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Ecuaciones de Segundo Grado 
Departamento de Matemáticas 
http://selectividad.intergranada.com 
© Raúl González Medina 
 
Son de la forma: 
 
2 0ax bx c   
 
y su solución se calcula 
utilizando los coeficientes 
a, b y c mediante: 
 
2 4· ·
2·
b b a c
x
a
  
 
 


   

2
0 una solución
4· · 0 dos Soluciones
0 Sin solución
b a c 
Ecuación X1 X2 Ecuación X1 X2 Ecuación X1 X2 
2 7 12 0x x   3 4 23 39 108x x   4 9 2 10 25 0x x   -5 
2 5 6 0x x   2 3 23 2 8x x  -2 4/3 2 6 8 0x x   4 2 
2 6 27 0x x   -3 9 25 1 6x x  1/5 1 2 20x x  -4 5 
2 6 9x x   -3 26 6 5x x  
-
2/3 
3/2 22 5 3 0x x   1 3/2 
2 9 14 0x x   2 7 2 2 3x x  -1 3 2 9 10x x  1 9 
22 10 48 0x x   3 -8 2 9 18 0x x   3 6 22 9 9 0x x   3 3/2 
2 5 6x x  6 -1 2 8 15 0x x   -5 -3 24 12 9 0x x   -3/2 
22 7 6 0x x   -2 3/2 24 3 8x x  1/2 3/2 2 7 120 0x x   -8 15 
23 16 5 0x x   5 1/3 2 18 80 0x x   10 8 27 16 9 0x x   1 9/7 
2 4 96 0x x   12 -8 2 17 52 0x x   4 13 2 24 12 0x ax a   2a -6a 
24 4 3x x  ½ 
-
3/2 
2 6 9 0x x   3 26 1 5x x  ½ 1/3 
 
Si en la ecuación 2 0ax bx c   
alguno de los coeficientes b o c es 
nulo, se dice que es una ecuación 
incompleta y se resuelven 
directamente: 
 si 0b c  , la ecuación queda 
2 0ax  y su solución es 0x  
 si 0b  , la ecuación queda 
2 0ax c  ; 
y sus soluciones son: 
c
x
a
   
 si 0c  , la ecuación queda 
2 0ax bx  ; 
y sus soluciones son: 
1
2
0x
b
x
a



 

 
 
Ecuación X1 X2 Ecuación X1 X2 
22 0x  0 2 9 0x   3 -3 
2 1 0x   1 -1 24 9 0x   3/2 -3/2 
2 23 4 28x x   4 -4 2 9 0x x  0 9 
21 4 8x   3/2 -3/2 2 11 0x x  0 -11 
( 5)·( 1) 5 0x x    0 4 ( 2)·( 3) 6x x   0 3 
2 0x x  0 1 24 16 0x   2 -2 
2 2 0x x  0 -2 26 42 0x x  0 -7 
28 16 0x x  0 2 2 0x ax  0 -a 
2 6 10x   4 4 22 6 0x x  0 3 
     
2 2 2
4 3 5x x x     0 8  
2
3 8 9 0x x    0 2 
  3 2 3 2 77x x   3 -3 ( 2)·( 5) 9 10x x x    0 6 
     
2 2 2
13 12 5x x x     0 12 
54
3 18
2 3
x
x
 

 0 9/2 
 
Ecuación X1 X2 Ecuación X1 X2 
   
3 3
4 3 343x x    -4 3      2 27 3 5 1 5 2x x x x      1 
2 3 2
1 1
3 3
x x 
   -2 -1      
2 2
2 1 3 4 8x x x x      -1/2 -1/3 
2 5
2
3 3
x x
  2 3       
2
5 4 3 5 2 1 20 2 27x x x x x       -1 -6 
2 2 2
9 3
x
x x   -1/3 2/3    
2 221 11 199 3 2x x x x      17 -12 
23 11( 1)( 1) 2(1 ) 3
2 2
x
x x x 
 
    
 
 1 -5      1 2 2 3 4 14 0x x x x x        3 -8 
 
2
10 5 313
5
xx
x x

  10 -3/4      21 2 14 5 53
4 5 5
x x x     19/4 -8 
3 5 1
0
2 1 4 7
x x
x x
 
 
 
 -1 11/3 2
2
x (x - 3)
(x - 3) (x - 2) + = (x - 2) 1 4 
8 1
2 2 10
x x
x x
 

 
 13 -6 
2
3 2
x + 2 (x - 2) (x + 2)
(x - 2) x - - = (x - 2) - 4 -2/3 4 
5 8 7 4
1 2
x x
x x
 

 
 4 5/2 
2 2
3
x - 2
(x - 3) - + (3 - x) (x - 1) = (x - 2) -1 8/3 
 
Ecuaciones de 2º Grado