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ANÁLISIS MATEMÁTICO (2214)
LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA
EXAMEN PARCIAL INTEGRADOR 10/07/2021
Para aprobar el parcial es necesario tener tres problemas bien resueltos. Todas las res-
puestas deben estar justificadas. Los cálculos deben ir acompañados de explicaciones
escritas que aclaren su significado. Un resultado suelto, no acompañado de explicación se
considerará como problema no resuelto.
Problema 1 Sean n y bn dos sucesiones convergentes. En cada caso proponé, si es posi-
ble, una fórmula que cumpla:
a) La sucesión n sea una sucesión oscilante y, además que, ĺım
n→+∞
n = 1.
b) La sucesión bn sea creciente y todos sus términos negativos.
Problema 2 Para la siguiente fórmula:
32 − 6 − 9
33 − 122 + 3 + 18
a) Hallá su dominio natural, definí una función con ese dominio y calculá todas sus asínto-
tas de manera analítica.
b) Decidí para cuáles de los valores que no pertenecen a su dominio es posible extenderla
de manera que resulte continua y redefinila de esa manera.
Problema 3 La siguiente figura muestra el gráfico de las funciones:
ƒ () = 12
2 − 3 + 192
h() = −2 + 5
g() que es la recta tangente al gráfico de ƒ en el punto P = (0; 7)
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LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA
a) Calculá la ecuación de la recta tangente g().
b) Hallá el área de la región pintada de celeste.
Problema 4
a) Dada la ecuación diferencial y′ = −3y2, calculá la solución particular que cumpla con
la condición inicial y(1) = 2.
b) Hallá, si es posible, los valores de A,B ∈ R para que la ecuación diferencial de segundo
orden 4y + y′′ + y′ = sen(2t) tenga como solución a y = 2Bcos(2t) + 4Ae−2t.
Problema 5 Una persona quiere saber cuántas calorías (C) quema por minuto al patinar con
rollers. Según su personal trainer esto dependerá, en parte, del peso de quien patine (p) en
kilogramos y de la velocidad () a la que se desplace en kmh . En notación de función sería:
C = ƒ (p;)
Interpretando la tabla en términos del problema, respondé:
a) ¿Cómo varía la quema de calorías en función del peso, si la velocidad del patinador se
mantiene constante? ¿Cómo varía la quema de calorías en función de la velocidad de
desplazamiento si el peso del patinador se mantiene constante?
b) . Hallá todos los valores de p tales que ƒ (p; 16,1) ≤ 9,2 e interpreta lo obtenido en
función del contexto del problema.
. Hallá todos los valores de  tales que ƒ (63,5;) > 6,7 e interpreta lo obtenido en
función del contexto del problema.