MATEMÁTICA-8A-G WAGHORN-26-06-20

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GUIA DE APRENDIZAJE N°7 
POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 
Departamento de Matemática 
Nombre del Profesor(a): Georg Waghorn P. 
 
Nombre del Estudiante:……………………………………………………………………………Curso: 8° BÁSICO A 
Nombre de la Unidad: Potencias y raíz cuadrada 
Objetivo de aprendizaje: Resolver ejercicios y problemas aplicando la multiplicación de potencias de igual 
base o de igual exponente. 
Tiempo de desarrollo: 60 minutos 
Fecha de envío: viernes 3 de julio hasta las 18:00 hrs. Vía Classroom o mail profesor 
Retroalimentación vía plataforma Google meet en horario estipulado por U.T.P. 
Dudas y consultas al mail g.waghorn@coemco.cl 
 
Problema: Se transmite telefónicamente un mensaje de la siguientes forma: La primera persona, 
después de 5 minutos envía el mensaje a tres amigos con la intención de que cada uno se lo envíe a su 
vez, a otros tres amigos. Cada vez que el mensaje pasa de una persona a otra transcurren 5 minutos. 
¿Cuántas personas recibirán el mensaje 15 minutos después que la primera persona empezara a 
emitirlo? 
¿Cuántas personas recibirán el mensaje 25 minutos después que la primera persona empezara a 
emitirlo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POTENCIA: Una potencia es la operación aritmética que tiene por objetivo hallar el producto de 
factores iguales. 
Se representa simbólicamente de la forma an, en donde a es la base y n es el exponente 
El factor que se repite se llama base y el exponente es el número que indica cuántas veces se toma la 
base como factor 
 
 
 
Ejemplos: 
 
1) 22 = 2 · 2 = 4 
2) 32 = 3 · 3 = 9 
3) 42 = 4 · 4 = 16 
4) 53 = 5 · 5 · 5 = 125 
5) 35 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 =243 
6) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1.000.000 
 
 
 
mailto:g.waghorn@coemco.cl
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Propiedad 1: Toda potencia de base un número n y exponente el 1 es el mismo número n. 
 
Ejemplos: 
 
1) 31 = 3 2) 41 = 4 3) 51 = 5 4) 61 = 6 5) 1251 = 125 
Propiedad 2: Toda potencia de exponente cero equivale a uno. 
 
Ejemplos: 
 
1) 40 = 1 2) 50 = 1 3) 70 = 1 4) 240 = 1 5) 560 = 1 6) 2360 = 1 
 
Potencias de base 10: Cualquier potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como 
indique el exponente. 
 
1) 100 = 1 
2) 101 = 10 
3) 102 = 10 x 10 = 100 
4) 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000 
5) 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 
6) 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000 
7) 106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1.000.000 
 
Ejercicios: 
 
I.-) Representa como una potencia los siguientes productos: 
 
A) 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 56 
B) 7 ∙ 7 = 
C) 11 ∙ 11 ∙ 11 ∙ 11 = 
D) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 
E) 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 = 
F) 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 
G) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 
H) 15 ∙ 15 = 
 
II.-) Representa las siguientes potencias como una multiplicación iterada (repetida) y calcula su valor: 
 
A) 83 = 8 ∙ 8 ∙ 8 = 512 
B) 54 = 
C) 73 = 
D) 65 = 
E) 44 = 
F) 342 = 
G) 153 = 
 
 
 
 
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II.- Resuelve los siguientes problemas. 
 
 
1) Un estante para libros tiene 4 repisas. En cada 
repisa caben 4 enciclopedias y cada enciclopedia 
está compuesta por 4 tomos. ¿Cuántos tomos de 
enciclopedia caben en el estante? 
 
 
2) Javiera decide criar conejos. Pronto se da 
cuenta que después de tres meses tiene el triple 
de la pareja con que comenzó. A los tres meses 
nuevamente se le triplicaron los conejos. 
¿Después de cuánto tiempo tendrá 162 conejos? 
 
 
 
 
 
 
3) Una persona escucha un rumor, dos horas 
después ya se lo había contado a dos personas, cada 
una de las cuales, dos horas después se lo cuentan a 
otras dos que no lo conocían y así sucesivamente. 
¿Cuántas personas han escuchado el rumos después 
de 32 horas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Un comerciante compra 32 cajas de chicles. En 
cada caja hay 43 paquetes con 5 chicles cada 
uno. 
A) ¿Cuántos chicles compra en total el 
comerciante? 
 
 
 
 
 
B) Si cada chicle lo vende a $20. ¿Cuánto dinero 
obtendrá por la venta de todos los chicles? 
5) Se pone levadura en la masa para que esta 
aumente. Las células de levadura se reproducen 
dividiendose en dos. Si hubiese 10 células y cada una 
se dividiera en dos después de una hora. ¿Cuántas 
células habría en tres horas? Expresa en potencias. 
 
6) Daniela confeccionó un album para sus fotos, 
realizó 5 secciones para poner las fotos en forma 
clasificada, cada sección tiene 5 páginas y cada 
página tiene espacio para poner 5 fotos. 
¿Cuántas fotos podrá poner Daniela en su 
album? Expresa como potencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE: 
Para multiplicar dos o más potencias de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes. 
 
 𝑎𝑛 ∙ 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑝 = 𝑎𝑛+𝑚+𝑝 
 
 
Ejercicios: 
 
1) Representa cada expresión como una potencia: 53 ∙ 54 = 57 
 
A) 55 ∙ 53 = B) 23 ∙ 25 ∙ 26 = C) 45 ∙ 47 ∙ 46 = 
 
 
 
D) 34 ∙ 32 ∙ 35 ∙ 3 = E) 67 ∙ 62 ∙ 68 = F) 105 ∙ 103 ∙ 1012 = 
 
 
 
 
2) Si se quiere sembrar cebollas en un huerto 
rectángular que mide 22 (m) de ancho por 23 (m) 
de largo. ¿Cuánto mide el área que se desea 
sembrar? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Hay 7 casas: En cada casa hay 7 gatos, cada 
gato mata 7 ratones, cada ratón se comió 7 
espigas de trigo. ¿Cuántas espigas se comieron en 
total los ratones? 
4) Michelle ha comprado 24 arreglos florales, cada 
arreglo tiene 22 filas con 23 flores cada una. Si cada 
flor vale $250, ¿cuánto dinero ha pagado en total? 
 
5) En una caja hay 25 docenas de huevos. Si se 
tienen 24 cajas, ¿cuántos huevos hay en total?