02-IntFisModII

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Universidad de Sonora 
Departamento de Física 
Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano 
© 2013 
Temario 
 
1. Propiedades ondulatorias de las partículas. 
2. Estructura atómica. 
3. Mecánica cuántica. 
4. Teoría cuántica del átomo de Hidrógeno. 
5. Átomos de muchos electrones. 
6. Moléculas. 
7. Mecánica estadística. 
8. Estado sólido. 
Temario 
2. Estructura atómica. 
1. El modelo de Rutherford. 
2. Orbitas electrónicas. 
3. Espectro atómico. 
4. El átomo de Bohr. 
5. Niveles de energía. 
6. El experimento de Franck-Hertz. 
7. El principio de correspondencia. 
1. El modelo de Rutherford 
 A finales del siglo XIX, la mayoría de los 
científicos compartía la idea de que los 
elementos químicos consistían de átomos, pero 
lo que si no quedaba claro era cómo estaban 
formados, ya para entonces se empezaba a 
hablar de partículas eléctricas como 
fundamentos de la materia. 
En 1894, George Stoney propuso al electrón 
como unidad atómica de carga eléctrica. 
En un artículo de 1897, el físico inglés J. J. 
Thomson propuso que los constituyentes de los 
rayos catódicos eran partículas materiales 
cargadas. 
Entre ese año y 1903 desarrolló su modelo 
atómico en el que los átomos consistían de 
materia uniformemente cargada positivamente y 
con electrones negativos incrustados en ella, el 
llamado “modelo del budín de pasas”. 
 
Joseph John Thomson 
(1856-1940) 
1. El modelo de Rutherford 
Los estudios realizados por Thomson sobre los llamados rayos catódicos 
terminó con un debate sobre su naturaleza: corpuscular u ondulatoria. Su 
afirmación de que eran partículas subatómicas a las que llamó “corpusculos” 
chocó con las ideas que se tenían con relación a un átomo indivisible y fue 
duramente criticado por muchos de sus contemporáneos. 
El descubrimiento del electrón constituyó un parteaguas en la física del 
átomo y provocó desarrollos sorprendentes: el modelo de Rutherford y la 
primera teoría satisfactoria de la emisión de luz por sistemas atómicos, el 
modelo de Bohr. 
Aunque el modelo de Thomson tuvo buen éxito en la explicación de la 
dispersión alfa, y la relación lineal de la energía de los fotoelectrones y la 
frecuencia de la radiación incidente, para 1913 había terminado su vigencia. 
El tubo original 
utilizado por J.J. 
Thomson para medir 
la relación carga-
masa del electrón. 
1. El modelo de Rutherford 
En 1911, Ernest Rutherford presentó un 
modelo que con el tiempo se convertiría en 
referencia obligada en la historia del 
desarrollo de la estructura atómica. Sin 
embargo, en su época no fue recibido con 
entusiasmo, entre otras razones, porque era 
más un modelo para explicar la dispersión de 
partículas alfa que uno atómico. 
La clave para comprender los espectros de 
líneas y el modelo correcto del átomo fueron 
proporcionados, ambos, por Ernest Rutherford 
y sus estudiantes Hans Geiger (1882-1945) y 
Ernest Marsden (1889-1970) mediante una 
serie de experimentos realizados entre 1909 y 
1914. En estos experimentos se analizaba la 
trayectoria de partículas alfa al ser lanzadas 
contra una lámina delgada de oro, observando 
que algunas se desviaban más de 90 grados. 
Ernest Rutherford 
(1871-1937) 
1. El modelo de Rutherford 
Rutherford lanzó entonces la hipótesis de que en el centro del átomo 
debía haber un "núcleo" que contuviera casi toda la masa y toda la carga 
positiva del átomo, y que de hecho los electrones debían determinar el 
tamaño del átomo. 
Este modelo planetario había sido sugerido en 1904 por un japonés, 
Hantarō Nagaoka, aunque había pasado desapercibido ya que se le objetaba 
que en ese caso los electrones tendrían que irradiar girando alrededor del 
núcleo central y, en consecuencia, caer. 
Los resultados de Rutherford demostraron que ese era sin dudar un 
modelo adecuado para el átomo, puesto que permitía prever con exactitud la 
tasa de difusión de las partículas alfa en función del ángulo de difusión y de 
un orden de magnitud para las dimensiones del núcleo atómico. 
Las últimas objeciones teóricas (sobre la irradiación del electrón) se 
desvanecieron con los principios de la teoría cuántica, y la adaptación que 
hizo Niels Bohr del modelo de Rutherford a la teoría de Max Planck, lo que 
sirvió para demostrar la estabilidad del átomo de Rutherford. 
 
1. El modelo de Rutherford 
Diagrama 
esquemático del 
Experimento de 
Rutherford 
La dispersión de una 
partícula a por un 
átomo de Thomson 
Hans Geiger y Ernest Rutherford en 
su Laboratorio en Manchester 
1. El modelo de Rutherford 
La pregunta es: ¿porqué debería uno obtener una dispersión a ángulos 
grandes, tal como aparece en la dispersión de Rutherford? 
El problema con el átomo de Thomson es que es “demasiado suave” ya 
que la máxima fuerza experimentada es débil para producir una deflexión 
grande, debido a la forma en que está distribuida la carga. 
Rutherford concluyó que la dispersión a grandes ángulos obtenida 
experimentalmente solamente podía ser resultado de una colisión de la 
partícula con una carga masiva confinada en un espacio mucho menor que el 
átomo entero. 
Considerando que al “núcleo” como una partícula puntual, calculó la 
distribución angular para las partículas dispersadas. 
Su predicción de la dependencia de la probabilidad de dispersión como 
función del ángulo, carga nuclear y energía cinética fue verificada 
completamente en la serie de experimentos realizados por Geiger y 
Marsden. 
1. El modelo de Rutherford 
 Sin entrar en una derivación rigurosa de la dispersión de Rutherford, 
vamos a hacer una descripción con algo de detalle de la misma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La partícula a, con una rapidez v, viaja a lo largo de una trayectoria 
hiperbólica que inicialmente es paralela a la línea COA a una distancia b y 
después continúa paralela a la línea OB, que hace un ángulo q con OA. 
El ángulo de dispersión q se puede relacionar con el parámetro de 
impacto b mediante consideraciones de mecánica clásica. 
 
 En el esquema mostrado 
se considera que el núcleo 
es una carga puntual Q 
ubicada en el origen O. 
A una distancia r, la 
partícula a (con una carga 
qa) experimenta una fuerza 
repulsiva 
 
 
2e
q Q
k
r
a
1. El modelo de Rutherford 
 Considerando que el núcleo permanece esencialmente en reposo, la 
partícula sale con la misma rapidez v con que incidió. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De hecho, no es posible escoger o conocer el parámetro de impacto para 
una partícula a en particular, pero uno encuentra de la expresión anterior 
que todas las partículas con un parámetro de impacto menor o igual que un 
valor particular de b, serán dispersadas a un ángulo mayor o igual al ángulo q 
dado por la relación mencionada, ya que aumentando q disminuye b. 
 
 Haciendo uso de ideas y 
conceptos de mecánica 
clásica, se encuentra una 
relación entre el parámetro 
de impacto b y el ángulo de 
dispersión q, a saber 
 
 
2
cot
2
ek q Qb
m v
a
a
q

 Lo anterior sugiere considerar partículas dentro de un área con radio 
dado por el parámetro de impacto b, tal como se muestra 
 
 
 
 
 
 
El área anterior se conoce como sección eficaz s, la cual está dada por 
 
La sección eficaz tiene unidades de superficie, sin embargo, en física de altas 
energías, es usual el medirla en barn (b) que equivale a 10-28m2, y que 
corresponde aproximadamente al área de la sección eficaz del núcleo de un 
átomo de uranio. 
1. El modelo de Rutherford 
 Para el área pb1
2 
tenemos una dispersión 
a ángulos mayores que 
q1, mientras que para el 
area pb2
2 (mayor que la 
anterior) el ángulo de 
dispersión q2 es menor 
que q1. 
2bs p
 Si ahora consideramos una lámina delgada de espesor t que contiene n 
átomos por unidad de volumen. 
El número de núcleos por unidad de área es nt, por lo que un haz de 
partículas a que incide sobre un área A se encuentra con ntA núcleos. 
Con lo anterior, la seccióneficaz total para las partículas a dispersadas a 
un ángulo mayor que q, está dado por el producto de la sección eficaz s por 
el número de núcleos que encontrará en la lámina, ntA, a saber 
 
Así que, la fracción f de partículas a incidentes que son dispersadas a 
ángulos mayores que q, es la razón del número de partículas dispersadas a 
un ángulo mayor que q y el número total de partículas, es decir 
 
 
y considerando la expresión para s tenemos que 
1. El modelo de Rutherford 
ntAs
ntA
f nt
A
s
s 
2f nt bp
Recordando que el parámetro de impacto b está dado por 
 
 
 
podemos escribir 
 
 
 
Y si consideramos la expresión para ke, tenemos que la fracción f de 
partículas a incidentes que son dispersadas a ángulos mayores que q resulta 
ser 
 
1. El modelo de Rutherford 
2
cot
2
ek q Qb
m v
a
a
q

2
2
cot
2
ek q Qf nt
m v
a
a
q
p
 
  
 
2
2
2
0
cot
4 2
q Q
f nt
m v
a
a
q
p
p
 
  
 
La expresión anterior es válida para un ángulo arbitrario q; sin embargo, 
en un experimento real, un detector mide partículas a dispersadas entre q y 
q + dq, como se muestra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si un total de Ni partículas a inciden sobre la lámina durante el 
experimento, el número de partículas dispersadas en dq es Nidf, con lo que el 
número de partículas detectadas (y por lo tanto, medidas) por unidad de área 
N(q), debe ser 
1. El modelo de Rutherford 
De manera que la fracción de partículas 
a dispersadas, en ese rango, se obtiene 
diferenciando f, a saber df, el cual está dado 
por 
 
 
 
El signo menos significa que conforme 
aumenta q, decrece f. 
2
2
2
0
cot csc
4 2 2
q Q
df nt d
m v
a
a
q q
p q
p
 
   
 
( )
iN df
N
dS
q 
Por lo tanto, usando las expresiones para df y dS, tenemos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
o en términos de la energía cinética K, el número atómico Z y la carga del 
electrón e, 
1. El modelo de Rutherford 
Que, al ser simplificada, resulta ser la 
ecuación para la dispersión de Rutherford 
2
2
2
0
2
cot csc
4 2 2
( )
4 sin cos
2 2
i
q Q
N nt d
m v
N
r d
a
a
q q
p q
p
q
q q
p q
 
 
 
2
2
2 4 0
( )
8
sin
2
iN nt q QN
m v
r
a
a
q
q p
 
  
 
2
2
2 4 0
( )
8
sin
2
iN nt ZeN
K
r
q
q p
 
  
 
Las predicciones de la ecuación anterior fueron corroboradas por los 
experimentos, lo cual fortaleció la idea de Rutherford en su modelo de 
átomo. 
En la derivación de la ecuación, Rutherford asumió que el tamaño del 
núcleo blanco era pequeño comparado con la distancia de máximo 
acercamiento R al cual las partículas a empiezan a ser desviadas, lo anterior 
permite encontrar un límite en el tamaño del núcleo. 
Si uno considera una colisión con parámetro de impacto b = 0, puede 
asumirse que la energía cinética con la que viaja inicialmente Ki, en el punto 
de máximo acercamiento, se convierte en la energía potencial eléctrica en 
dicho punto, por lo que 
 
 
de donde, el máximo acercamiento está dado por 
 
1. El modelo de Rutherford 
2
0
2
4 i
Ze
R
Kp

2
0
1 2
4
i
Ze
K
Rp

2. Orbitas electrónicas 
 Siguiendo el modelo de Rutherford, podemos hacer un símil con el 
modelo planetario. 
Para ello, considerando el movimiento del electrón alrededor del núcleo 
producido por la interacción eléctrica se puede asumir una órbita 
electrónica circular, tal como se muestra en la figura. 
En este caso, la fuerza centrípeta 
 
 
corresponde a la fuerza eléctrica 
 
 
 
lo que lleva a escribir 
2
cp
mv
F
r

2
2
0
1
4
e
e
F
rp

2 2
2
0
1
4
mv e
r rp

 La energía total E del electrón en un 
átomo de Hidrógeno es la suma de las 
energías cinética y potencial, es decir 
 
 
 
que, usando la expresión anterior para la 
rapidez, se puede escribir como 
 De la expresión anterior encontramos que la rapidez v del electrón, como 
función del radio r de la órbita, es 
2. Orbitas electrónicas 
2
2
0
1 1
2 4
e
E mv
rp
  
    
   
04
e
v
mrp

2
0
1
8
e
E
rp
 
Energía total 
del átomo de 
Hidrógeno 
(a) Encuentre una expresión para la frecuencia de revolución del electrón en 
el modelo clásico del átomo de Hidrógeno. (b) Considerando que la energía 
del electrón en el estado base es -13.6eV, ¿cuál es la frecuencia que se 
obtiene? ¿A qué tipo de radiación electromagnética corresponde? 
2. Orbitas electrónicas. Un ejemplo. 
 El análisis realizado hasta aquí es una aplicación directa de las Leyes de 
Newton para el movimiento y de la Ley de Coulomb para la fuerza eléctrica, 
ambas pilares fundamentales de la Física Clásica, y es acorde con la 
evidencia experimental de la estabilidad de los átomos. 
Sin embargo, NO es acorde con la teoría electromagnética, otro pilar de la 
Física Clásica, que predice que una carga acelerada radia energía en forma 
de ondas electromagnéticas. 
 
 
 
 
 
 
alcanzado un punto crucial en su desarrollo con la hipótesis de Planck sobre 
el comportamiento cuántico de la radiación, por lo que considerar esto en el 
estudio del átomo debía ser posible. 
2. Orbitas electrónicas 
 Lo anterior implica que 
el electrón, al perder 
energía, describiría una 
trayectoria en forma de 
espiral, que lo llevaría a 
colapsar con el núcleo. 
En 1900, la Física había 
alc 
 La Física Clásica no proporciona un análisis significativo de la estructura 
atómica, ya que se acerca a la naturaleza en términos de partículas "puras" y 
ondas "puras". 
En realidad las partículas y ondas tienen muchas propiedades en común; 
aunque debido a lo pequeño de la constante de Planck la dualidad onda-
partícula resulta imperceptible en el mundo macro. 
La utilidad de la física clásica disminuye a medida que la escala de los 
fenómenos bajo estudio disminuye, lo que implica que, para entender el 
átomo, hay que tener en cuenta el comportamiento corpuscular de las ondas 
y el comportamiento ondulatorio de las partículas. 
Los problemas mencionados anteriormente, incluyendo la imposibilidad 
de explicar los espectros de emisión, que presenta el modelo de Rutherford 
fueron resueltos por Bohr, mediante la inclusión de las ideas de cuantización 
planteadas por Planck y que le valieron el reconocimiento del propio 
Rutherford. 
 
2. Orbitas electrónicas 
3. Espectro atómico 
 Antes de analizar, en forma detallada, la propuesta de Bohr para el 
modelo del átomo, revisemos el trabajo experimental sobre las líneas 
espectrales que sirvieron para impulsar y confirmar la primera teoría 
cuántica del átomo. 
 Para finales del 
siglo XIX, se sabía 
que los elementos 
químicos emitían luz 
con longitudes de 
onda bien definidas al 
quemarse o cuando 
estos eran excitados 
mediante descargas 
eléctricas. 
3. Espectro atómico 
3. Espectro atómico 
3. Espectro atómico. Serie de Balmer. 
 En 1885, J. J. Balmer encontró una fórmula empírica para las longitudes de 
onda (en nm) del espectro visible del hidrógeno. 
Johann Jakob Balmer 
(1825-1898) 
2
2
364.56
4
k
nm
k

 
  
 
con k = 3, 4, 5, ... 
Serie de Balmer 
3. Espectro atómico. Fórmula de Rydberg 
 En la década de 1880, el físico sueco Johannes Rydberg trabajó en una 
fórmula que describe la relación entre las longitudes de onda de las líneas 
espectrales de los metales alcalinos. 
Rydberg se dio cuenta de que las líneas 
se presentan en series y encontró que 
podía simplificar sus cálculos si utilizaba el 
número de onda (igual a 1/) como su 
unidad de medición. 
Graficó los números de onda de líneas 
sucesivas de cada serie contra los enteros 
consecutivos que representan el orden de 
las líneas de esa serie en particular. 
Encontrando que las curvas resultantes 
tienen una forma similar, buscó una función 
que las pudiera generar a todas ellas, con 
las constantes apropiadas. 
Johannes Rydberg 
(1854-1919) 
3. Espectro atómico. Fórmula de Rydberg 
 Elresultado obtenido fue presentado en 1888 y se resume en la llamada 
Fórmula de Rydberg para las líneas espectrales, que podemos escribir como 
 
 
donde RH = 1.096776x10
7 m-1 es la constante de Rydberg para el Hidrógeno. 
Vale la pena mencionar que cada elemento químico tiene su propia 
constante de Rydberg. 
 Con los valores apropiados para n y k se recuperan, no sólo la Serie de 
Balmer, sino otras Series que aparecen fuera del visible y que fueron 
descubiertas posteriormente, dichas series se incluyen en la tabla siguiente. 
 
2 2
1 1 1
HR
n k
 
  
 
4. El átomo de Bohr 
 En abril de 1913, el físico danés Niels Bohr publicó el artículo “On the 
constitution of atoms and molecules” (Phil.Mag, 26(1), 1913) que cambió al 
mundo de la física. 
Niels Henrik David Bohr 
(1885 – 1962) 
Bohr no sólo proporcionó la primera teoría 
exitosa de los espectros atómicos, sino que en el 
proceso, rompió con algunas de las ideas que 
habían sido desarrolladas por Maxwell, la más 
importante de ellas relacionada con la pérdida 
de energía por radiación que experimenta una 
partícula cargada acelerada, como lo era el 
electrón en el modelo de Rutherford. 
Bohr estableció, como una primera idea, que 
la teoría del electromagnetismo de Maxwell NO 
era válida para sistemas de dimensiones 
atómicas. Lo siguiente fue aplicar las ideas de 
Planck sobre cuantización al movimiento de los 
electrones, así como las ideas de Einstein sobre 
el fotón. 
4. El átomo de Bohr 
 Las ideas básicas de Bohr, si se aplican a un átomo de Hidrógeno, son las 
siguientes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
La frecuencia f del fotón emitido en el salto es independiente de la 
frecuencia del movimiento orbital del electrón y viene dada por 
 
• El electrón se mueve en órbitas circulares, 
alrededor del núcleo, debido a la fuerza de 
atracción Coulombiana. 
• Sólo ciertas órbitas son estables, debido a que 
en estas los electrones no radían. 
• El átomo emite radiación cuando el electrón 
pasa de un estado estacionario inicial más 
energético a un estado estacionario más bajo 
energéticamente. Este salto NO puede 
analizarse desde el punto de vista clásico. 
n = 1 
n = 3 
n = 2 
f iE E
f
h


4. El átomo de Bohr 
 Las ideas básicas de Bohr, si se aplican a un átomo de Hidrógeno, son las 
siguientes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estos postulados son la base de la teoría atómica propuesta por Bohr y 
que le permitieron resolver varios de los problemas presentados por el 
modelo de Rutherford, pero sobretodo mostrar la forma de incorporar las 
ideas de Planck a la teoría del átomo. 
• El tamaño de las órbitas permitidas es 
determinado por una condición cuántica 
adicional impuesta sobre la cantidad de 
momento angular orbital del electrón. 
 
Las órbitas permitidas son aquellas para las cuales 
el momento angular orbital del electrón alrededor 
del núcleo es un múltiplo entero de h/2p. 
n = 1 
n = 3 
n = 2 
em vr n
4. El átomo de Bohr 
 Considerando que el momento angular orbital de un electrón en el n-
ésimo nivel energético sea 
 
nos lleva a restringir los valores posibles para los radios de las órbitas 
estacionarias, ya que esta condición nos lleva a que la rapidez es 
 
 
y recordando que 
 
 
podemos escribir 
 
con 1,2,3,4,...eL m vr n n  
e
n
v
m r

04
e
v
mrp

04 e
e
mr
n
m rp

Esta expresión para los radios de las órbitas 
estacionarias del átomo de Bohr se puede 
rescribir como 
 
donde hemos usado el denominado radio 
de Bohr a0 definido como 
 
 
 
4. El átomo de Bohr 
 De esta última relación podemos despejar el valor del radio de la órbita 
permitida, encontrando que este es 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El radio de Bohr corresponde al radio del átomo de hidrógeno en su estado 
base o de mínima energía, cuando n = 1. 
2 2
2
04
n
e
n
r
m e
p

2
0nr n a
2
0
11
2 2
0
2
5.291772 10
4
e e e
m
m e
a
m k e
p   
podemos escribir la energía del sistema, 
dada por 
 
como 
 
 
Si usamos los valores numéricos para las 
diferentes cantidades involucradas, tenemos 
que 
 
con 
4. El átomo de Bohr 
 Considerando que el radio de la n-ésima órbita permitida está dado por 
2
0nr n a
2
0
1
8
n
n
e
E
rp
 
2
2
0 0
1 1
8
n
e
E
a np
 
1
2n
E
E
n

2
1
0 0
1
13.6eV
8
e
E
ap
   
5. Niveles de energía 
 . 
6. El experimento de Franck-Hertz 
 Una vez establecida la existencia de niveles cuantizados de energía en 
los átomos a partir de las observaciones de los espectros de líneas emitidos 
por los diferentes elementos, hacía falta una confirmación más directa de 
este comportamiento. 
 Esta confirmación llegó en 1914 con el experimento realizado por los 
físicos alemanes J. Franck y G. Hertz, y en el cual emplearon átomos de 
mercurio. 
James Franck 
(1882 – 1964) 
Gustav Ludwig Hertz 
(1887 – 1975) 
6. El experimento de Franck-Hertz 
 El experimento de Franck-Hertz proporcionó una demostración 
experimental clara de la existencia de niveles de energía cuantizados y 
demostró que los niveles deducidos a partir del bombardeo con electrones 
coincidían con los deducidos a partir de las líneas espectrales. 
 Franck y Hertz demostraron que los átomos sólo podían absorber (y 
ser excitados por) cantidades específicas de energía, lo que les hizo 
acreedores al Premio Nobel en 1925. 
James Franck 
(1882 – 1964) 
Gustav Ludwig Hertz 
(1887 – 1975) 
6. El experimento de Franck-Hertz 
 En la figura se muestra un esquema del dispositivo empleado por Franck-
Hertz en su experimento. 
 Los electrones emitidos por el filamento son acelerados en una región 
relativamente larga (~ 1cm) mediante el potencial V entre el filamento y la 
rejilla. 
 Estos electrones pueden llegar al colector y ser registrador por el 
electrómetro si poseen la suficiente energía para superar el potencial 
r retardador (~1.5V) existente 
entre la rejilla y el colector, que 
se encuentran separados una 
distancia corta (~1mm). 
 Con electrones de baja 
energía ocurren colisiones 
perfectamente elásticas, y 
como la masa de los átomos de 
mercurio es muy grande, los 
electrones llegan al colector 
con una energía cercana a eV. 
6. El experimento de Franck-Hertz 
 Incluso después de muchas colisiones, el electrón llega a la rejilla con 
una energía cinética cercana al producto eV, y llegará al colector si el voltaje 
de aceleración V es mayor que 1.5V; cuando V se incrementa ligeramente, 
llegan más electrones al colector y la corriente medida en el electrómetro, I, 
aumenta. 
 Conforme aumenta el voltaje V, la energía de los electrones aumenta 
hasta un valor crítico en el que ocurren colisiones inelásticas en las cuales 
los los electrones pueden 
transferir casi toda su energía 
cinética al átomo, llevándolo al 
primer estado excitado. 
 Los electrones que chocan 
pierden energía y no pueden 
alcanzar el colector, por lo que 
la corriente tiene una caída 
importante, la cual puede 
relacionarse con el voltaje V. 
6. El experimento de Franck-Hertz 
 En la figura se muestra una gráfica típica del Experimento de Franck-
Hertz, en la que el voltaje del filamento se estableció en 6V y el tubo se 
calentó a 185°C. 
 Si se miden con cuidado las 
separaciones de máximos y 
mínimos adyacentes se encuentra 
que esta es de 4.9V±0.1V. 
 Con este valor se puede 
calcular la longitud de onda 
asociada 
 
 
Midiendo cuidadosamente 
encontraron que, en cuanto se 
alcanzaba la diferencia de 4.9V, se 
tenía una emisión con una longitud 
de onda de 254nm (ultravioleta). 
 
 
 
253.2294nm
hc
E
  

7. El principio de correspondencia. 
 El principio de correspondencia establece que “las predicciones de la 
teoría cuántica deben corresponder a las predicciones de la física clásica en 
la región de tamaños donde se sabe que la teoría clásica es válida” 
 Típicamente, se refierea tamaños del orden de cm, gr y seg, lo que 
corresponde a números cuánticos muy grandes. 
 Por ejemplo, para un átomo de Hidrógeno con un radio de 1cm se 
tendría, a partir de 
 
usando los valores numéricos correspondientes 
 
 
 De manera simbólica el principio de correspondencia se escribe como 
 
 
 
2
0nr n a
13750n 
física física
lim
cuántica clásican
   
   
   
Universidad de Sonora 
Departamento de Física 
Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano 
© 2013