta la máxi res ricción
HTOT
H
---Ir--~F+--f t-=L=--- ...::¡.:.v=e.:.::rúlJ=IQ=,,-,-,lm....,e=:.t=te se incluyen
barbacanas para la liberación
de la presión en los muros.
f-------.A
base
Ejemplo de Calculo de Los Muros
El Diagrama de Esfuerzo Corresponde a:
~I
HTOT
Ejemplo de Cálculo de Los Muros
Hormigón H25 :fe' =200 Kg I cm2
y Hormigon = 2,4 tlm2 :ía de
Tipo de suelo : Arena limosa con grava.
~ = 40°
Y = 1,8 tlm3
Ysut = 2,14 tlm3
ka = 0.22
P.hid
~
EsueJo
09
IIllII
0,75 tlm2
0,75
0,07.-
.-
0,26
aplicando
$ = 0,9
~1= 0,85
A min = Pmin bd = 0,005 x 100 x 15 = 7,5 cm
2
14
P min == - == 0,005
fy
La geometría y tipos de rápidos y disipadores, dependerá de las características
topográficas (pendientes) y de acuerdo al caudal de diseño.
Desde el punto de vista estructural en el cajón de entrada se debe diseñar los muros
considerando la misma metodología del calculo de los muros en las caídas.
El rápido en tubo se desarrolla, de preferencia, dentro de un tramo recto, en general
se utilizan tubos comerciales de cemento comprimido, acero, HDP, etc, remitiéndose
a las especificaciones técnicas del fabricante.
Los disipadores de energía son obras que permiten disipar la energía de un torrente
confinando el flujo a la obra, la perdida de energía se produce impactando contra un
muro diseñado para tal efecto. Las dimensiones del disipador de impacto se obtienen
del método indicado por U.S.B.R. "design of small caudal"
Un Ejemplo de Disipador de Impacto es el Siguiente:
%
1,16
%
1,51
~
:k0,15
tp = 0,2
O'75r~
0,2
%--?r
1,5
0,33
-tt 0,33
0,2
SUBPRESIONES y FILTRACIONES BAJO UNA BARRERA.
Considérese, a modo de ejemplo, un muro vertedero como el mostrado.
Las zarpas o dientes que posee la estructura en sus extremos de aguas arriba y
aguas abajo, tienen por finalidad, proteger a la estructura de la erosión retrógrada
(que podría comprometer la seguridad de la obra) y limitar el flujo filtrante bajo la
estructura disminuyendo las subpresiones bajo la estructura.
~~ 'm ----- --- --r-=( '\ I
1 ~R ~
r • ~
7."$..,~.....: .~,~~ ---...J__-1-~~~~
\.
R~ dr.-
~I~·O
1<.
Es importante el estudio de las filtraciones bajo la estructura, a fin de
analizar la seguridad de la obra al fenómeno conocido como de "tubificación o
piping". Este fenómeno se produce cuando las velocidades de filtración son
elevadas y capaces de arrastrar las partículas finas del suelo. Se produce de esta
manera una ramificación de canalículos que van creciendo por pérdida de material
produciéndose la degradación del suelo y la pérdida de sustentación de la
estructura acarreando su colapso.
Los tres efectos mencionados: subpresión (originan fuerzas
desestabilizantes), filtración (pérdida de agua por debajo de la estructura) y la
tubificación o piping (fenómeno que debe evitarse) están relacionados entre sí. En
muchos casos para aliviar o disminuir las fuerzas debido a la subpresiones, se
disponen drenes o duetos que conducen las filtraciones a presión atmosférica
bajando la presión a cero junto al dreno
Diversos factores inteíVienen en el proceso de filtración bajo la estructura,
entre las que pueden mencionarse:
Carga hidráulica total "H"
Coef., de permeabilidad del terreno Kp (generalmente difiere según la
horizontal y vertical).
Longitud del recorrido de las partículas líquidas bajo la estructura.
Los dientes o zarpas influyen en la longitud del recorrido.
El procedimiento más preciso para analizar el flujo filtrante bidimensional
bajo una estructura hidráulica, es mediante el dibujo de la red de flujo. En
realidad la red de flujo entrega los datos requeridos para el análisis como
presiones y velocidades. En obras menores no se requiere hacer un estudio
tan detallado como el indicado, sino que basta aplicar criterios prácticos
probados por la experiencias.
Un procedimiento que se ha usado exitosamente en el diseño de muchas
estructuras hidráulicas es el desarrollado por Bligh y Lane en el USBR,
conocido como el criterio de la rotura hidráulica.
Se denomina "longitud de ruptura compensada LRc" a la suma de las
distancias verticales (todas las distancias con una inclinación mayor de 45°
se consideran verticales), más 1/3 de las distancias horizontales (las
distancias con inclinación menor de 45° se consideran horizontales).
Se denomina "relación de carga compensada Rcc", al cuociente entre
el valor de LRc Yla carga actuante sobre la estructura H.
Rcc = LRc / H
Para tener una obra segura contra la fubificación o p'plng es preciso
que el valor del factor Rcc sea superior a una valor límite que depende del
tipo de terreno. Los valores límites del Rcc se indican en la tabla siguiente.
Aplicación
Se proyecta una barrera vertedero en el lecho de un río formado por
arenas medias y graves finas y gruesas. El diámetromedio de un ensayo
granulométrico es de Dm =55 (mm). En la figura 2.16 se muestra el diseño.
Se verificará la seguridad al piping.
El cálculo del valor de LRc arroja lo siguiente:
LRC =2*3,5 + 2*2,5 + 11/3 =15,67 [m]
H = 7,50 [m]
Rcc =LRC 1H = 2, 1
Según la Tabla 2.3 la relación de carga compensada debería
alcanzar por lo menos el valor de 3. Estos significa que LRC = 22.50 (m), lo
que significa adicionar a la estructura una longitud de 6,85 (m) de zona
impermeable en equivalente longitud vertical. Esto se consigue con una
alfombra de hormigón horizontal de 10 (m) de Longitud y con un diente
aguas arriba de 2 (m) de profundidad.
TABLA 2.3
Tipo de terreno Rcdim. Tamño de partículas del suelo
Arena muy fina y limo 8,5 Arcilla : < 0,074 (mm)
plástica
Arena fina 7,0 Arenas : 0,074 - 4,76
Arena media 6,0 Finas : 0.074 - 0,42
Arena gruesa 5,0 Medias : 0,42 - 2,00
Grava fina 4,0 Gruesas : 2,00 - 4,76
Grava media 3,5 Gravas : 4,76 - 76,20
Grava gruesa (con balones Finas :4,76-10,0
y piedras) 3,0 Medias : 10,0 - 30.0
Balones, piedras gravas 2,5 Gruesas : 30,0 - 76,2
Arcilla blanda 3,0 Balones : > 76,20
Arcilla media 2,0
Arcilla dura 1,8
Arcilla muy dura 1,6
·_1
En cuanto a las subpresiones (en m.c.a.) se pueden esperar los
siguientes valores aproximados:
A: HA = (1 - 10,43/22.2) =3,98 (m)
B: Hs = (1 -13,10/22,2) =3,07 11
c: He = (1 - 16,43/22,2) = 1,95 11
O: Hp = ( 1 -18,70/22,2) = 1,18 11
OBRAS DE ENTREGA Y DISTRIBUCION:
Este tipo de obra permite la distribución del caudal hacia el área de riego. Su
geometría depende de la magnitud de los caudales a la que se encuentra sometida.
El material constitutivo es, principalmente, hormigón in situ o albañilería. En algunos
casos en que la napa de agua es significativa, será necesario la incorporación de
barbacanas, en ese caso se hace necesario analizar la flotación de la estructura.
1 -
I -
- A ,-
- 1---'
- 0,2"
~
,-------B" o,
- ~
- I
- 1---. A --
-
t
el
el
,~ -........ ..... .... ...
..,¿
I
/
..,¿
2,0
0,2
0,2 1,0 0,2
2,0
e=0,12
%---%
3,0
E.JEMPLO DE LOS MATERIALES Y PARAMETROS DE LA OBRA:
MATERIALES: HORMIGON H25
Ac REFUERZO A 44- 28H
fc' =210 Kglcm2
fy = 2800 kglm2
crw 2,4 tlm
CORTE A- A
PARAMETROS DE SUELO:
~ = 35°
NO SE CONSIDERARA NAPA DE AGUA
YSUELO =2 tlm3 ~ NORMAL
{
1511m2 ~ normal }
(J adn =
I 22,5t 1m2~ eventual
ka=t/ (45 - <1>/2)=0,271
1q; = y HaR . el = 0,48 tlm/m
q2 = YHaR . e2 = 0,48 tlm/m
q3
1
= y HaR (2e2H + e2'L)/L = 2,4 . (0,84 + 0,28)/1,4
= 1.92 tlm/m
CARGAS CONSIDERADAS:
E1 = CARGA PESO PROPIO
E2 =EMPUJE ACTIVO DEL SUELO
E3 =PRESION HIDROESTATICA DEL AGUA
COMBINACION DE CARGA:
C1 : 1,4 E1 + 1,7 E2
C2: 1,4 E1 + 1,7 E2 + 1,7 E3
EL DIAGRAMA DE CARGAS E¡ ES EL SIGUIENTE:
.. ..q: .. rq~" q:
.. CiIil] ..
cup
q; = Ka suelo' H = 0,271 * 2,0 * 2,1 = 1, 14 tlm/m
q; = agua' H = 1,° * 2, 1 = 2, 1 tlm/m
DIAGRAMA DE MOMENTO ULTJMO COMBINADO
EN MURO : Combinación ®
1
MI =q-
3
2)
q =1,7 . qJ2 =1,94
=> M¡=1,36 t·m
Combinación
M ql
2 3
q =1,7(2,1-1,14)
q =1,63
=> M =1,14/·m
~
En Losa: Combinación V
ql2
M=-
3 24
q = 1,7 (1,92 - 0,48)
q = 2,45
I I
I I
I I
I I
I I
I 1
I I
I I
I I
I I
I"'-~ ~~
1,2
Idéntico para combinación de carga
Con el momento calculadora y utilizando la misma metodología de cálculo
anteriormente descrita se obtiene as y se compara con as mino
Para Este Ejemplo en Cuestión se Obtiene las Siguientes Armaduras:
•
•
• •
....... ".
"', o'"
4 <\> 10
• •
2 <1> 10
<l>8@20 •.............
<1> 10@20• •
• <l>8@20
•
• • • •
l $16@25
Obras de Cruce Canal
Como obra de cruce de canal están los puentes, alcantarillas, sifones, etc.
En este punto abordaremos el estudio de obra; la alcantarilla como obra de cruce
del canal. La elección adecuada de la ubicación, alineación y pendiente es
importante, ya que de ella depende su comportamiento hidráulico, los costos de
construcción y manutención.
Un esquema básico de alcantarilla es el que se muestra en las siguientes figuras.
La determinación de la enfierradura se realiza de acuerdo a lo indicado en el
volumen 4 del manual de carreteras del M.O.P.
La alcantarilla esta constituido por 3 partes
1.- Alas de entrada
2.- Muro de cabecera
3.- Cuerpo de la alcantarilla
El cuerpo de la alcantarilla puede ser tubo de hormigón comprimido, tubo corrugado o
cajón de hormigón o tubo hormigón in situ. En las siguientes paginas se presentan
las figuras necesarias para el calculo de alcantarillas, en este caso alcantarilla tipo
cajón.
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PEauE~OS PUeNTES l)~ ~fAO ERA: OE ROBLE
DISEÑO DE BOCATOMAS
Aspectos Generales.
Una "bocatoma" es la obra civil destinada a extraer un cierto caudal de agua
de una fuente. Esta puede ser río, embalse o lago, etc. La bocatoma puede ser de
tipo superficial o profunda. Normalmente cuando se capta desde un río o estero, la
bocatoma es superficial, en cambio cuando se capta desde un embalse o lago, la
captación será profunda. Normalmente en una bocatoma superficial la obra de
aducción es un canal abierto o acueducto, en cambio en una bocatoma profunda
la aducción es un túnel a presión.
Un aspecto importante y decisivo en el diseño de la obra, es el período de
utilización de la bocatoma. Una bocatoma que opera continuamentedurante todo
el año, debe contar con los elementos de control para operar en condiciones
adversas, como son las grandes crecidas de invierno. Una obra de este tipo debe
poder captar el caudal de diseño con toda la gama de caudales en el río. Las
bocatomas de las centrales hidroeléctricas o de agua potable para una ciudad
tienen esta característica.
Las bocatomas de temporada, como son las bocatomas de los canales de
regadío, operan durante una cierta época del año y permanecen cerradas durante
el invierno (época que no se riega), de esta manera no quedan solicitadas durante
las grandes crecidas de invierno y por lo tanto no requieren de equipamiento para
afrontar esta situaciones. Naturalmente deben afrontar las crecidas de deshielo
durante la primavera y verano.
El diseño y proyecto de una bocatoma es una tarea muy interesante para
un ingeniero hidráulico, por cuanto se trata de un proyecto muy completo, que
requiere de los más variados aspectos de la hidráulica aplicada y de otras
especialidades de la ingeniería civil. También debe contarse con el concurso de
otras disciplinas de la ingeniería, como los proyectos de ingeniería mecánicas y
eléctrica, principalmente en el equipamiento de compuertas, dotación de la fuerza
motriz y control de la operación de los equipos. En relación con la ingeniería con la
ingeniería civil, aparecen en forma muy importante los diseños estructurales de las
diversas obras, la geotécnica y los aspectos constructivos de la obra
(especialmente los relacionados con la desviación del río para construir la obra y
las faenas de agotamiento, etc.). Al especialista hidráulico le compete fijar las
características de la obra, las dimensiones generales y formas, como también la
arquitectura de la bocatoma.
del río en la sección donde se ubica. Esta obra se denomin¡¡¡ "barrera móvil" y
permite, mediante la operación de las compuertas, elevar el nivel del espejo de
agua o dej~r pasar el caudal del río hacia aguas abajo. Lp$ compuertas pueden
ser planas O de segmento, siendo éstas últimas muy utilizadas debido a que son
robustas, fáciles de operar, no tienen ranuras en las cuales se pueden encajar
piedras fácilmente.
La barrera puede tener también otra parte fija, la cual puede cerrar
completamente la sub-sección correspondiente o bien puede Ser un vertedero que
permite evacuar parte del caudal del río y así colaborar en la evacuación de
crecidas.
En obras menores, con un caudal de captación muy inferior el del río, podri¡
captarse el caudal a desviar sin necesidad de elevar el nivel del río. En estos
casos no se requiere disponer de una barrera de cierre. En obras pequtltñas que
operan pril'lGipalmente en primavera y verano (bocatomas de temporada). La
barrera puede ser provisoria y muy rústica, por ejemplo mediante el acopio del
mismo material fluvial del lecho de río, o mediante gabiones o "patas de cabras"
(horquillas de rollizos rellenas de piedras y cerradas con malla metálica).
Ob~ de Captación
La obra de captación llamada también "obra de toma" constituye el inicio del
canfi'1 de aducción. Está constituida por un umbral ubicada a cierta altura sobre el
lecho del río para evitar la entrada del material fluvial; por paños de rejas que
evitem la entrada de material flotante como ramas, hojas, troncos, etc; por las
compuertas que permiten regular el caudal que entra al canal. Las compuertas
deo~n controlar el caudal que entra al canal durante las crecidas, para evitar el
desborde de la aducción.
La barrera producirá un remanso en el río, con una acumulación de aí;jua en
la zona inmediata a la captación, que denominaremos la "poza" de captación.
CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO.
Los principales aspectos hidráulicos que deben considerarse en el diseño
de una bocatoma, son:
Eliminar lo más posible la entrada de sedimentos a las obras de aducción.
Estos sedimentos pueden producir inconv~nientes, como son los depósitos
de material en el canal (pueden restarle capacidad de porteo a la aducción),
erosión en los revestimientos y máquinas hidráulicas (turPinas y bombas),
colmatación de filtros en el riego tecnificado, etc. Con $$te ,OOjeto debería
ser posible eliminar los bancos de los sedimentos depositQd(:)6 en la poza.
BOCATOMAS EN RIOS.
Introducción
El proyecto de una bocatoma superficial, ya sea mediana o grande, en un
río con gran acarreo de sólidos, como es el caso de la mayoría de los ríos de la
zona central del país, presenta variados aspectos complejos que en la mayoría de
los casos deben estudiarse en modelos físicos. En estos ríos los períodos de
mayor acarreo se producen durante las grandes crecidas pluviales del invierno y
en las crecidas de deshielo en primavera.
A continuación nos referimos a los distintos temas del diseño hidráulico,
principalmente a las hipótesis y principios del diseño obtenidos de la experiencia
con modelos hidráulicos y de la operación de obras. Es necesario hacer notar que
las consideraciones y principios que aquí se exponen no tienen una validez
absoluta y más bien deben utilizarse como orientación general al proyectista.
El esquema típico de una bocatoma se muestra en la siguiente figura. La
obra consta de las siguientes partes:
l.
_.~
--==:::==:::::::::::::::-==-~fi"---
BARRERA
[lli~ d'l. Sp!!tleo .
c<rin",I.(~¿ ~ utr>"('a~·
GO'-4'" .....~... ;l"~"'f', ...J.r~ .,.
I :." •..:...
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La barrera a lo ancho del río permite elevar el espejo de agua a fin de
derivar el caudal requerido por la captación.
La barrera puede tener una parte consistente en un umbral provisto de
compuertas, La cota de este umbral corresponde aproximadamente a la del lecho
Disipación de la energía hidráulica al pie de la barrera móvil, la que puede
ser importante durante la operación de las compuertas de la barrera. Es
importante la disipación de energía al pie de la compuertas desripiadora.
Disipación de la energía al pie de la barrera vertedero, si ella existe, ya que
su operación significa bajar un caudal importante en cota, desde el espejo
de agua en la poza al nivel del río en la descarga.
Protección de la obras de las socavaciones que podrán producirse al pie de
la barrera móvil, barrera fija, zonas de la expansión del flujo aguas abajo de
las barreras, etc.
Controlar las filtraciones bajo las obras, a fin de evitar el movimiento de los
materiales finos del suelo de fundación (fenómeno de "piping"). También la
determinación de las subpresiones para el diseño estructural de las obras.
BOCATOMAS DE ALTA MONTAÑA
Las bocatomas de alta montaña permiten interceptar y captar el agua de
torrentes cordilleranos. Generalmente están ubicadas en lugares que son
inaccesibles durante una cierta época del año (invierno). Las características que
marcan el diseño de estas bocatomas son:
Imposibilidad de efectuar una mantención continua durante el año.
Deben captar en escurrimiento rápidos o torrentes.
Los torrentes cordilleranos presentan gran acarreo de sólidos durante
las crecidas.
Están expuestas a aluviones y derrumbes de los cerros cercanos.
Hay gran diferencias entre los caudales mínimos y máximos durante
el año.
Existen varios tipos de estas captaciones. En el curso nos referiremos
solamente a las captaciones de tipo "sumidero" que han sido muy utilizadas
en el país.
Chile, en su carácter de país cordillerano, cuenta con un gran conjunto de
recursos hidráulicos de alta montaña, los que pueden explorarse haciendo uso de
estas obras.
Características Generales de la Captaciones de Sumidero.
Generalmente un captación de tipo sumidero se compones de las
siguientes partes:
Estructura receptora del caudal líquido que es una fosa excavada en el
lecho del torrente, normalmente atravesada al escurrimiento, y cubierta por
una reja gruesa y robusta con las barras en el en el sentido del flujo. En la
Figura se muestra un esquema de esta obra.
Un canal desripiador o desarentador de arena gruesa. Consiste en una
cámara en /a cual se produce una disminución de la velocidad del
escurrimiento, permitiendo la decantaciónde las partículas sólidas
acarreadas por el escurrimiento y que pasaron la reja de captación.
Una compuerta de purga de abertura rápida y en lo posible automática, de
modo que cuando se ha depositado una cantidad importante de sedimentos
en la cámara desripiadora, se abre en forma rápida generando un torrente
enérgico que permite limpiar a la cámara y evacuar a los sólidos hacia el
río.
Un sistema de seguridad que permita controlar el caudal máximo captado y
que normalmente consiste en un estrechamiento a la salida de la fosa de
captación, antes del desripiador.
Obra de aducción que lleva el agua a la zona de utilización.
La figura muestra en forma esquemática la disposición de una captación de
este tipo. A continuación se analiza más detenidamente el diseño de la reja
sumidero.
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IIJ1 jl~'~~. __ ..•__ 0-___
Reja de captación
Pendiente y separación de barras.
La pendiente de la reja varía entre el 10% Y el 50%, pendientes mayores no
mejoran las condiciones de eliminación de los materiales sólidos y en
cambio aumenta la pérdida de agua.
La forma de las barras debe ser tal que evite en lo posible el atascamiento
de las piedras que pasan a través de la reja, asegure un escurrimiento
ordenado y sin remolinos y ofrezca una resistencia adecuada a la flexión
producida por los esfuerzos hidrodinámicos.
La separación de las barras es un factor que dimensiona a la reja y que
está ligado con la disponibilidad de ancho para implantar a la captación y a
las facilidades para evacuar a los sólidos que pasan entre las barras de la
reja. El tamaño máximo de las gravillas que se consideran aceptables que
puedan ingresar a la obra de captación, fija la separación de las barras.
Determinación de las características de la reja.
A continuación detallaremos el criterio de Mostkow (1957), el cual se ha
mostrado muy de acuerdo con medidas efectuadas en obras reales, el
método de Mostkow parte de las siguientes hipótesis:
El escurrimiento sobre la reja sumidero conserva el Bernoulli, es decir es a
energía constante.
La velocidad del flujo a través de la reja se debe a la carga hidrostática más
la altura de velocidad, en el caso de rejas con las barras orientadas en el
sentido del escurrimiento. En el caso de una plancha perforada (con
perforaciones circulares) se debe considerar solamente la carga hidrostática
Uh".
El coeficiente de gasto es constante a lo largo de la reja.
El efecto de la pendiente de la reja puede considerarse incorporado en el
coeficiente de gasto. El método puede aplicarse para inclinaciones menores
al 15%.
Denominando "Bs" al ancho de la reja sumidero y LR al largo de la reja en el
sentido del escurrimiento, la energía específica en una sección cualquiera de la
reja (distancia x), queda por la siguiente expresión:
B = h + V2 12g = h + Q2 1 [2g (Bs * h)2] (2.11)
Derivando la ecuación anterior con respecto a "x" y haciendo dB/DX = O
(Bernoulli constante), se obtiene la pendiente del eje hidráulico en la sección
cualquiera "x":
dh/dx + 2Q (dQ/dx) 1 [ 29 (B~ * h)2 1+ Q2 * (-2) h-3 1 (29B/) +dh/dx = O
Ordenando y despejando el término dh/dx:
dh/dx =Q*h* (-dQ/dx) 1(g852 h3 _ Q2)
a) Caso de una reja formada con barras en el sentido del escurrimiento.
El caudal por una longitud "dx" de reja, según las hipótesis hechas, debe
ser
dQ = -Bs * Cs * Ca * ~2gB * dx
Siendo Ca =coeficiente de gasto.
BsCs =área efectiva del escurrimiento.
Despejando el valor de Q de la ecuación (2.11) y llevando este valor juntamente con
col dQ I dx de la ecuación (2.13) a la ecuación (2.12), se obtiene para dh/dx la
expresión:gt
dh/dx =2CsCa ~B(B - h) I (3h - 2B ) (2.14)
La integración de esta ecuación permite obtener la forma del perfil del eje
hidráulico en la zona de la reja. El resultado es:
x = - h I (Cs * Ca)~h / B + C
Determinando la constante de integración "C" para x-O y h-h1, según la
relación anterior se obtiene:
Reemplazando el valor de "C" en la ecuación de "x" se obtiene:
(2.15)
Haciendo h - O es posible determinar la longitud de reja necesaria para
captar todo el caudal del torrente de altura "h1"
(2.16)
Pero el caudal Q1 del torrente de altura h1 puede determinarse:
Llevando esta expresión a la ecuación (2.16), el largo necesario de reja
determinarse con la expresión:
(2.17)
b.- Reja reemplazada por una plancha perforada
Se supone que los orificios de la plancha son circulares. En este caso hay
un cambio de dirección brusco debido a un choque con los bordes del orificio, lo
cual origina una pérdida de carga equivalente a la altura de velocidad. Se debe
cumplir:
(2.18)
En este caso Cs corresponde al porcentaje del área de los orificios con
respecto al área total del sumidero. Considerando la ecuación (2.1) Y despejando
Q:
º=Bs*h* ~2g*(B-h) (2.19)
Reemplazando las ecuaciones (2.18) y (2.19) en la relación (2.12), se obtiene:
Ordenando la ecuación:
dhl dx = 2CA~h(B - h) 1(32 - 2Bh) (2.20)
La integración de la ecuación (2.20), teniendo en cuanta que para x=O h=h1,
permite obtener la siguiente relación:
x =B 1CQ * l1l4 *a sen(l- 2h1B) - 114 *a sen(l- 2h 1B) - 3/(2B) *(h~l- h 1B + h¡ j[--iz 1B J
(2.21)
Haciendo h=O se determina el largo necesario de reja:
LR = B / CQ * [3h¡ /(2B)~1- h¡ / B -114 *asen(1- 2h¡ 1B) + 7l" 18] (2.22)
OTROS DISPOSITIVOS DE LA OBRA DE TOMA
La obra de toma es la estructura que admite al caudal que entra a la
aducción y por lo tanto debe estar dotada de los elementos que permiten la
regulación del gasto. Estos elementos son compuertas que pueden ser planas o
de segmentos. A menudo con el 'fin de no utilizar compuertas de un luz muy
grande, se disponen machones separadores para emplear varias compuertas.
Normalmente estos machones dan apoyo a un puente para la operación de las
compuertas. Además, de las compuertas de servicio se agregan compuertas
planas o tableros de emergencia necesarios para la mantención mecánica de las
compuertas de servicio.
Aguas abajo de la estructura de compuertas de dispone la transición de la
sección rectangular a la sección del canal de aducción. Usualmente aguas arriba
de la estructura de compuertas se dispone una reja gruesa (separación de barras
entre 0,15 a 0,20 [m] ) a fin de evitar la entrada de cuerpos flotantes a la aducción
y también evitar que los troncos o arbustos flotantes pueden quedar atorados
entre las pasadas de compuertas, lo cual es particularmente corriente en las
crecidas.
Un punto que merece ser comentado es la determinación de la pérdida de
carga que se produce a través de la reja. Existen muchas fórmulas para
determinar la pérdida de carga que puede esperarse en la reja. La fórmula de
Berezinsky es relativamente moderna y completa y nos referiremos a ella:
(2.8)
= Pérdida de carga a través de la reja.
Kd = Coeficiente que toma en cuenta el grado de obstrucción. Se puede
usar el valor de 1,1 a 1,2 para rejas dotadas de equipos modernos limpia-
rejas y de 1,5 para equipos antiguos. El valor 2 a 4 para rejas con limpieza
manual.
Kf = Este coeficiente depende la forma de las barras. Para pletinas
rectangulares alargadas el valor es de 0,51 para barras circulares es de 0,35
y para barras rectangulares con redondeos en las puntas es de 0,32.
p = Coeficiente de obstrucción que es la relación entre el área ocupado
por las barras, vigas de apoyo y otros elementos estructurales, además, de
obstrucciones propias de la reja (basura, ramas, troncos, etc).
A obtrucción-_. = P orden normal es de 0,3
A Total
L
b
=
=
Largo de las barras en el sentido del escurrimiento.
Espesor de las barras.
F(Llb) = 8+2,3*Ub+2,4*blL.
() = Angula diedro entre el plano de la reja y el horizontal.
v = Velocidad media bruta a través de la reja (considera el área bruta
total de la reja) v ~ 1 mIs.
Velocidades mayores se producen vibraciones que producen inicio fisuras en
las barras.
LA BARRERA MOVIL.
En obras menores, que captan un caudal pequeño en relación con el del río,
muchas veces es posible captar el caudal necesario sin necesidad de construir
una barrera, que es una estructura costosa,ya que los niveles naturales en el río
son suficientes para permitir la entrada del caudal a la aducción. También puede
ser suficiente la construcción de una barrera rústica con el mismo material fluvial
del lecho o con gabiones o "patas de Cabra" (estructura muy tradicional en el
campo chileno constituida por rollizos de Eucaliptus, malla de alambre y relleno de
grava).
UMBRAL DE LA BARRERA MOVIL.
Esta estructura constituye una parte importante de la bocatoma y
generalmente se dispone en forma normal al eje del escurrimiento del río,
formando un ángulo cercano a los 90° con la alineación del umbral de captación.
En esta estructura se ubican las compuertas que le dan paso al caudal del río que
no es captado. La o las compuertas adyacentes a la obra de captación, al mismo
tiempo que evacuan el caudal del río, son compuertas desripiadoras necesarias
para efectuar la limpieza de los sedimentos que se depositan al pie del umbral de
captación. Las compuertas pueden ser de tipo de segmento, muy adecuadas para
compuertas expuestas a una corriente fluvial o planas en el caso de aguas limpias.
El caudal máximo que debe ser capaz de evacuar la barrera móvil debe ser
elegido cuidadosamente y normalmente corresponde al caudal peak de una
crecida de baja probabilidad de ocurrencia, usualmente con un período
comprendido entre TR =100 a TR =1000 años, dependiendo de la importancia de
la obra y de las consecuencias que pudiese originar una falla en la operación de la
barrera móvil.
En la teoría, el costo de la barrera móvil es una función creciente del caudal
máximo capaz de evacuar y por el contrario el costos de los estragos que puede
ocasionar un caudal que sobrepasa la capacidad de la obra, es inverso a esa
capacidad. Considerando la esperanza matemática del riego, es posible situarse
en el óptimo económico. La metodología ha sido muy desarrollada para definir el
caudal de diseño del evacuador de crecidas de las grandes presas. Aún cuando
las obras de pasada, como una barrera móvil (no cumula volumen importante de
regulación) son de una envergadura muy inferior, básicamente la misma
metodología podría aplicarse.
Determinado el caudal de diseño de la obra es preciso determinar el ancho
y la altura de la barrera móvil. Las compuertas están separadas entre sí por
machones que además, dan apoyo al puente superior, el que permite acceder a
cualquier vano de compuertas y también permite disponer a los mecanismos de
izamiento de las compuertas de servicio. Además de las compuertas de servicio,
se disponen también compuertas de emergencia aguas arriba yaguas abajo de la
de servicio. Estas compuertas son usualmente planas formadas por tableros, los
que se instalan mediante un tecle móvil en un carro que se desplaza sobre rieles o
mediante un monoriel sobre una viga fija. Si los niveles por aguas abajo no
constituyen un problema para acceder a la zona de la compuerta de servicio, se
instala solamente las compuertas de emergencia de aguas arriba.
Se indicó anteriormente que el desarrollo de la barrera móvil se hace según
la longitud estrictamente indispensable para dar paso a las crecidas del río debido
al alto costo de esta estructura. El resto de la sección transversal del río se cierra
mediante una barrera fija constituida por un vertedero o bien por un muro de
cierre.
Si el río es muy encajonado como el caso de la barrera Maule de la central
Isla, la barrera móvil ocupará toda la caja del río. Si por el contrario el río es
ancho, como el caso de la bocatoma de la central Pehuenche en el mismo río,
pero bastante aguas abajo de la obra anterior, un muro completa el cierre total de
la caja del río.
La cota del umbral de la barrera móvil será cercana o levemente superior a
la cota de fondo del lecho del río en la sección transversal donde se implanta la
obra. La altura de las compuertas de la barrera móvil debe ser la necesaria para
poder captar el caudal del diseño de la obra de toma. Por lo tanto, la altura de las
compuertas dependerá del diseño del umbral de captación (del alto del umbral y
de su ancho). Si se admite que la altura del umbral de captación es "a", su ancho
es "Lu", Y aceptando una velocidad bruta a través de la reja de VR = 1 [mIs] y
siendo "00" es caudal de diseño de la obra de toma, entonces la altura "H" de
compuerta requerida es de:
H> = a + 0 0 I Lu + 0,10 [m] (2.5)
El último término de la ecuación corresponde a una revancha de 0,10 [m].
Este valor "H" representa la mínima altura de compuertas. A fin de determinar el
valor definitivo, se sugiere hacer varios diseños con diferentes umbrales de
captación y elegir aquel que sea el más económico y a la vez armónico con las
otras obras.
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I
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T- i! ~:a I í¡ r ;
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Una vez determinado la altura "H" de las compuertas, el N° de ellas y el
ancho total de la barrera móvil 11 LBM" , deben fijarse imponiendo la condición del
nivel máximo para pasar por la barrera la crecida de diseño. También, resulta muy
importante verificar que las crecidas más frecuentes, con período de retorno de 20
a 30 años, no produzcan bancos de depósitos de sedimentos aguas arriba de la
barrera móvil. Para esto se analizará el escurrimiento en el río suponiendo no
debe perder la capacidad de acarreo en el tramo aguas arriba de la obra. De esta
forma se evitará la formación de bancos de sedimentos, los que en el largo o
mediano plazo constituirán una fuente de entrada de sedimentos a la captación.
Generalmente la disposición de una barrera móvil en un cauce natural
constituirá una suerte de estrechamiento en la sección transversal del río y resulta
muy frecuente que en las pasadas de las compuertas se genere escurrimiento
crítico ( a menos que los niveles de aguas abajo ahoguen la crisis) el que fijará las
condiciones del flujo hacia aguas arriba.
OBRA DE ENTREGA
TRANQUES
Los tranque corresponden a estructuras de tierra para el almacenamiento de
aguas.
Las obras que componen el sistema son:
ALlNlENTACION
EMBALSE
OBRA DE ENTREGA
VERTEDERO DE EXCESOS
OBRA DE ALIMENTACION
II
II
II --::.
---------1I~I-_--------
II
II
II
~
VERTEDERO
EMBALSE
El embalse propiamente tal corresponde a una estructura de suelo compactado
impermeable con una geometría estable. El material constitutivo del muro deberá ser del
tipo impermeable ( el, mI, se, sm ).
En el caso de no disponer de este tipo de material se deberá disponer de una pantalla
impermeable (geosintético por el talud de aguas arriba)
GEOMEMBRANA
2
1/
3 ---+
---r-
RELLENO
COMPACTAD
I
Verificación de Estabilidad de Talud Muro
Para la verificación de la estabilidad del talud del muro se utiliza el método de rebanadas
verticales o de fellinius.
En este método se utiliza la ecuación que da el valor de la resistencia al corte en un
determinado plano, que se supone igual a:
s =C +n Tg ~
C =Cohesión del suelo
n =Presión normales a la superficie de
.p =Angula de roce
En el análisis se supone que la superficie de falla es un arco de circulo que rota en torno
a un centro:
\
\
\
\
\
\
R \
\
\
\
\
\
\S~PT
FUERZA ACTIVAS F = ~ T
FUERZA RESISTENTE: S = C x 1+ ¿N tg
'"
El elemento (n) de suelo encerrado en los dos planos verticales paralelos trata de girar en
torno al punto O, accionado por la componente tangencial t de su peso p. es resistido por el
valor de cohesión c multiplicado por la longitud de arco In y por la componente normal n
multiplicada por el ángulo de fricción interna.
Fuerzas activas
Fuerzas resistentes
fa' == t
fr' == n tg $ + c x In
Sumando las fuerzas activas y resistentes de todos los elementos de suelo y estableciendo
el factor de seguridad resulta:
Factor de Seguridad =
Fuerza
Fuerza
MATERIAL O ENROCADO EN TALUDES.
La protección de taludes con enrocados es extensamente usada en los
trabajos de defensas fluviales, en obras hidráulicas, en canales, en protecciones
de puentes, etc.
El uso de enrocados es generalmente más económico que otros tipos de
revestimientos, además de tener las siguientes ventajas:
Flexibilidad. Permite aceptarmejor los asentamientos del terreno.
Fácil de reparar. Se agregan enrocados donde sea necesario.
Fácil de construir.
Apariencia natural. La vegetación que crece entre los enrocados
mejorará la estabilidad de la defensa.
Sin considerar los efectos de las filtraciones y del oleaje, la estabilidad de
un enrocado depende de la magnitud de la velocidad del flujo tangencial "v",
de la dirección de la corriente principal en relación con el plano del
enrocado, del ángulo del talud del enrocado, de las características de las
rocas como el peso específico, forma de sus aristas (angulosas o
redondeadas) .
El valor de la velocidad y el ángulo de incidencia con respecto al talud son
importantes. En general las fórmulas son válidas para flujos con la velocidad
tangencial al talud. Hay que hacer notar que las fórmulas establecidas, consideran
un nivel de turbulencia normal. Como se ha indicado, la intensidad turbulenta
aguas abajo de estructuras disipadoras de energía es muy superior al valor
normal, aspecto que debe considerarse en el diseño de los enrocados de
protección.
También el ángulo del talud con respecto a la horizontal es importante y los
valores recomendados son 1,5/1 (HN) o mejor 2/1 (HN).
La principal característica del enrocado es su trabazón, que depende de la
forma de las rocas y de su colocación. Estos factores se reflejan en el ángulo de
reposo. En la figura se incluye los ángulos de reposo para material sin cohesión
colocado por volteo. Se consiguen mejores ángulos con enrocados de cantera
colocados en forma ordenada, con lo cual se puede llegar a 70°.
En cuanto a las fórmulas para la determinación del tamaño del enrocado,
indicaremos tres que son muy utilizadas:
A) Fórmula de Lopardo-Estelle.
Ambos investigadores, en forma independiente, llegaron prácticamente a la
misma relación, la que en forma unificada puede escribirse:
= v I [g Da ( S - 1) ] Y2
= 1,3 * (h/Ds )116* [ 1- (sene I sen $)2] %
La fórmula es válida en el rango de 9 < h/Ds < 67
B) Fórmula del California División of Highways.
(1.46)
(1.47)
Utilizando el N° de Froude de la partícula "FG", la fórmula se escribe:
FG =1,92 * [ sen ( $ • e ) ] Y2
e) Stevens y Simons
(1.48)
La fórmula supone que el material es uniforme y su diámetro equivalente es
de 0 50 . Supone que la altura local sobre el enrocado es igual a "h" que la velocidad
local es igual a la velocidad media "v". El coeficiente "S" es un factor de seguridad.
Bajo la protección de enrocado debe disponerse un filtro de material
granular o geotextil para prevenir la pérdida del material fino del suelo donde se
apoya la protección. El punto crítico de la protección es su pie o fundación ene el
cauce del río. Allí debe considerarse una profundidad que permita soportar las
erosiones del cauce. La colocación del enrocado es importante ya que su
estabilidad depende de su trabezón.
OBRAS DE HORMIGONES
Hormigones:
Hormigón Clase A R28 ~ 120 Kg I cm2
Calse B R28 ~ 160 Kg I cm2
Clase C R 28 ~ 180 Kg I cm
2
Clase O R28 ~ 225 kg I cm2
Clase E R28 ~ 300 kg I cm2
Dosificaciones de Hormigón
Para arenas de 6% de humedad y 15 % de esponjamiento, en caso que no se den
estos porcentajes, corregir según lo indicado en manual sobre Tecnología del
Cemento.
CONCRETO BOLSAS 1M3 KG/M3 RESISTENCIA A LOS 28 DIAS
KG I CM2
Clase A 61/2 276 140 - 185
Clase B 7 297,5 160 - 200
Clase C 8 340 180 - 220
Regular 6 255 125 - 170
Mediano (rad.) 5 212,5 95 - 135
Pobre (empl) 4 170 65 - 100
DOSIFICACiÓN EN LITROS BRUTOS POR
BOLSA DE CEMENTO
CEMENTO GRASA ARENA AGUA
Clase C 94 55
Clase B 110 64
Clase A 118 68
Regular 131 76
Mediano 160 93
Pobre 203 113
Materiales:
17
20
22
23
27
34
Acero: Tipo de acero de acuerdo a la ductilidad y de la estructura envergadura
de estructura. En general se considera acero estructural A 44 - 28 H.
Con ff = 4400 kg/cm2 y con fy = 2800 kg I m2
Otros Materiales: Es el caso de materiales tales como acero estructural,
aluminio, madera, neopreno, etc., se determinarán los valores de
propiedades en norma, especificaciones, resultados de ensayo o
informaciones de catálogos de fabricantes.
Cargas
a) Cartas Permanentes (D)
Incluye el peso propio de la estructura, de sus terminaciones,
de los elementos no estructurales (tabiques, etc.), de los
equipos líquidos a una obra. Se considera un peso específico
del hormigón de 2,4 t/m3 (tanto simple como armado).
b) Cargas de Agua (F)
Incluye presiones Hidroestáticas, y solicitaciones producto, de
la napa de agua exterior. También incluye el efecto de la carga
de agua durante la operación de equipos o mecanismos tales
como compuertas, válvulas, difusores, etc. El incremento de la
presión de agua debido al efecto sísmico deberá incluirse
entre las solicitaciones sísmicas. El peso específico del agua
se tomará igual a 1 Um3.
Los esfuerzos producidos por la napa exterior sobre las
estructuras dependerá de la eficiencia de los sistemas de
drenaje (drenes y barbacanas) así como de las características
del terreno de fundación.
c) Empuje de Tierras (H):
Este esfuerzo cuantifica los empujes de tierra que se
desarrollan sobre los parámetros internos de muros de
sostenimiento. Al suelo que produce el empuje sobre la
estructura se le considera de carácter NO COHESIVO. Se
supones además, que los suelos inmediatamente en contacto
con el parámetro interno del muro, corresponden a rellenos
que se realizan una vez construida la obra propiamente tal.
El efecto que tiene el tipo de suelo que retiene el muro, en los
empujes que éste desarrolla sobre el parámetro interno de la
estructura, se refleja en el ángulo de fricción interna y el peso
unitario global que deben considerarse en la cuantificación de
éstos.
El incremento del empuje de tierra o enrocado debido al
sismo, se considerará dentro de las soluciones sísmicas.
d) Solicitaciones Sísmicas (E)
Las solicitaciones que se presentan son utilizadas para obras
de hormigón armado y estructuras metálicas que cumplen con
los requisitos de la norma ACI 318 y AISC y la obra Chilena
INN 433.
El método de análisis general será el estático, se utiliza el
método dinámico en estructuras que tengan distribución
irregular de las masas.
Las soluciones sísmicas a que queda expuesta la obra en
exteriores, son principalmente:
Esfuerzo de corte Basal, corresponde a donde:
0 0 =K1 • K2 ' C . P
0 0 =esfuerzo de corte
K1 = coeficiente relativo al uso de la obra.
K2 =coeficiente relativo a la forma estructural
C = coeficiente de la norma INN 433 que depende del
Período propio de la estructura y del parámetro To
Dependiente de las características del suelo.
P = Peso total de la estructura sobre el nivel basal
Incluyendo peso de equipo y 50% de sobrecarga.
Los valores de los coeficientes K1 y K2 más frecuentes para
diferentes estructuras, se indica a continuación.
Obra
Barreras y Presa de hormigón
Tomas
Muro de Contención
Puentes y acuaductos de hormigón armado
1,3
1,2
1,2
1,3
1,2
1,2
1,2
1,5
En cuanto a la distribución vertical de fuerzas sísmicas, se debe tener en
consideración que:
En caso de estructuras rígidas, tales como presas pequeñas de hormigón
fundadas en roca y macizos de fundación, se considerará una distribución vertical
de fuerzas proporcionales a las masas involucradas.
Otra consideración a tener presente, es la de fuerzas sísmicas verticales.
En algunas obras, tales como presas gravitacionales, anclajes antisísmica vertical
en el sentido más desfavorable, las que se calcularán como una fracción de la
fuerza horizontal. Considerándose en el uso de presas gravitacionales un factor 1
y anclajes antisísmicos de puentes de Y2.
Otro tipo de carga a considerar, en la carga móvil (L), en éstas se incluyen
las cargas uniformemente distribuidas y cargas concentradas. Cuando
corresponda estas últimas deberán incrementarse por el efecto del impacto.
Criterios de Estabilidad General
Los criterios de estabilidad que se describen a continuación, son aplicables
a estructuras fundadas tanto en suelo común como en roca.
Las estructuras se verificaránen su estabilidad al deslizamiento,
volcamiento y flotación para los distintos estados de carga. Las cargas no
permanentes (aguas interiores) no se considerarán si ellas producen efectos
favorables a la estabilidad.
Las fuerzas sísmicas verticales y horizontales, se considerarán aplicadas en
el sentido más desfavorable.
La subpresión debe tomarse como fuerzas independientes, sin restarlas al
peso propio d la estructura.
i) Estabilidad al Deslizamiento
Se analiza el deslizamiento a lo largo de la superficie de contacto
entre una estructura y el terreno. En general la condición es la
siguiente:
Plano de
¿ F Deslizante
%---%
L
Se debe cumplir que:
L F resistente;:::. L F deslizante
L F resistentes
i) Estabilidad al Volcamiento
A continuación se muestras algunos de los principales casos que se
presentan:
a)
Plana Basal
><
I¡;
X
><
L
>(
I¡;
X
b)
A u
X X 'Á X
L
X X
~ (J
Plana Basal
Se puede prescindir de la verificación de la seguridad al volcamiento, si se
cumple:
a)
L
e ~ -(suelo)
6
y además
y
L
e ~ -(roca)
4
13) a ~ a admisible.
Determinación de a:
a =
2
3
L
(Sí e ¿ -)
6
a = (Sí e< L)
6
L N Componente normal al plano de la resultante R de las cargas.
b Ancho de la estructura.
Si es necesario verificar estabilidad al volcamiento se debe cumplir que:
LM resistencia ¿ L M volcante.
Flotación:
Se hablará de ,notación si la carga de agua es una fuerza vertical que tiende
hacer flotar la estructura.
r L F flotante'
Se debe cumplir que L F resistente L F flotante.
Superficie de
~tacto
HORMIGONES:
Hormigón Clase A R 28 2:: 120 Kg I cm
2
Calse B R 28 2:: 160 Kg I cm
2
Clase C R282:: 180 Kg I cm2
Clase D R 28 2:: 225 kg I cm
2
Clase E R 28 2:: 300 kg I cm
2
Dosificaciones de Hormigón
Para arenas de 6% de humedad y 15 % de esponjamiento, en caso que no
se den estos porcentajes, corregir según lo indicado en manual sobre Tecnología
del Cemento.
CONCRETO BOLSAS 1M3 KG/M3 RESISTENCIA A LOS 28 DIAS
KG I CM2
Clase A 61/2 276 140 -185
Clase B 7 297,5 160 - 200
Clase C 8 340 180 -220
Regular 6 255 125 -170
Mediano (rad.) 5 212,5 95 -135
Pobre (empl) 4 170 65 - 100
DOSIFICACiÓN EN LITROS BRUTOS POR
BOLSA DE CEMENTO
CEMENTO GRASA ARENA AGUA
Clase C 94 55 17
Clase B 110 64 20
Clase A 118 68 22
Regular 131 76 23
Mediano 160 93 27
Pobre 203 113 34
	Documento 001
	Documento 002
	Documento 003
	Documento 004
	Documento 005
	Documento 006
	Documento 007
	Documento 008
	Documento 009
	Documento 010
	Documento 011
	Documento 012
	Documento 013
	Documento 014
	Documento 015
	Documento 016
	Documento 017
	Documento 018
	Documento 019
	Documento 020
	Documento 021
	Documento 022
	Documento 023
	Documento 024
	Documento 025
	Documento 026
	Documento 027
	Documento 028
	Documento 029
	Documento 030
	Documento 031
	Documento 032
	Documento 033
	Documento 034
	Documento 035
	Documento 036
	Documento 037
	Documento 038
	Documento 039
	Documento 040
	Documento 041
	Documento 042
	Documento 043
	Documento 044
	Documento 045
	Documento 046
	Documento 047
	Documento 048
	Documento 049
	Documento 050
	Documento 051
	Documento 052
	Documento 053
	Documento 054
	Documento 055
	Documento 056
	Documento 057
	Documento 058
	Documento 059
	Documento 060
	Documento 061
	Documento 062
	Documento 063
	Documento 064
	Documento 065
	Documento 066
	Documento 067
	Documento 068
	Documento 069
	Documento 070
	Documento 071
	Documento 072
	Documento 073
	Documento 074
	Documento 075
	Documento 076
	Documento 077
	Documento 078
	Documento 079
	Documento 080
	Documento 081