Guía de Problemas

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Guia de Problemas 
CT 3412 
Turbomáquinas térmicas 
 
 
Problema 1. 
Obtener la forma del diagrama de velocidades asociado al rotor de un escalonamiento 
de turbina axial para los siguientes valores de los parámetros adimensionales: R=0, ψ=2 
y φ=0,8. 
 
SOLUCIÓN: 
Se ha deducido anteriormente que para grado de reacción R=0 las velocidades relativas 
de entrada y salida del rotor son idénticas en módulo y los ángulos que determinan su 
dirección, aunque iguales (|β1| = |β2|), están situados en distinto cuadrante. 
 
 
 
 
 
Δcu = Δwu = 2 · w2 · senβ2 
 
Se obtiene la siguiente expresión para el coeficiente de carga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Forma aproximada del diagrama de velocidades 
 
Sustituyendo el valor que se proporciona como dato para dicho coeficiente, y 
observando la figura 
 
 
 
Por otra parte, teniendo en cuenta la expresión del coeficiente de flujo, y la información 
conocida hasta el momento sobre la geometría del diagrama, se obtiene: 
 
 
 
 
El ángulo β1 tendrá el mismo valor absoluto pero estará situado en el cuadrante opuesto 
(signo negativo). 
 
 
 
 
Se comprueba, en definitiva, que es posible calcular todos los ángulos que definen el 
diagrama de velocidades a partir de los parámetros R, φ y ψ. 
Fundamentalmente en relación con el diseño de turbinas de vapor, se pueden encontrar 
en la bibliografía autores que utilizan el parámetro relación cinemática, que se define 
como: s = u/c1, para establecer la forma del diagrama de velocidades junto con el 
ángulo 1 y el grado de reacción R, en lugar de utilizar R, φ y ψ. 
 
 
Problema 2. 
Calcular la geometría de la cascada de álabes de rotor del escalonamiento de turbina 
axial cuyo diagrama de velocidades es coincidente con el obtenido en el ejercicio 
anterior. Considerar que dicha cascada está diseñada con una solidez de σ = 2,4. 
Calcular, en concreto, la curvatura y los ángulos que forman con la dirección axial las 
tangentes a la línea media en el borde de ataque y en el borde de estela, suponiendo una 
desviación del fluido a la salida de 8,7º. 
 
SOLUCIÓN: 
Teniendo en cuenta la relación que existe entre la curvatura y la deflexión de la 
corriente, y considerando nula la incidencia de la corriente a la entrada de la cascada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 geometría del alabe 
Los ángulos del perfil serán: 
 
1´= 1-i= 1= -51.34° 
´= 2-= 51.34 + 8.1 = 60.04° 
Hay que tener en cuenta que el ángulo ’1 determina la colocación del álabe en la 
cascada, ya que está directamente relacionado con el ángulo de calado, tal como puede 
comprobarse analizando la figura 2. En el caso de que la línea de curvatura media del 
perfil sea un arco de circunferencia la relación entre ambos parámetros se puede 
comprobar, a través de consideraciones trigonométricas, que es la siguiente: 
 
 
 
 
 
 
Problema 3. 
Se propone calcular los valores de los rendimientos total a total y total a estática del 
escalonamiento analizado en los ejemplos anteriores (R=0, ψ=2, φ=0,8), suponiendo 
que la velocidad relativa de entrada al rotor es de 420 m/s. Considerar los siguientes 
valores de los coeficientes de pérdidas: 
ζR = 0,14725; ζE = 0,06105 
 
SOLUCIÓN: 
El valor de la velocidad relativa de entrada al rotor permite definir el tamaño del 
diagrama de velocidades cuya forma se obtuvo en el ejercicio 13.1, de manera que 
puede calcularse el trabajo específico desarrollado y las velocidades de las que 
dependen las pérdidas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sustituyendo los valores anteriores 
 
 
 
 
 
 
Se comprueba que si se considera la pérdida por degradación de la energía cinética de 
salida, ésta se convierte en la pérdida dominante, ya que su valor es muy superior al de 
las otras pérdidas internas a las que se hizo referencia en el capítulo anterior (YE , YR). 
En éstas, las energías cinéticas están multiplicadas por los coeficientes de pérdidas, 
cuyos valores son bastante inferiores a la unidad. 
 
 
Problema 4. 
Una cascada bidimensional de una turbina a gas, opera con aire con un ángulo para el 
flujo de aire de entrada de 22° y un número mach a la entrada de 0.3. El numero mach a 
la salida es 0.93 con un ángulo de flujo de salida de 61.4. 
Calcule la relación de presión de estancamiento a la entrada a presión estática a la salida 
y determine el coeficiente de perdidas de presión de estancamiento de la cascada. 
Si, para esta condición de operación el coeficiente de carga de Zwifel requerido para la 
cascada es 0.6, determine la relación paso vs cuerda axial (s/b) 
 
Aplicando continuidad desde la entrada a la salida de la cascada 
 
 
 
 
 
Para la cascada la temperatura de estancamiento es constante, por lo que T02 = T01. 
Utilizando la ecuación anterior, las presiones de estancamiento se pueden encontrar 
utilizando las tablas de fluido compresible. 
 
 
 
 
 
La relación presión de estancamiento a presión de salida, es como sigue: 
 
 
 
 
El coeficiente de perdida de cascada: 
 
 
 
 
El coeficiente de Zwifel puede ser expresado en términos de grupos adimensionales, 
como ejemplo el numero Mach. Expresando el coeficiente de Zwifel asi, las tablas de 
flujo compresible se pueden utilizar. 
 
 
 
 
El coeficiente de Zwifel, se puede simplificar en términos de la relación paso desalabe 
a cuerda axial, el numero Mach a la entrada y los ángulos de flujo. 
 
 
 
Resolviendo para s/b: