Hallando Frecuencias Esperadas

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Hallando Frecuencias Esperadas
Total: 
P(Zurdos)
 = 36/300 = 0.12
13-1
Si fueran independientes, entonces
 P(Zurdas | Femenino) = P(Zurdos | Masculino) = 0.12
Se esperaría que el 12% de 120 (femenino) y el 12% de 180 (masculino) sean zurdos…
Es decir: (120)(0.12) = 14.4 mujeres serían zurdas
 (180)(0.12) = 21.6 hombres serían zurdos
De 120 mujeres, 12 son zurdas
De 180 hombres, 24 son zurdos
Hallando Frecuencias Esperadas
Frecuencias esperadas:
13-2
(continuación)
Ejemplo:
Total de mujeres
Total muestral
Total de zurdos
Frecuencia esperada de mujeres zurdas
Frecuencias Observadas vs. Esperadas
13-3
	Género	Preferencia manual		
		Izquierda	Derecha	
	Femenino	Observado = 12
Esperado = 14.4	Observado = 108
Esperado = 105.6	120
	Masculino	Observado = 24
Esperado = 21.6	Observado = 156
Esperado = 158.4	180
		36	264	300
Frecuencias Marginales
Una frecuencia marginal es la suma de las celdas de una fila o columna
Ejemplo, la frecuencia marginal (femenino) en el estudio fue 12+108=120
La frecuencia marginal esperada para una categoría DEBE SER IGUAL a la frecuencia marginal observada de la misma categoría
Es decir, la frecuencia marginal esperada (femenino) en el estudio debe también ser 120
13-4
Estadístico de Prueba Chi-cuadrado
Donde:
oij = Frecuencia observada en la celda (i, j)
eij = Frecuencia esperada en la celda (i, j)
 r = Número de filas
 c = Número de columnas
13-5
El estadístico de prueba Chi-cuadrado es:
NOTA: Todas las filas y columnas deben ser usadas
Estadístico de Prueba Chi-cuadrado
13-6
	Género	Preferencia manual		
		Izquierda	Derecha	
	Femenino	Observado = 12
Esperado = 14.4	Observado = 108
Esperado = 105.6	120
	Masculino	Observado = 24
Esperado = 21.6	Observado = 156
Esperado = 158.4	180
		36	264	300
(continuación)
Análisis de Contingencia
13-7
2
3.841= 20.05, g.l.=(r-1)(c-1)=1
Rechazar H0
 = 0.05
Regla de decisión:
Si 2 > 3.841,
 rechazar H0;
 
en otro caso,
 no rechazar H0
No rechazar H0
Estadístico de prueba: 0.7576
Decisión: Como 2 = 0.7576 < 3.841, no se rechaza H0 
Conclusión: No hay suficiente evidencia para concluir que el género y la
 preferencia manual no son independientes
Prueba Chi-cuadrado: Consideraciones
La distribución chi-cuadrado es solamente una aproximación de la verdadera distri- bución
Pero es aceptable cuando todas las frecuencias esperadas son mayores que o iguales a 5
Cuando las frecuencias son menores que 5, el valor del estadístico de prueba chi-cuadrado podría incrementar la probabilidad del error tipo I
Como regla, si la hipótesis nula no es rechazada, acepte el resultado así se tenga celdas con frecuencias esperadas menores a 5.0.
Si las frecuencias esperadas son pequeñas:
Primero, incrementar el tamaño muestral
Si es necesario, combinar las categorías de las variables
13-8
oleObject1.bin
image7.wmf
 total
muestral
 
Tamaño
)
 
columna
 
la
 
de
 
)(Total
 
fila
 
la
 
de
 
(Total
ma
ma
ij
j
i
e
=
oleObject2.bin
image8.wmf
4
.
14
300
)
36
)(
120
(
e
11
=
=
oleObject3.bin
oleObject4.bin
image9.wmf
å
å
=
=
-
=
c
r
1
i
c
1
j
ij
2
ij
ij
2
e
)
e
o
(
oleObject5.bin
image10.wmf
)
1
)(
1
(
g.l.
 
con
-
-
=
c
r
oleObject6.bin
image11.wmf
7576
.
0
4
.
158
)
4
.
158
156
(
6
.
21
)
6
.
21
24
(
6
.
105
)
6
.
105
108
(
4
.
14
)
4
.
14
12
(
2
2
2
2
2
=
-
+
-
+
-
+
-
=
c
image12.png
image3.png
image4.png