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Propiedades mecánicas de los polímeros 
1. Esfuerzo y deformación 
2. Relación entre el esfuerzo y la deformación: ley de Hooke 
3. Los módulos de cizalla, de compresibilidad y el coeficiente de Poisson 
4. Definición de viscosidad. Ley de Newton 
5. Viscoelasticidad 
6. Variables que afectan el comportamiento mecánico de un polímero
7. Descripción fenomenológica de la viscoelasticidad 
8. Propiedades mecánicas a altas deformaciones
9. Propiedades mecánicas de los polímeros semicristalinos
IMPORTANCIA DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS
APLICACIONES EN LAS QUE EL MATERIAL TIENE UNA FUNCI ÓN 
MECÁNICA:
-Aplicaciones estructurales, paneles, tuberías
-Aplicaciones con elevadas prestaciones a impactos; 
parachoques, embalajes.
-Aplicaciones para disipar vibraciones mecánicas
APLICACIONES EN LAS QUE EXISTEN UNOS REQUERIMIENTOS 
MECÁNICOS MÍNIMOS.
-Prácticamente en todas las aplicaciones los materiales deben 
tener unas propiedades mecánicas mínimas: paneles para 
aislamiento térmico, botellas, salpicaderos, bandeja y techos en 
automoción, etc.
ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS
MÓDELO CONTINUO
Se ignora la naturaleza atómica del material y se estudian las propiedades 
en función de leyes fenomenológicas
Elasticidad y dinámica de fluidos.
ANALISIS DE LOS MECANISMOS
Partiendo de la naturaleza atómica del material se analizan los mecanismos 
que dan lugar a las diversas propiedades mecánicas. Análisis complejo en 
materiales sin orden como los polímeros
CARACTERIZACIÓN EXPERIMENTAL
Las propiedades se determinan en el laboratorio para analizar las 
prestaciones reales de un determinado material ante distintos tipos de 
solicitaciones
En los polímeros el comportamiento es en general má s complejo, por 
tanto conocido el comportamiento del polímero metal es y cerámicas 
es más fácil de comprender
a
b
c
d
deformación
esfuerzo
Típicas curvas esfuerzo-deformación
Curvas esfuerzo deformación para cuatro tipos de 
materiales poliméricos: a) fibra cristalina orientada, 
b) polímero en estado vítreo, c) material 
semicristalino, y d) caucho
Comportamiento a bajas 
deformaciones: Rango elástico 
(metales, cerámicas 
(deformaciones <0.5%) y 
viscoelástico (polímeros) 
(deformaciones menores 1%)
Comportamiento a elevadas 
deformaciones: 
Comportamiento plástico
l0
∆l
σ
Barra sometida a un experimento de tracción
A
F=σ
0l
l∆=ε
unitarianDeformació
Esfuerzo
E =
Relación entre el esfuerzo y la deformación: Ley de Hooke
Módulo de Young (E)
Esfuerzo
Deformación
Comportamiento mecánico a bajas deformaciones. Defi niciones fundamentales
Valores del módulo de Young (en escala logarítmica) 
para algunos materiales usuales
Disponemos de materiales con módulos de Young variables en cinco 
ordenes de magnitud
Los módulos de cizalla G, de compresibilidad K
P
P
P P l0
δ
θ
τxy
a b
Geometría de la deformación para experimentos de: a) compresión y b) cizalla
xy
xy
0
xy
l
A
F
G
γ
τ
=
δ
=
0V/V
P
K
∆
−=
módulo de compresiblidad K módulo de cizalla G
lo
lo + ∆l
wo wo + ∆w
σσσσ
σσσσ
a
b
Geometría utilizada para la definición del coeficiente de Poisson. 
a) Situación inicial. b) Deformación por tracción sin cambio de volumen
oll
oww
∆
∆
−=ν
Coeficiente de Poisson ν
Valores del coeficiente de Poisson para algunos mat eriales usuales
( )ν213 −
= E
K( )ν+
=
12
E
G
Para materiales isótropos, todos los módulos anteriores no son independientes;
Solo dos de estas magnitudes son independientes, ba sta medir E y νννν para poder determinar 
todas las características fundamentales del materia l
dt
d xy
xy
γ
ητ =
Definición de viscosidad. Ley de Newton
l0
δ
θ
τxy
Coeficiente de viscosidad. ηηηη
Esta ley define el comprtamiento mecánico de un líquido viscoso, cuando se le 
aplica un esfuerzo adquiere una velocidad de deformación; no una deformación 
como sucede en un sólido
Sólido Elástico: σ=Eε; La energía aportada la devuelve el material cuando 
cesa el esfuerzo 
Material Viscoso: σ=E(dε/dt); La energía aportada la disipa el material 
cuando adquiere una velocidad de deformación
Material viscoelástico: Tiene un comportamiento intermedio entre el elástico y el 
viscoso. Disipa parte de la energía mecánica que se le suministra y devuelve 
parte de ella.
Los polímeros son materiales viscoelásticos
Viscoelasticidad
Las dos leyes anteriores, de Hooke y de Newton, representan situaciones extremas en 
el comportamiento de los sólidos, que se refieren a materiales perfectamente elásticos o 
idealmente viscosos. El comportamiento de los materiales reales es intermedio entre los 
definidos por ambas leyes
Cuando las deformaciones son relativamente elevadas, las relaciones esfuerzo deformación para
materiales sólidos son mucho más complejas que la simple línea recta, predicha por la ley de Hooke.
Lo mismo ocurre para materiales viscosos cuando se imponen altas velocidades de deformación.
COMPORTAMIENTO A ELEVADAS DEFORMACIONES
Aún en el caso en que tanto la deformación como la velocidad de ésta sean muy pequeñas, un sistema 
puede mostrar un comportamiento mezcla que combine características propias de los sólidos con otras 
propias de los líquidos. VISCOELASTICIDAD
Por ejemplo, un sólido sometido a un esfuerzo constante puede no verse deformado de modo 
inmediato con el tiempo (como predice la ley de Hooke), sino que puede necesitar un tiempo de 
aplicación de la carga. Del mismo modo, un material que no es un líquido ideal, mientras fluye bajo un 
esfuerzo constante puede almacenar cierta cantidad de energía en vez de disiparla como calor (como 
sucede en materiales viscosos ideales), y acabar sufriendo una recuperación elástica parcial de su 
forma primaria al eliminarse el esfuerzo aplicado
Esfuerzo aplicado σ(t) y deformación producida ε(t) para diferentes 
tipos de materiales
 
σ(
t)
 
t 
t 
t 
elástico 
ε(
t)
 
viscoso 
t 
ε(
t
sólido 
t 
ε(
t)
 
fluido 
t 
ε(
t)
 
vicoelástico ε(
t)
 
EXPERIMENTO DE FLUENCIA: Carga aplicada constante en 
función del tiempo
Diferencias observadas en los distintos tipos de ma teriales
Descripción fenomenológica de la viscoelasticidad
b
a η E
η
E
c
E1
E2η
Modelos mecánicos usados para representar el 
comportamiento viscoelástico de los polímeros: a) 
modelo de Maxwell, b) modelo de Voigt, c) sólido lineal 
estándar
t
E ε0
ε
σ0
E
σ0/
η
a
b
σ0
E
t
σMaxwell
Voigt
Voigt
Maxwell
Modelo de Maxwell y Voigt para diferentes experimentos: a) experimento de 
fluencia, b) experimento de relajación de tensión
Ejemplo: Modelo de Maxwell 
Este modelo fue propuesto por Maxwell en el siglo XIX para explicar la 
dependencia con el tiempo de las propiedades mecánicas de materiales viscosos. 
La simulación consiste en disponer un muelle y un embolo en serie (figura 5.29a). 
Bajo la acción de un esfuerzo σ existirá una deformación total: 
ε=ε1+ε2 
En esta hipótesis las leyes de Hooke y Newton pueden escribirse de la 
siguiente forma 
 
dt
d
dt
d
E
dt
d 21 ε
η=σ
ε
=σ
 
Teniendo en cuenta que: 
 
dt
d
dt
d
dt
d 21 ε
+
ε
=ε
 
 
podemos llegar a la ecuación diferencial para el modelo de Maxwell: 
 
η
σ+σ=ε
dt
d
E
1
dt
d
 
Se puede aplicar este modelo para los dos tipos de experimentos 
mecánicos utilizados en la caracterización de las propiedades mecánicas de un 
polímero en función del tiempo. 
En el experimento de fluencia, el esfuerzo se mantiene constante (σ=σo) 
por lo que: 
 
η
σ
=ε 0
dt
d
 
Como puede verse en la figura el modelo de Maxwell predice un flujo de 
tipo Newtoniano de modo que la deformación crece linealmente con el tiempo. 
Este comportamiento no es el de un polímero viscoelástico, para el que dε/dt 
disminuye con el tiempo. 
Este esquema es mas útil cuando se predice la respuesta de un material 
viscoelástico en un experimento de relajación de esfuerzo (ε=ε0). En este caso se 
tiene: 
 
η
σ+σ=
dt
d
E
1
0 
ecuaciónque podemos integrar para obtener la evolución del esfuerzo como 
función del tiempo: 






η
−σ=σ Et
exp0 
donde σ0 es el esfuerzo inicial. El término η/E es constante para cada modelo de 
Maxwell y se denomina tiempo de relajación τ0. 
La ecuación anterior también puede escribirse en la forma: 
)/texp( 00 τ−σ=σ 
que predice un decaimiento exponencial del esfuerzo como se muestra en la 
figura. Esta ecuación es una representación aceptable del comportamiento de un 
polímero. 
Variables que afectan el comportamiento mecánico de un polímero
Comportamiento mecánico en función de la temperatura
Módulo de Young de un polímero como función de la t emperatura
i) Zona vítrea . Caracterizada por un alto valor del módulo. Esta 
zona está asociada a una movilidad molecular impedida, debido a 
una insuficiente energía térmica para activar los movimientos 
atómicos.
ii) Zona de transición vítrea . En esta zona se permiten ciertos 
movimientos moleculares por lo que la deformación producida por un 
mismo esfuerzo es mucho mayor que en el caso anterior; esto 
provoca una brusca caída del módulo de Young.
iii) Zona elástica . Presente sólo en los polímeros de alta masa 
molecular y/o entrecruzados, ya que los de baja masa molecular 
pasan directamente de la transición vítrea a la fluencia. En esta zona 
no están aún permitidos los movimientos traslacionales de las 
cadenas por lo que si éstas son largas (alto peso molecular del 
material), se producen “enganches” entre ellas que actúan como 
entrecruzamientos (propios de los sólidos elásticos o elastómeros). 
La presencia de núcleos cristalinos también permite la creación de 
estos puntos de entrecruzamiento. En esta zona el material se 
comporta como un sólido elástico.
iv) Zona de fluencia . El movimiento molecular es tan grande que los 
entrecruzamientos no pueden impedir el flujo del material.
lo
g 
E / 
Pa
polímero 
entrecruzado
polímero 
lineal
zona vítrea
zona elástica
transición vítrea
temperatura / ºC
Efecto de características moleculares del polímero en su comportamiento 
mecánico
temperatura 
Tg
E
Tm
100% cristalino
semicristalino
100 %amorfo
Efecto de la cristalinidad en las propiedades mecánicas
Comportamiento mecánico en función del tiempo
Experimento de fluencia y experimento de relajación de esfuerzo
 
σ(
t)
 
t 
t 
t 
elástico 
ε(
t)
 
viscoso 
t 
ε(
t
sólido 
t 
ε(
t)
 
fluido 
t 
ε(
t)
 
vicoelástico ε(
t)
 
Esfuerzo aplicado σ(t) y deformación producida ε(t) para diferentes tipos de materiales
o
)t(
)t(D
σ
ε=
o
)t(
)t(D
σ
ε=
o
)t(
)t(D
σ
ε=
Docilidad (compliance) Módulo de relajación
o
)t(
)t(E
ε
σ=
o
)t(
)t(E
ε
σ=
o
)t(
)t(E
ε
σ=
o
)t(
)t(E
ε
σ=
 
-4 -2 0 2 4 6 
log t / 
lo
g 
D
(t
) 
/ P
a-
1 lo
g 
E
(t
) 
/ P
a 
log t / 
minutos 
-4 -2 0 2 4 6 
-5 
-4 
-6 
-7 
-8 
-9 
8 
9 
7 
6 
5 
4 
Módulo de relajación E(t) y docilidad D(t) para un mismo material y a una misma temperatura
Si no hubiera dependencia con el tiempo, ambas 
magnitudes serían reciprocas, cosa que no ocurre 
en realidad
Principio de superposición tiempo-temperatura
Representación esquemática de la constitución de una curva patrón a la 
temperatura T3. El resto de curvas, medidas a otras temperaturas, se 
desplazan horizontalmente hasta solaparse
T1
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T2
log 
mód
ulo 
de 
relaj
ació
n, E
log tiempo o log frecuencia
curva patrón a la 
temperatura T3
Además de su importancia teórica, es de destacar el interés práctico de esta relación entre 
las variables básicas tiempo (o frecuencia) y tempe ratura, ya que, en principio, permite 
extrapolar los datos experimentales fuera del rango en que han sido medidos. 
Análisis dinámico Mecánico: Determinación del compo rtamiento 
viscoelástico de un material
0 5 10 15 20
δ
 Stress
 Strain
 Storage
 Loss
Lo
ss
 / 
S
to
ra
ge
 / 
S
tra
in
 / 
S
tre
ss
Time [s]
E*
E'
E"
δδδδ
E* = stress/strain
E' = E*cosδδδδ
tan δδδδ = E"/E ' 
E" = E*sin δδδδ
Viscoelastic
0 ° < δ < 9 0 °0 ° < δ < 9 0 °0 ° < δ < 9 0 °0 ° < δ < 9 0 °
Stress
 
Strain
Ecuaciones fundamentales
Ecuaciones fundamentales
E’ Módulo de almacenamiento: Energía que el polímer o absorbe en cada ciclo y 
que devuelve
E’’ módulo de pérdidas: Energía que el polímero abs orbe y disipa
Material elástico δ=0, material viscoso δ=90º
SUPER BALL
TENNIS
BALL X
STORAGE
LOSS
BALL OF
CLAY
Significado físico
Ejemplo DMA. Comportamiento en función de la temperatura
10 GPa
1 GPa
100 MPa
10 MPa
1 MPa
Temperature
0
0.6
0.4
0.2
0.8
tan δG'
Glassy Leathery Rubbery Plateau
E
la
st
ic
 F
lo
w
Li
qu
id
 F
lo
w
Shear Modulus and Loss Factor of an Amorphous Therm oplasticMódulo y tangente de pérdidas
Pico en la tangente indica una 
elevada disipación de energía
Aislamiento de 
vibraciones mecánicas
El valor del factor de pérdidas es una medida de la capacidad 
que el material tiene para amortiguar vibraciones m ecánicas, 
que se propagan como ondas en el mismo
Sistemas para amortiguar vibraciones mediante el uso de 
polímeros
Se busca adecuar la transición vítrea del material a 
la vibración que se quiere atenuar
Se modificar la formulación del polímero para logra r que su transición vítrea 
se adecue lo más posible a la señal que se debe amo rtiguar: Añadiendo 
cargas, plastificantes, o mezclando polímeros miscib les o inmiscibles
Importancia de la transición vítrea en las propieda des mecánicas
Brusco descenso del módulo de elasticidad
Antes de la transición vítrea el material está en estado vítreo (sólido rígido)
Después de la transición vítrea el material está en estado caucho (sólido 
blando o líquido muy viscoso)
Durante la transición vítrea el material debido a su carácter viscoelástico es 
capaz de disipar parte de la energía mecánica que se le sumnistra.
Propiedades mecánicas a altas deformaciones (zona no lineal) 
Curvas esfuerzo-deformación
a b
muestra
Bastidor móvil
célula de carga
extensómetro
v=cte
21.6 cm
1.4 cm
1.3 cm
Espesor 0.32 cm
Máquina de ensayos y b) geometría de una probeta normalizada para ensayos de tracción
a
b
c
d
deformación
esfuerzo
Típicas curvas esfuerzo-deformación
Curvas esfuerzo deformación para cuatro tipos de materiales poliméricos: a) fibra 
cristalina orientada o polímero altamente entrecruzado, b) polímero en estado vítreo, c) 
material semicristalino, y d) caucho
esfuer
zo
E
deformación
A
B
C
D
El módulo de Young (E) que ya definimos es
característico de la zona de respuesta lineal y se
determina a través de la pendiente de la curva en la
zona inicial (entre los puntos A y B en la figura).
El límite de proporcionalidad (C) marca el punto en
el que la respuesta no se ajusta a una línea recta, es
decir, deja de verificar la ley de Hooke.
En el comportamiento mecánico de los polímeros
semicristalinos por encima de la Tg aparece un punto de la
curva para el que el esfuerzo alcanza un valor máximo; a
dicho punto se le denomina punto de fluencia (D) y se
caracteriza por los valores del esfuerzo y de la deformación
en dicho punto: esfuerzo de fluencia y deformación de
fluencia . La importancia técnica de este punto en el diseño
de piezas es fácilmente comprensible si se tiene en cuenta
que a partir de él el material se sigue deformando
manteniendo el esfuerzo constante. Así pues, el punto de
fluencia está relacionado con el máximo esfuerzo en tracción
a que un material puede ser sometido A partir de este valor
de la deformación aparece la denominada deformación
plástica , estado de deformación que no se recupera cuando
cesa el esfuerzo.
El momento en el que la pieza se rompe determina
el denominado punto de rotura (E) . Al esfuerzo al
que se da dicha rotura se le denomina esfuerzo de
rotura y a la correspondiente deformación
elongación de rotura .
área A
área B
material A (caucho)
material B (plástico)material C (metal)
resistencia
ductili
dad
área C
Tenacidad de diversos materiales
Otro parámetro que se puede determinar a partir del ensayo
previamente descrito es la tenacidad . Esta magnitud se
calcula a partir del área bajo la curva esfuerzo-deformación
y da cuenta de la energía necesaria para romper el material.
Esta energía está, por lo tanto, relacionada con las dos
magnitudes que toman parte en dichas curvas: el esfuerzo y
la deformación.
Un material resistente es aquel al que hay que aplicar un elevado 
esfuerzo para llegar a la ruptura mientras que un material dúctil es 
aquel que se deforma considerablemente sin romperse
σ
εε
σ σ
σ σ
ε ε
ε
poco resistente y frágil resistente y frágil
poco resistente y tenaz
resistente,
tenacidad media
resistente y tenaz
Clasificación de los polímeros en términos de su comportamiento mecánico
Influencia de las condiciones de experimentación
Efecto de la temperatura
deformación
esfuerzo
temperatura creciente
Efecto de la temperatura en las curvas esfuerzo-deformación de un material polimérico
Efecto de la velocidad de deformación
velocidad de deformación 
creciente
deformación
esfuerzo
Efecto de la velocidad de deformación en el comportamiento a tracción de un polímero
Variando la temperatura para muchos polímeros es posible encontrar tanto 
un comportamiento frágil como uno dúctil
Propiedades mecánicas de los polímeros semicristali nos
deformación, ε
esfuerzo 
nominal, 
σn
punto de fluencia
cuello
punto de
fractura
Representación esquemática de las curvas esfuerzo-deformación de un polímero dúctil y su cambio de dimensiones
 
b 
c 
d 
e 
laminillas 
cristalinas 
a 
es
fu
er
zo
 
interfas
e 
Etapas en la deformación de un polímero semicristalino