0170_T2_P3_Comprobacion_Pilares

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Ingeniería Sísmica 
con CYPECAD 
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T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
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ÍNDICE DE CONTENIDOS 
1. Objetivos ............................................................................................................................... 3 
2. Comprobaciones resistentes .............................................................................................. 4 
2.1. Listados de comprobación ........................................................................................... 4 
2.2. Datos del pilar .............................................................................................................. 6 
2.3. Disposiciones relativas a las armaduras ...................................................................... 7 
2.4. Armadura mínima y máxima ..................................................................................... 9 
2.5. Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones no sísmicas) ....... 10 
2.6. Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones sísmicas) ............... 14 
2.7. Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones no 
sísmicas) ............................................................................................................................... 18 
2.8. Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones 
sísmicas) ............................................................................................................................... 27 
2.9. Criterios de diseño por sismo (EHE-08, Anejo 10) ..................................................... 36 
2.10. Criterios de diseño por sismo (NCSE-02, Artículo 4.5) .......................................... 38 
2.11. Diseño por capacidad. Momentos flectores en soportes. (EHE-08) ....................... 39 
2.12. Diseño por capacidad. Momentos flectores en soportes. (NCSE-02) .................... 40 
2.13. Diseño por capacidad. Esfuerzo cortante en soportes. (EHE-08) .......................... 42 
3. Edición de armados según criterios constructivos ........................................................ 43 
3.1. Tablas de armado ...................................................................................................... 43 
3.2. Agrupación de pilares ................................................................................................. 45 
3.3. Armadura vertical y transversal .................................................................................. 45 
4. Planos de pilares ................................................................................................................ 46 
4.1. Cuadro de pilares ....................................................................................................... 46 
4.2. Despiece .................................................................................................................... 47 
 
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
P3 Soportes 
 
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mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
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1. Objetivos 
Para la comprobación de los soportes será necesario tratar los siguientes temas: 
• Comprobaciones resistentes: Realizaremos un resumen de las comprobaciones, 
incluyendo las comprobaciones sísmicas. 
• Edición de armados según los criterios constructivos: Utilizaremos el editor de 
soportes de CYPECAD, el cual nos permite modificar armaduras y realizar 
agrupaciones 
• Obtención de resultados para la documentación del proyecto 
 
Figura 1.1 Vista 3D del interior del pilar P8 
 
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T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
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2. Comprobaciones resistentes 
2.1. Listados de comprobación 
Para realizar las comprobaciones resistentes utilizaremos el menú de edición de pilares de 
CYPECAD. 
El menú se encuentra en la pestaña de Resultados, en el Menú de Pilares/Pantallas 
Para acceder a los listados de comprobación, por ejemplo seleccionamos la agrupación 
P8/P11, el TP4 y seleccionamos el botón de resaltado en la derecha de la siguiente imagen. 
 
Video 2.1 Menú Edición pilares 
 
De esta manera accedemos al siguiente menú en el cual se puede acceder a cada una de las 
comprobaciones que realiza el programa. 
Si seleccionamos el botón resaltado en la siguiente figura podremos consultar el listado que 
iremos comentando a continuación 
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P3/Menu_Edicion_pilares/Menu_Edicion_pilares.html
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Figura 2.1 Menú en el cual se accede a las comprobaciones 
 
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2.2. Datos del pilar 
 Datos del pilar 
 
Geometría 
Dimensiones : 40x60 cm 
Tramo : 13.000/16.000 m 
Altura libre : 2.50 m 
Recubrimiento geométrico : 3.0 cm 
Tamaño máximo de árido : 15 mm 
 
Materiales Longitud de pandeo 
Hormigón : HA-25, Yc=1.5 
Acero : B 400 S, Ys=1.15 
 
Plano ZX : 2.50 m 
Plano ZY : 2.50 m 
 
Armadura longitudinal Estribos 
Esquina : 4Ø16 
Cara X : 6Ø16 
Cara Y : 8Ø12 
Cuantía : 1.21 % 
 
Perimetral : 1eØ8 
Dirección X : 2rØ8 
Dirección Y : 1rØ8 
Separación : 6 - 15 cm 
 
 
Video 2.1 Datos del pilar 
 
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P3/Datos_del_pilar/Datos_del_pilar.html
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2.3. Disposiciones relativas a las armaduras 
(EHE-08, Artículos 42.3, 54 y 69.4.1.1) 
Dimensiones mínimas 
La dimensión mínima del soporte (bmin) debe cumplir la siguiente 
condición (Artículo 54): 
 
 
 400.00 mm ≥ 250.00 mm 
 
 
Armadura longitudinal 
La distancia libre dl, horizontal y vertical, entre dos barras aisladas 
consecutivas debe ser igual o superior a smin (Artículo 69.4.1.1): 
 
 
 61 mm ≥ 20 mm 
 
Donde: 
smin: Valor máximo de s1, s2, s3. smin : 20 mm 
 
 
 
 s1 : 20 mm 
 
 
 
 
 s2 : 19 mm 
 
 
 
 
 s3 : 16 mm 
 
Siendo: 
da: Tamaño máximo del árido. da : 15 mm 
Ømax: Diámetro de la barra comprimida más gruesa. Ømax : 16 mm 
 
La separación entre dos barras consecutivas de la armadura principal 
debe ser de 350 mm como máximo (Artículo 54): 
 
 
 102 mm ≤ 350 mm 
 
 
El diámetro de la barra comprimida más delgada no será inferior a 12 mm 
(Artículo 54): 
 
 
 12 mm ≥ 12 mm 
 
 
 
 
Estribos 
La distancia libre dl, horizontal y vertical, entre dos barras aisladas 
consecutivas debe ser igual o superior a smin (Artículo 69.4.1.1): 
 
 
 52 mm ≥ 20 mm 
 
Donde: 
smin: Valor máximo de s1, s2, s3. smin : 20 mm 
 
 
 
 s1 : 20 mm 
 
minb 250 mm≥
l mind s≥
1s 20 mm=
2 as 1.25 d= ⋅
3 maxs = ∅
s 350 mm≤
12 mm∅ ≥
l mind s≥
1s 20 mm=
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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
8 
 
 
 
 s2 : 19 mm 
 
 
 
 
 s3 : 8 mm 
 
Siendo: 
da: Tamaño máximo del árido. da : 15 mm 
Ømax: Diámetro de la barra más gruesa de la armadura 
transversal. Ømax : 8 mm 
Para poder tener en cuenta las armaduras pasivas en compresión, es 
necesario que vayan sujetas por cercos o estribos cuya separación st y 
diámetro Øt cumplan (Artículo 42.3.1): 
 
 
 
 60 mm ≤ 180 mm 
 
 
 
 60 mm ≤ 400 mm 
 
Donde: 
Ømin: Diámetro de la barra comprimida más delgada. Ømin : 12 mm 
bmin: Dimensión mínima de la sección. bmin : 400.00 mm 
 
 
 8 mm ≥ 4 mm 
 
Donde: 
Ømax: Diámetro de la barra comprimida más gruesa. Ømax : 16 mm 
 
 
Video 2.2 Disposiciones relativas a armaduras EHE08 
 
 
2 as 1.25 d= ⋅
3 maxs = ∅
t mins 15 300 mm≤ ⋅ ∅ >/
t mins b≤
t max1/4∅ ≥ ⋅ ∅
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P3/Disposiciones_relativas_armaduras/Disposiciones_relativas_armaduras_player.html
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
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9 
2.4. Armadura mínima y máxima 
(EHE-08, Artículo 42.3) 
Cuantía geométrica mínima de armadura principal (Artículo 
42.3.5) 
La cuantía geométrica de armadura principal ρl en pilares con 
barras de acero fyk=400.00 MPa debe cumplir: 
 
 
 0.0121 ≥ 0.0040 
 
 
Armadura longitudinal mínima para secciones en 
compresión simple o compuesta (Artículo 42.3.3) 
En secciones sometidas a compresión simple o compuesta, las 
armaduras principales deben cumplir la siguiente limitación: 
 
 
 1014.05 kN ≥ 117.77 kN 
 
Donde: 
A's: Área total de la armadura comprimida. A's : 29.15 cm² 
fyc,d: Resistencia de cálculo del acero a compresión. fyc,d : 347.83 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 1177.66 kN 
 
Armadura longitudinal máxima para secciones en 
compresión simple o compuesta (Artículo 42.3.3) 
En secciones sometidas a compresión simple o compuesta, las 
armaduras principales deben cumplir la siguientelimitación: 
 
 
 1014.05 kN ≤ 4000.00 kN 
 
Donde: 
A's: Área total de la armadura comprimida. A's : 29.15 cm² 
fyc,d: Resistencia de cálculo del acero a compresión. fyc,d : 347.83 MPa 
 
 
 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 16.67 MPa 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
 
 
Video 2.3 Armadura mínima y maxima 
 
 
lρ 0.004≥
s yc,d dA ' f 0.1 N⋅ ≥ ⋅
2
yc,d ydf f 400 N/mm= >/
s yc,d cd cA ' f f A⋅ ≤ ⋅
2
yc,d ydf f 400 N/mm= >/
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P3/Armadura_minima_maxima/Armadura_minima_maxima.html
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mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
10 
2.5. Estado límite de agotamiento frente a cortante 
(combinaciones no sísmicas) 
(EHE-08, Artículo 44) 
 
Se debe satisfacer: 
 
 
 
 
 η : 0.027 
 
 
 
Donde: 
Vrd1: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Vrd1,x : 1.67 kN 
 Vrd1,y : 26.04 kN 
Vu1: Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua 
en el alma. 
 Vu1,x : 909.89 kN 
 Vu1,y : 959.25 kN 
 
 
 
 η : 0.116 
 
 
 
Donde: 
Vrd2: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Vrd2,x : 0.80 kN 
 Vrd2,y : 21.65 kN 
Vu2: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Vu2,x : 189.12 kN 
 Vu2,y : 187.22 kN 
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'Cabeza', 
para la combinación de hipótesis 
1.35·PP+1.35·CM+1.05·Qa+1.5·V(+Yexc.-). 
 
Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua en el 
alma. 
El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblícua del alma se 
deduce de la siguiente expresión: 
Cortante en la dirección X: 
 
 
 
 Vu1 : 909.89 kN 
 
Donde: 
K: Coeficiente que depende del esfuerzo axil. K : 1.02 
 
 
 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 16.67 MPa 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión 
positiva), calculada teniendo en cuenta la compresión 
absorbida por las armaduras. σ´
cd : 0.27 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 1077.69 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
22
rd1,yrd1,x
1
u1,x u1,y
VV
1
V V
  
η = + ≤        
22
rd2,yrd2,x
2
u2,x u2,y
VV
1
V V
  
η = + ≤        
u1 1cd 0 2
cot g cot gV K f b d
1 cot g
θ + α
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+ θ
cd
cd cd
cd
´0 ´ 0.25 f K 1
f
σ
< σ ≤ ⋅ → = +
− ⋅
σ = d s yd
cd
c
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mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
11 
A's: Área total de la armadura comprimida. A's : 29.15 cm² 
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 347.83 MPa 
f1cd: Resistencia a compresión del hormigón f1cd : 10.00 MPa 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 16.67 MPa 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 600.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura longitudinal 
de flexión. d : 298.55 mm 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza. α : 90.0 grados 
θ: Ángulo entre la biela de compresión de hormigón y el eje de la 
pieza. θ : 45.0 grados 
 
Cortante en la dirección Y: 
 
 
 
 Vu1 : 959.25 kN 
 
Donde: 
K: Coeficiente que depende del esfuerzo axil. K : 1.02 
 
 
 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 16.67 MPa 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión 
positiva), calculada teniendo en cuenta la compresión 
absorbida por las armaduras. σ´
cd : 0.27 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 1077.69 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
A's: Área total de la armadura comprimida. A's : 29.15 cm² 
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 347.83 MPa 
f1cd: Resistencia a compresión del hormigón f1cd : 10.00 MPa 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 16.67 MPa 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 400.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura longitudinal 
de flexión. d : 472.11 mm 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza.α : 90.0 grados 
θ: Ángulo entre la biela de compresión de hormigón y el eje de la 
pieza. θ : 45.0 grados 
 
 
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'Cabeza', 
para la combinación de hipótesis PP+CM+1.5·V(+Yexc.-). 
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. 
Cortante en la dirección X: 
El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma en piezas 
sin armadura de cortante se obtiene como: 
2
ck 1cd cdf 60 N /mm f 0.60 f≤ → = ⋅
u1 1cd 0 2
cot g cot gV K f b d
1 cot g
θ + α
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+ θ
cd
cd cd
cd
´0 ´ 0.25 f K 1
f
σ
< σ ≤ ⋅ → = +
− ⋅
σ = d s yd
cd
c
N Á f
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2
ck 1cd cdf 60 N /mm f 0.60 f≤ → = ⋅
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
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P3 Soportes 
 
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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
12 
 
 
 
 Vu2 : 189.12 kN 
 
con un valor mínimo de: 
 
 
 
 Vu2,min : 187.53 kN 
 
Donde: 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 600.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura 
longitudinal de flexión. d : 298.55 mm 
γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón. γc : 1.5 
ξ: Coeficiente que depende del canto útil 'd'. ξ : 1.82 
 
 
 
fcv: Resistencia efectiva del hormigón a cortante en N/mm². fcv : 25.00 MPa 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión positiva), 
calculada teniendo en cuenta la compresión absorbida por las 
armaduras. σ´
cd : 2.89 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 694.15 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 16.67 MPa 
ρl: Cuantía geométrica de la armadura longitudinal principal de 
tracción. ρl : 0.0093 
 
 
 
As: Área de la armadura longitudinal principal de 
tracción. As : 16.59 cm² 
 
Cortante en la dirección Y: 
El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma en piezas 
sin armadura de cortante se obtiene como: 
 
 
 
 Vu2 : 187.22 kN 
 
con un valor mínimo de: 
 
 
 
 Vu2,min : 182.07 kN 
 
Donde: 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 400.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura 
longitudinal de flexión. d : 472.11 mm 
γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón. γc : 1.5 
ξ: Coeficiente que depende del canto útil 'd'. ξ : 1.65 
( )1 3
u2 l cv cd 0
c
0.18V 100 f 0.15 ´ b d
 
= ⋅ ξ ⋅ ⋅ ρ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
3 2 1 2
u2,min cv cd 0
c
0.075V f 0.15 ´ b d
 
= ⋅ ξ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
2001 2
d
 
ξ = + ≤  
 
2
cv ckf f | 60 N mm= >
d
cd cd
c
N´ 0.30 f | 12 MPa
A
σ = < ⋅ >
ρ = ≤
⋅
s
l
0
A 0.02
b d
( )1 3
u2 l cv cd 0
c
0.18V 100 f 0.15 ´ b d
 
= ⋅ ξ ⋅ ⋅ ρ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
3 2 1 2
u2,min cv cd 0
c
0.075V f 0.15 ´ b d
 
= ⋅ ξ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
zig
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
P3 Soportes 
 
© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. 
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
13 
 
 
 
fcv: Resistencia efectiva del hormigón a cortante en N/mm². fcv : 25.00 MPa 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión positiva), 
calculada teniendo en cuenta la compresión absorbida por las 
armaduras. σ´
cd : 2.89 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 694.15 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 16.67 MPa 
ρl: Cuantía geométrica de la armadura longitudinal principal de 
tracción. ρl : 0.0089 
 
 
 
As: Área de la armadura longitudinal principal de 
tracción. As : 16.84 cm² 
 
 
 
Video 2.4 Cortante. Combinaciones no sísmicas 
 
 
2001 2
d
 
ξ = + ≤  
 
2
cv ckf f | 60 N mm= >
d
cd cd
c
N´ 0.30 f | 12 MPa
A
σ = < ⋅ >
ρ = ≤
⋅
s
l
0
A 0.02
b d
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P3/Cortante_no_sismico/Cortante_no_sismico.html
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
P3 Soportes 
 
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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
14 
2.6. Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones 
sísmicas) 
(EHE-08, Artículo 44) 
Se debe satisfacer: 
 
 
 
 
 η : 0.136 
 
 
 
Donde: 
Vrd1: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Vrd1,x : 3.83 kN 
 Vrd1,y : 125.71 kN 
Vu1: Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua 
en el alma. 
 Vu1,x : 1033.43 kN 
 Vu1,y : 1158.26 kN 
 
 
 
 η : 0.773 
 
 
 
Donde: 
Vrd2: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Vrd2,x : 3.83 kN 
 Vrd2,y : 125.71 kN 
Vu2: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Vu2,x : 206.18 kN 
 Vu2,y : 203.34 kN 
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'Cabeza', 
para la combinación de hipótesis PP+CM+0.3·SX+SY. 
Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua en el 
alma. 
El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblícua del alma se 
deduce de la siguiente expresión: 
Cortante en la dirección X: 
 
 
 
 Vu1 : 1033.43 kN 
 
Donde: 
K: Coeficiente que depende del esfuerzo axil. K : 1.00 
 
 
 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión 
positiva), calculada teniendo en cuenta la compresión 
absorbida por las armaduras. σ´
cd : -1.97 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 693.47 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
A's: Área total de la armadura comprimida. A's : 29.15 cm² 
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 400.00 MPa 
f1cd: Resistencia a compresión del hormigón f1cd : 11.54 MPa 
22
rd1,yrd1,x
1
u1,x u1,y
VV
1
V V
  
η = + ≤        
22
rd2,yrd2,x
2
u2,x u2,y
VV
1
V V
  
η = + ≤        
u1 1cd 0 2
cot g cot gV K f b d
1 cot g
θ + α
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+ θ
σ ≤ →cd́ 0 K = 1.00
− ⋅
σ = d s yd
cd
c
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
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mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
15 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 19.23 MPa 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 600.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura longitudinal 
de flexión. d : 298.55 mm 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza. α : 90.0 grados 
θ: Ángulo entre la biela de compresión de hormigón y el eje de la 
pieza. θ : 45.0 grados 
 
Cortante en la dirección Y: 
 
 
 
 Vu1 : 1158.26 kN 
 
Donde: 
K: Coeficiente que depende del esfuerzo axil. K : 1.06 
 
 
 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 19.23 MPa 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión 
positiva), calculada teniendo en cuenta la compresión 
absorbida por las armaduras. σ´
cd : 1.21 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 693.47 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
A's: Área total de la armadura comprimida. A's : 10.05 cm² 
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 400.00 MPa 
f1cd: Resistencia a compresión del hormigón f1cd : 11.54 MPa 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 19.23 MPa 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 400.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura longitudinal 
de flexión. d : 472.11 mm 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza. α : 90.0 grados 
θ: Ángulo entre la biela de compresión de hormigón y el eje de la 
pieza. θ : 45.0 grados 
 
 
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'Cabeza', 
para la combinación de hipótesis PP+CM+0.3·SX+SY. 
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. 
Cortante en la dirección X: 
El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma en piezas 
sin armadura de cortante se obtiene como: 
 
 
 
 Vu2 : 206.18 kN 
 
2
ck 1cd cdf 60 N /mm f 0.60 f≤ → = ⋅
u1 1cd 0 2
cot g cot gV K f b d
1 cot g
θ + α
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+ θ
cd
cd cd
cd
´0 ´ 0.25 f K 1
f
σ
< σ ≤ ⋅ → = +
− ⋅
σ = d s yd
cd
c
N Á f
´
A
2
ck 1cd cdf 60 N /mm f 0.60 f≤ → = ⋅
( )1 3
u2 l cv cd 0
c
0.18V 100 f 0.15 ´ b d
 
= ⋅ ξ ⋅ ⋅ ρ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
P3 Soportes 
 
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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
16 
con un valor mínimo de: 
 
 
 
 Vu2,min : 204.35 kN 
 
Donde: 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 600.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura 
longitudinal de flexión. d : 298.55 mm 
γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón. γc : 1.3 
ξ: Coeficiente que depende del canto útil 'd'. ξ : 1.82 
 
 
 
fcv: Resistencia efectiva del hormigón a cortante en N/mm². fcv : 25.00 MPa 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión positiva), 
calculada teniendo en cuenta la compresión absorbida por las 
armaduras. σ´
cd : 2.89 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 693.47 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 19.23 MPa 
ρl: Cuantía geométrica de la armadura longitudinal principal de 
tracción. ρl : 0.0093 
 
 
 
As: Área de la armadura longitudinal principal de 
tracción. As : 16.59 cm² 
 
Cortante en la dirección Y: 
El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma en piezas 
sin armadura de cortante se obtiene como: 
 
 
 
 Vu2 : 203.34 kN 
 
con un valor mínimo de: 
 
 
 
 Vu2,min : 197.40 kN 
 
Donde: 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 400.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura 
longitudinal de flexión. d : 472.11 mm 
γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón. γc : 1.3 
ξ: Coeficiente que depende del canto útil 'd'. ξ : 1.65 
 
 
 
3 2 1 2
u2,min cv cd 0
c
0.075V f 0.15 ´ b d
 
= ⋅ ξ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
2001 2
d
 
ξ = + ≤  
 
2
cv ckf f | 60 N mm= >
d
cd cd
c
N´ 0.30 f | 12 MPa
A
σ = < ⋅ >
ρ = ≤
⋅
s
l
0
A 0.02
b d
( )1 3
u2 l cv cd 0
c
0.18V 100 f 0.15 ´ b d
 
= ⋅ ξ ⋅ ⋅ ρ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
3 2 1 2
u2,min cv cd 0
c
0.075V f 0.15 ´ b d
 
= ⋅ ξ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
2001 2
d
 
ξ = + ≤  
 
zig
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
P3 Soportes 
 
© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. 
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
17 
fcv: Resistencia efectiva del hormigón a cortante en N/mm². fcv : 25.00 MPa 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión positiva), 
calculada teniendo en cuenta la compresión absorbida por las 
armaduras. σ´
cd : 2.89 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 693.47 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 19.23 MPa 
ρl: Cuantía geométrica de la armadura longitudinal principal de 
tracción. ρl : 0.0089 
 
 
 
As: Área de la armadura longitudinal principal de 
tracción. As : 16.84 cm² 
 
 
 
Video 2.5 Cortante. Combinaciones sísmicas 
 
 
 
2
cv ckf f | 60 N mm= >
d
cd cd
c
N´ 0.30 f | 12 MPa
A
σ = < ⋅ >
ρ = ≤
⋅
s
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A 0.02
b d
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P3/Cortante_sismico/Cortante_sismico.html
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
P3 Soportes 
 
© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. 
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
18 
2.7. Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales 
(combinaciones no sísmicas) 
(EHE-08, Artículo 42) 
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'Pie', para la 
combinación de hipótesis 1.35·PP+1.35·CM+1.5·Qa+0.9·V(+Yexc.-)+0.75·N1. 
Se debe satisfacer: 
 
 
 
 
 η : 0.274 
 
 
 
 
 
Comprobación de resistencia de la sección (η1) 
Ned,Med son los esfuerzos de cálculo de primer orden, incluyendo, en 
su caso, la excentricidad mínima según 42.2.1: 
Ned: Esfuerzo normal de cálculo. Ned : 1177.30 kN 
Med: Momento de cálculo de primer orden. Med,x : 26.22 kN·m 
 Med,y : -23.55 kN·m 
NRd,MRd son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección 
con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de 
cálculo pésimos. 
 
NRd: Axil de agotamiento. NRd : 4301.33 kN 
MRd: Momentos de agotamiento. MRd,x : 95.78 kN·m 
 MRd,y : -86.03 kN·m 
 
2 2 2
ed ed,x ed,y
1 2 2 2
Rd Rd,x Rd,y
N M M
1
N M M
+ +
η = ≤
+ +
zig
ura
t 
 
 
 
zig
ura
t 
 
 
 
zig
ura
t 
 
 
 
zig
ura
t 
 
 
 
zig
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 z
igu
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 z
igu
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 z
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 z
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zig
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zig
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zig
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 z
igu
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mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
19 
 
Donde: 
 
 
 
 
 
 
Siendo: 
ee: Excentricidad de primer orden. Se calcula teniendo 
en cuenta la excentricidad mínima emin según el 
artículo 42.2.1. 
 ee,x : -20.00 mm 
 ee,y : 22.27 mm 
En este caso, las excentricidades e0,x y e0,y son 
inferiores a la mínima. 
 
 
 
Donde: 
En el eje x: 
 
 
 
 emin : 20.00 mm 
 
h: Canto de la sección en el plano 
de flexión considerado. h : 400.00 mm 
 
 
 
 e0 : -2.08 mm 
 
Donde: 
Md: Momento de cálculo de primer 
orden. Md : -2.45 kN·m 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 1177.30 kN 
En el eje y: 
 
 
 
 emin : 30.00 mm 
 
h: Canto de la sección en el plano 
de flexión considerado. h : 600.00 mm 
 
 
 
 e0 : 22.27 mm 
 
Donde: 
Md: Momento de cálculo de primer 
orden. Md : 26.22 kN·m 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 1177.30 kN 
 
ed dN N=
ed d eM N e= ⋅
e,x min,x
e,y 0,y
e e
e e
=
=
= <mine h 20 |2 cm
= d
0
d
Me
N
= <mine h 20 |2 cm
= d
0
d
Me
N
zig
ura
t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
zig
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 z
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zig
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zig
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t 
 
 
 
zig
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zig
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t 
 
 
 
zig
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 z
igu
rat
 
 
 
 z
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 z
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 z
igu
rat
 
 
 
 z
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 z
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zig
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zig
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zig
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zig
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t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
 
 
 
 z
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 z
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 z
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 z
igu
rat
 
 
 
 z
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zig
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zig
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zig
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t 
 
 
 
zig
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 z
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 z
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 z
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20 
 
Comprobación del estado limite de inestabilidad 
En el eje x: 
Los efectos de segundo orden pueden ser despreciados, ya que la 
esbeltez mecánica del soporte λ es menor que la esbeltez límite 
inferior λ inf indicada en 43.1.2. 
 
 
 
 
 λ : 14.43 
 
Donde: 
l0: Longitud de pandeo. l0 : 2.500 m 
ic: Radio de giro de la sección de hormigón. ic : 17.32 cm 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
I: Inercia. I : 720000.00 cm4 
 
 
 
 
 λ inf : 80.82 
 
Donde: 
e2: Excentricidad de primer orden correspondiente al 
mayor momento, considerada positiva. e2 : 22.27 mm 
e1: En estructuras traslacionales es igual a e2. e1 : 22.27 mm 
h: Canto de la sección en el plano de flexión 
considerado. h : 600.00 mm 
C: Coeficiente que depende de la disposición de 
armaduras. C : 0.21 
ν: Axil adimensional o reducido de cálculo que solicita 
el soporte. ν : 0.29 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 1177.30 kN 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del 
hormigón. fcd : 16.67 MPa 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
 
En el eje y: 
Los efectos de segundo orden pueden ser despreciados, ya que la 
esbeltez mecánica del soporte λ es menor que la esbeltez límite 
inferior λ inf indicada en 43.1.2. 
 
 
 
 
 λ : 21.65 
 
Donde: 
l0: Longitud de pandeo. l0 : 2.500 m 
ic: Radio de giro de la sección de hormigón. ic : 11.55 cm 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
I: Inercia. I : 320000.00 cm4 
 
 
 
 λ inf : 100.00 
 
0 0
c c
l l= =
i I A
λ
2
1
inf2 2
eC 0.2435 1 3.4 1 | 100
e h e
  
 λ = ⋅ ⋅ + + ⋅ − ν    
>
d
c cd
N
A f
ν =
⋅
0 0
c c
l l= =
i I A
λ
2
1
inf
2 2
eC 0.2435 1 3.4 1 | 100
e h e
  
 λ = ⋅ ⋅ + + ⋅ − ν    
>
zig
ura
t 
 
 
 
zig
ura
t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
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 z
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 z
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 z
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 z
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rat
 
 
 
 z
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zig
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zig
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zig
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t 
 
 
 
 
 
 
 z
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 z
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 z
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 z
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 z
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zig
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 z
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 z
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 z
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 z
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 z
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zig
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zig
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t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
zig
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 z
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 z
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 z
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 z
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 z
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21 
Donde: 
e2: Excentricidad de primer orden correspondiente al 
mayor momento, considerada positiva. e2 : -2.08 mm 
e1: En estructuras traslacionales es igual a e2. e1 : -2.08 mm 
h: Canto de la sección en el plano de flexión 
considerado. h : 400.00 mm 
C: Coeficiente que depende de la disposición de 
armaduras. C : 0.20 
ν: Axil adimensional o reducido de cálculo que solicita 
el soporte. ν : 0.29 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 1177.30 kN 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del 
hormigón. fcd : 16.67 MPa 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2400.00 cm² 
 
Cálculo de la capacidad resistente 
El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a 
partir de las hipótesis generales siguientes (Artículo 42.1): 
(a) El agotamiento se caracteriza por el valor de la deformación en 
determinadas fibras de la sección, definidas por los dominios de 
deformación de agotamiento. 
 
 
(b) Las deformaciones del hormigón siguen una ley plana. 
 
 
(c) Las deformaciones εs de las armaduras pasivas se mantienen iguales a 
las del hormigón que las envuelve. 
 
 
(d) Diagramas de cálculo. 
 
 
(i) El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del 
tipo parábola rectángulo. No se considera la resistencia del 
hormigón a tracción. 
 
 
 
 
 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd 
:
 16.67 MPa 
εc0: Deformación de rotura del hormigón en compresión simple. εc0 
:
 
0.002
0 
εcu: Deformación de rotura del hormigón en flexión. εcu 
:
 
0.003
5 
Se considera como resistencia de cálculo del hormigón en compresión el valor: 
d
c cd
N
A f
ν =
⋅
zig
ura
t 
 
 
 
zig
ura
t 
 
 
 
zig
ura
t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
zig
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 z
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 z
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 z
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zig
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zig
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zig
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zig
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 z
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 z
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 z
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 z
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 z
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 z
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zig
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zig
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t 
 
 
 
 
 
 
 z
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 z
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 z
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 z
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 z
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 z
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t 
 
 
 
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zig
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t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
 
 
 
 z
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 z
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 z
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 z
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 z
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 z
igu
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22 
 
 
 
αcc: Factor que tiene en cuenta el cansancio del hormigón cuando está 
sometido a altos niveles de tensión de compresión debido a cargas de 
larga duración. 
αc
c 
:
 1.00 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck 
:
 25.00 MPa 
γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón. γc 
:
 1.5 
(ii) Se adopta el siguiente diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de las 
armaduras pasivas. 
 
 
 
 
 
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 347.83 MPa 
εmax: Deformación máxima del acero en tracción. 
εma
x : 0.0100 
εcu: Deformación de rotura del hormigón en flexión. εcu : 0.0035 
Se considera como resistencia de cálculo del acero el valor: 
 
 
 
fyk: Resistencia característica de proyecto fyk : 400.00 MPa 
γs: Coeficiente parcial de seguridad. γs : 1.15 
(e) Se aplican a las resultantes de tensiones en la sección las ecuaciones generales de 
equilibrio de fuerzas y de momentos. 
 
 
 
ck
cd cc
c
ff = α ⋅
γ
=
γ
yk
yd
s
f
f
zig
ura
t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
zig
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zig
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 z
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 z
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 z
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t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
zigura
t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
 
 
 
 z
igu
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 z
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 z
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 z
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 z
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 z
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23 
 
Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismas 
excentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos: 
 
 
Barra Designación Coord. X 
(mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(MPa) ε 
1 Ø16 -154.00 254.00 +347.83 +0.003129 
2 Ø16 -77.00 254.00 +347.83 +0.002714 
3 Ø16 0.00 254.00 +347.83 +0.002299 
4 Ø16 77.00 254.00 +347.83 +0.001883 
5 Ø16 154.00 254.00 +293.67 +0.001468 
6 Ø12 156.00 152.40 +244.79 +0.001224 
7 Ø12 156.00 50.80 +198.07 +0.000990 
8 Ø12 156.00 -50.80 +151.35 +0.000757 
9 Ø12 156.00 -152.40 +104.63 +0.000523 
10 Ø16 154.00 -254.00 +60.06 +0.000300 
11 Ø16 77.00 -254.00 +143.08 +0.000715 
12 Ø16 0.00 -254.00 +226.10 +0.001130 
13 Ø16 -77.00 -254.00 +309.12 +0.001546 
14 Ø16 -154.00 -254.00 +347.83 +0.001961 
15 Ø12 -156.00 -152.40 +347.83 +0.002205 
16 Ø12 -156.00 -50.80 +347.83 +0.002439 
17 Ø12 -156.00 50.80 +347.83 +0.002672 
18 Ø12 -156.00 152.40 +347.83 +0.002906 
 
 Resultante 
(kN) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 3507.76 -17.29 17.82 
Cs 793.57 -31.98 41.92 
T 0.00 0.00 0.00 
 
zig
ura
t 
 
 
 
zig
ura
t 
 
 
 
zig
ura
t 
 
 
 
zig
ura
t 
 
 
 
zig
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t 
 
 
 
 
 
 
 z
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 z
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 z
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 z
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rat
 
 
 
 z
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 z
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t 
 
 
 
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t 
 
 
 
zig
ura
t 
 
 
 
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
P3 Soportes 
 
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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
24 
 
 
 
 NRd : 4301.33 kN 
 
 
 
 
 MRd,x : 95.78 kN·m 
 
 
 
 
 MRd,y : -86.03 kN·m 
 
Donde: 
Cc: Resultante de compresiones en el hormigón. Cc : 3507.76 kN 
Cs: Resultante de compresiones en el acero. Cs : 793.57 kN 
T: Resultante de tracciones en el acero. T : 0.00 kN 
ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el 
hormigón en la dirección de los ejes X e Y. 
 ecc,x : -17.29 mm 
 ecc,y : 17.82 mm 
ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en 
la dirección de los ejes X e Y. 
 ecs,x : -31.98 mm 
 ecs,y : 41.92 mm 
eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la 
dirección de los ejes X e Y. eT : 0.00 mm 
εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón. εcmax : 0.0035 
εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada. εsmax : 0.0000 
σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón. σcmax : 16.67 MPa 
σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada. σsmax : 0.00 MPa 
 
= + −Rd c sN C C T
= ⋅ + ⋅ − ⋅Rd,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e
Rd,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
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Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos: 
 
Barra Designación Coord. X 
(mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(MPa) ε 
1 Ø16 -154.00 254.00 +78.05 +0.000390 
2 Ø16 -77.00 254.00 +71.48 +0.000357 
3 Ø16 0.00 254.00 +64.91 +0.000325 
4 Ø16 77.00 254.00 +58.34 +0.000292 
5 Ø16 154.00 254.00 +51.77 +0.000259 
6 Ø12 156.00 152.40 +47.56 +0.000238 
7 Ø12 156.00 50.80 +43.52 +0.000218 
8 Ø12 156.00 -50.80 +39.48 +0.000197 
9 Ø12 156.00 -152.40 +35.44 +0.000177 
10 Ø16 154.00 -254.00 +31.57 +0.000158 
11 Ø16 77.00 -254.00 +38.14 +0.000191 
12 Ø16 0.00 -254.00 +44.71 +0.000224 
13 Ø16 -77.00 -254.00 +51.28 +0.000256 
14 Ø16 -154.00 -254.00 +57.85 +0.000289 
15 Ø12 -156.00 -152.40 +62.06 +0.000310 
16 Ø12 -156.00 -50.80 +66.10 +0.000330 
17 Ø12 -156.00 50.80 +70.14 +0.000351 
18 Ø12 -156.00 152.40 +74.18 +0.000371 
 
 Resultante 
(kN) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 1017.50 -19.30 20.24 
Cs 159.80 -24.49 35.19 
T 0.00 0.00 0.00 
 
 
 
 
 Ned : 1177.30 kN 
 
 
 
 
 Med,x : 26.22 kN·m 
 
 
 
ed c sN C C T= + −
ed,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
ed,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
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