T1_P1_Introduccion

•

Engenharias

Angel Thiago

11/6/2024

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Ingeniería Sísmica
con CYPECAD
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T1 Principios de dinámica estructural
P1 Introducción
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD
T1 Principios de dinámica estructural
P1 Introducción

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Índice de contenido

1 Consideraciones iniciales ..................................................................................... 3
1.1 Placas tectónicas ........................................................................................... 3
1.2 Terremotos y su medición .............................................................................. 7
1.3 Amenaza sísmica en España ....................................................................... 10
2 Dinámica estructural ........................................................................................... 13
2.1 Características dinámicas de las estructuras ............................................... 17
2.2 Espectro de respuesta ................................................................................. 21

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T1 Principios de dinámica estructural
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1 Consideraciones iniciales
1.1 Placas tectónicas
La teoría de las placas tectónicas desarrollada por Alfred Werner en la década de los 60, ha
permitido a los científicos un mejor entendimiento de fenómenos como los sismos y las
erupciones volcánicas.

En esta unidad se presentará una breve descripción de la teoría de placas tectónicas.

Placas tectónicas

En términos geológicos "una placa tectónica" es una plancha rígida de roca sólida que forma
la superficie de la Tierra (litosfera), flotando sobre la roca ígnea y fundida que conforma el
centro del planeta (astenosfera). La litosfera tiene un grosor que varía entre los 15 y los 200
km., siendo más gruesa en los continentes que en el fondo marino (figura 1.1.1).

Figura 1.1.1

Las placas tectónicas se están acomodando en un proceso que lleva millones de años y han
ido dando la forma que hoy conocemos a la superficie de nuestro planeta, originando los
continentes y los relieves geográficos en un proceso que está lejos de completarse
(figura1.1.2).

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Figura 1.1.2
Fronteras de las placas:
Hay cuatro tipos de fronteras o vecindades de placas:

Frontera divergente

En estas fronteras las placas tectónicas tienden a separarse generando nueva superficie
que rellena la brecha que se crea entre las placas, (figura 1.1.3).

Figura 1.1.3

El caso mejor conocido de frontera divergente es la cordillera mesoatlántica que se extiende
desde el Océano Artico hasta el sur de Africa. En esta frontera se están separando las
placas Norteamericana y Euroasiática a una velocidad de 2,5 cm cada año (figura 1.1.4).

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Figura 1.1.4

Frontera convergente

En estas fronteras la superficie de la placa es destruida al hundirse debajo de otra placa
(proceso de subducción), (figura 1.1.5).

Figura 1.1.5

Las placas pueden converger en el continente y dar origen a cadenas montañosas como el
Himalaya. También pueden converger en los océanos, como ocurre frente a las Islas
Marianas, cerca de Filipinas, dando origen a fosas marina que pueden llegar a los 11,000m
de profundidas o bien originar volcanes submarinos.
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Frontera de transformación:
También reciben el nombre de frontera cizalla, en este tipo de fronteras no se destruye ni se
produce placa. Las placas se deslizan horizontalmente entre sí, (figura 1.1.6).

Figura 1.1.6

Un ejemplo de este tipo de frontera es la falla de San Andrés, en California (figura 1.1.7).
.
Figura 1.1.7

Zona Fronteriza de placas

Este tipo de fronteras representa un reto para los geofísicos, pues no han sido capaces de
identificar el efecto de la interacción de las placas.

Un ejemplo de la frontera de transformación se produce por una ancha y poco entendida
zona de placa límite entre las placas Euroasiática y Africana en el Mediterráneo.

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1.2 Terremotos y su medición
Se define como terremoto “al movimiento brusco de la tierra causado por la liberación de
energía acumulada durante un largo periodo de tiempo”.

Es, en los límites entre placas tectónicas, donde se acumula la energía debida al
movimiento de las placas. Al liberarse esta energía se producen los sismos, y es por ello
que la mayoría de fenómenos sísmicos ocurren en los bordesde las placas (solo el 10% de
los terremotos ocurren alejados de las fallas)

Otra fuente de terremotos puede ser la actividad volcánica que generalmente está asociada
al movimiento de las placas tectónicas.

Movimientos de la onda:

Las ondas generadas por un terremoto se pueden clasificar como:

 Ondas superficiales: Estas son las ondas que viajan a través de la superficie y debido a
su movimientos de conocen como ondas rayleigh y ondas love y son las que producen
mayor daño a las estructuras, (figura 1.2.1).

 Ondas Centrales o corporales: Estas son las ondas que viajan a través de la tierra (en
su profundidad), y se pueden dividir en ondas primarias (ondas P) y las ondas
secundarias (ondas S), figura 1.2.1.

Figura 1.2. 1

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Medición de los terremotos:

El efecto de un terremoto se puede medir ya sea en forma de magnitud o de intensidad.

Magnitud (Escala de Richter):

Representa la energía sísmica liberada en cada terremoto y se basa en el registro
sismográfico. Es una escala que crece en forma potencial o semilogarítmica, de manera que
cada punto de aumento puede significar un aumento de energía diez o más veces mayor.
Una magnitud 4 no es el doble de 2, sino que100 veces mayor.

Magnitud
Escala Richter Efecto
Menos de 3,5 Generalmente no se siente pero es registrado
3,5 - 5,4 A menudo se siente pero solo causa daños menores
5,5 - 6,0 Ocasiona daños ligeros a edificios
6,1 - 6,9 Puede ocasionar daños severos en área muy pobladas
7,0 - 7,9 Terremoto mayor. Causa daños graves
8,0 o mayor Gran terremoto. Destrucción total a comunidades cercanas

Intensidad (escala de Mercalli):

Creada en 1902 por el sismólogo italiano Giusseppe Mercalli, no se basa en los registros
sismográficos sino en el efecto o daño producido en las estructuras y en la sensación
percibida por la gente. Para establecer la Intensidad se recurre a la revisión de registros
históricos, entrevistas a la gente, noticias de los diarios públicos y personales, etc. La
Intensidad puede ser diferente en los diferentes sitios reportados para un mismo terremoto.

Escala de
Mercalli Descripción
Grado I Sacudida sentida por muy pocas personas en condiciones especialmente
favorables
Grado II Sacudida sentida sólo por pocas personas en reposo, especialmente en los
pisos altos de los edificios. Los objetos suspendidos pueden oscilar.
Grado III
Sacudida sentida claramente en los interiores, especialmente en los pisos altos
de los edificios, muchas personas no lo asocian con un temblor. Los vehículos
de motor estacionados pueden moverse ligeramente. Vibración como la
originada por el paso de un carro pesado. Duración estimable
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Grado IV
Sacudida sentida durante el día por muchas personas en los interiores, por
pocas en el exterior. Por la noche algunas despiertan. Vibración de vajillas,
vidrios de ventanas y puertas; los muros crujen. Sensación como de un carro
pesado chocando contra un edificio, los vehículos de motor estacionados se
balancean claramente
Grado V
Sacudida sentida casi por todo el mundo; muchos despiertan. Algunas piezas
de vajilla, vidrios de ventanas, etcétera, se rompen; pocos casos de
agrietamiento de aplanados; caen objetos inestables . Se observan
perturbaciones en los árboles, postes y otros objetos altos. Se detienen de
relojes de péndulo
Grado VI
Sacudida sentida por todo mundo; muchas personas atemorizadas huyen
hacia afuera. Algunos muebles pesados cambian de sitio; pocos ejemplos de
caída de aplanados o daño en chimeneas. Daños ligeros
Grado VII
Advertido por todos. La gente huye al exterior. Daños sin importancia en
edificios de buen diseño y construcción. Daños ligeros en estructuras
ordinarias bien construidas
Grado VIII
Daños ligeros en estructuras de diseño especialmente bueno; considerable en
edificios ordinarios con derrumbe parcial; grande en estructuras débilmente
construidas. Los muros salen de sus armaduras. Caída de chimeneas, pilas de
productos en los almacenes de las fábricas, columnas, monumentos y muros.
Los muebles pesados se vuelcan. Arena y lodo proyectados en pequeñas
cantidades. Cambio en el nivel del agua de los pozos. Pérdida de control en la
personas que guían vehículos motorizados
GradoIX
Daño considerable en las estructuras de diseño bueno; las armaduras de las
estructuras bien planeadas se desploman; grandes daños en los edificios
sólidos, con derrumbe parcial. Los edificios salen de sus cimientos. El terreno
se agrieta notablemente. Las tuberías subterráneas se rompen
Grado X
Destrucción de algunas estructuras de madera bien construidas; la mayor parte
de las estructuras de mampostería y armaduras se destruyen con todo y
cimientos; agrietamiento considerable del terreno. Las vías del ferrocarril se
tuercen. Considerables deslizamientos en las márgenes de los ríos y
pendientes fuertes. Invasión del agua de los ríos sobre sus márgenes
Grado XI
Casi ninguna estructura de mampostería queda en pie. Puentes destruidos.
Anchas grietas en el terreno. Las tuberías subterráneas quedan fuera de
servicio. Hundimientos y derrumbes en terreno suave. Gran torsión de vías
férreas.
Grado XII Destrucción total. Ondas visibles sobre el terreno. Perturbaciones de las cotas
de nivel (ríos, lagos y mares). Objetos lanzados en el aire hacia arriba.

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1.3 Amenaza sísmica en España
En la segunda mitad del siglo XX, la ingeniería sísmica experimentó un gran avance en las
metodologías de estimación de la intensidad máxima que, en un período de tiempo, un
movimiento sísmico podría llegar a registrar en una región sísmicamente activa. En base a
estos métodos se pueden recomendar criterios adecuados para el diseño y construcción
sismorresistente de edificaciones.

Amenaza sísmica:

Debido a que no pueden predecirse con certeza los terremotos, estos no se pueden modelar
de manera determinista. Sin embargo, si se cuenta con información de terremotos pasados
se puede obtener por medio de un análisis estadístico la probabilidad de ocurrencia de
ciertas aceleraciones para un terremoto futuro.

Para realizar este tipo de análisis es necesario contar con un catálogo de eventos sísmicos
que permita definir la distribución de las aceleraciones. Sin embargo, estos catálogos
generalmente no cuentan con un amplio inventario de eventos sísmicos. Es por ello que ha
sido necesario desarrollar modelos que permitan determinar el valor de aceleración probable
en el lugar de interés.

La amenaza sísmica se define como: la probabilidad de excedencia de una aceleración de
suelo en un determinado sitio durante un período de tiempo y las etapas para evaluarla son
las siguientes:

 Definición de zonas sísmicas.
 Modelización geométrica de las fuentes sísmicas.
 Modelización de la ocurrencia sísmica.
 Determinación de distribución de magnitudes
 Determinación de las funciones de atenuación
 Evaluación de la amenaza sísmica

Amenaza sísmica de España:

La tasa de deslizamiento de las fallas activas se corresponde con el período de recurrencia
de los sismos que producen. Ambos son función de la situación geotectónica de las fallas.
España se encuentra dentro de una placa activa que se caracteriza por fallas con tasas de
deformación inferiores a 1mm/año, lo que implica ciclos de sismo severos de 1.000 a
100.000 años, en la figura No. 1 se observa el mapa de riesgo sísmico de la zona del
mediterráneo.

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(Rojo oscuro - Muy alto, Rojo - Alto, Amarrillo - mediano) http://www.alertaterremotos.com
Figura 1.3.1

La zonificación sísmica está basada en una evaluación probabilística de la peligrosidad sísmica,
en términos de la intensidad macro sísmica. El mapa de peligrosidad (figura 1.3.2) corresponde a
un período de retorno de 500 años y se presenta en forma de valores de aceleración pico,
obtenidos a partir de una relación empírica con las intensidades de la tabla 1.3.1

(COMENTARIO PARA MAQUETACIÓN IMAGEN CAMBIADA) Figura 1.3.2

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En la tabla No. 1.3.1 se observan los movimientos sísmicos más importantes de España.

Fecha Intensidad Nombre Fuente
21/03/1829 X Torrevieja Instituto Geográfico Nacional
25/12/1884 X Arenas del Rey Instituto Geográfico Nacional
02/02/1428 IX - X Queralbs Banda & Correig 1984 (1B)
18/12/1396 IX Tabernes Instituto Geográfico Nacional
24/04/1431 IX Atarfe -
05/04/1504 IX Carmona -
09/11/1518 IX Vera Instituto Geográfico Nacional
22/09/1522 IX Almería Instituto Geográfico Nacional
1645 IX Alcoi -
20/10/1654 IX Alaior -
09/10/1680 IX Alhaurín el Grande -
23/03/1748 IX Énguera -
25/08/1804 IX Dalías Instituto Geográfico Nacional
03/03/1373 VIII - IX Vielha Olivera et al.,1994
15/05/1427 VIII - IX Olot Olivera et al.,1998 (1A)
03/1427 VIII - IX Amer Olivera et al.,1998 (1A)

Tabla No. 1.3.1

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2 Dinámica estructural
El estudio de la dinámica estructural escapa al objetivo de este curso, pero es
necesario conocer una serie de conceptos relacionados con la dinámica para poder
entender las bases del cálculo sísmico. En las siguientes unidades daremos una breve
y simple explicación de estos conceptos.

Inercia:

La inercia se puede definir como “la propiedad de las estructuras de oponerse al
movimiento cuando están en reposo, o al cambio de velocidad cuando están en
movimiento” (figura 2.1.1).

Figura 2.1.1

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Elasticidad:

La elasticidad se puede definir como: “la propiedad de las estructuras de regresar a
su posición original al retirar la fuerzas que hayan causado una deformación
temporal” (figura 2.1.2).

Figura 2.1.2

Aceleración:

La aceleración, es el parámetro utilizado en ingeniería sísmica para definir la fuerza
a que es sometida una estructura a la hora de un terremoto, a mayor aceleración
más intensidad.

Período de oscilación:

El tiempo que tarda la estructura de la figura 1.2.2 en recorrer la distancia entre el
punto A y punto B de ida y vuelta se conoces como “Período de oscilación” y viene
dado en segundos.

Grados de libertad de un modelo:

Los grados de libertad de una estructura se definen como: “los desplazamientos de
la estructura que identifican su posición deformada a lo largo del tiempo” (Bozzo y
Barbat, 2000).

En una estructura continua sometida a vibración los grados de libertad son infinitos
(ya que la deformada de la estructura tiene un número infinito de posiciones a lo
largo de tiempo). Sin embargo se puede simplificar el modelo de una estructura
continua utilizando un número finito de grados de libertad. La respuesta obtenida
proporciona resultados suficientemente precisos.

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Para edificios sometidos a fuerzas horizontales, el modelo se puede simplificar
utilizando el método de masas concentradas, este método consiste en concentrar
la masa en zonas predefinidas de la estructura que simulan el efecto de las fuerzas
de inercia reales que se producen durante la vibración, En consecuencia, “el número
de grados de libertad del modelo puede también definirse como el número total de
componentes de desplazamiento según los cuales las masas concentradas vibran”
(Barbat y Miquel Canet 1994).

Si se hace la simplificación de despreciar la deformación axial de los pilares y
forjados, el pórtico puede modelarse como un sistema de varias masas
concentradas con un grado de libertad horizontal por masa,(figura 2.1.3).

Figura 2.1.3

Los edificios regulares (excentricidad entre el centro de masa y el centro de rigidez
sea cero), pueden modelarse con un solo grado de libertad horizontal por planta
(figura 2.1.3).

Figura 2.1.4

Si el edificio no es regular, para poder modelarlo de manera correcta se debe de
tomar en cuenta los efectos de torsión que se producen en los forjados (figura 2.1.4).

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Modos de vibración:

Una estructura sometida a fuerzas horizontales, se deforma siguiendo una serie de
configuraciones que dependen de las propiedades de la estructura, estas
configuraciones se conocen como “modos de vibración” (figura 2.1.5).

1er. Modo
Período
Fundamental
2do. Modo 3er. Modo

Figura 2.1.5

Cada modo de vibración se encuentra asociado a un período de la estructura, la
estructura tiene tantos períodos como grados de libertad. El mayor período de la
estructura recibe el nombre de “período fundamental” y el modo de vibración
asociado a este período en la mayoría de los casos es el que gobierna la vibración
del edificio.

En estructuras de configuración regular o con poca excentricidad son los tres
primeros modos de vibración los que en general representan el comportamiento de
la estructura es por esto que la norma española NCSE-02 contempla el uso de al
menos los tres primeros modos de vibración para el cálculo.

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2.1 Características dinámicas de las estructuras
El desafío del diseño sísmico de edificios es el concebir sistemas estructurales que
sean capaces de resistir un movimiento lateral causado por una fuerza sísmica
establecida con un nivel de daño aceptable y poca probabilidad de colapso.

En esta unidad se comentaran algunos principios básicos de dinámica estructural
que permitirán al lector establecer las fuerzas de diseño y las reacciones a los
movimientos sísmicos.

Modelos con un grado de libertad:

Modelo conservativo:

En la figura 2.2.1 se observa unmodelo de un grado de libertad, que tiene una masa
concentrada M y una rigidez K. Dicho modelo es conocido como modelo
conservativo y al vibrar debido a alguna excitación externa (desplazamiento,
velocidad, aceleración) no disipa la energía inicial que se le ha dado, en otras
palabras el modelo nunca deja de vibrar. Este modelo servirá de base para estudiar
las características dinámicas.

Figura 2.2.1

El movimiento del modelo conservativo está gobernado por la siguiente ecuación:

¨
( ) ( ) 0t tM x K x⋅ + ⋅ =

Donde:
M: Masa del modelo.
K: Rigidez del modelo.
x¨(t): Aceleración.
x(t): Desplazamiento.

Dividiendo la ecuación por M y cambiando la notación de la ecuación obtenemos:
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¨ 2
( ) ( ) 0t tx w x+ ⋅ =

Donde w se define como la frecuencia de vibración del modelo y viene expresada
en radianes por segundo.

Kw
M
=

Esta frecuencia es una de las características del sistema junto con el período
natural de la estructura T, que se define como:

2T
w
π⋅
=

Y Finalmente la frecuencia cíclica f que viene dada por:

1f
T
=

Las tres características arriba mencionadas describen un modelo en particular y la
conclusión más importante que se puede sacar de ellas es:

 Mientras más rígida sea una estructura, mayor será su frecuencia de vibración, y
que la masa de la estructura es inversamente proporcional a la frecuencia.

Modelo amortiguado de un grado de libertad:

Las fuerzas de amortiguamiento en la estructura son producidas por diversas causas
entre las que se encuentran:

 Rozamiento entre superficies de desplazamiento.
 Amortiguamiento debido a la fricción interna del material.
 Amortiguamiento debido a las vibraciones de la estructura.

En la figura 2.2.2 se observa un modelo de un grado de libertad con
amortiguamiento C.
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Figura 2.2.2

La ecuación que describe las ecuaciones de un sistema amortiguado de 1 grado de
libertad es:

¨ .
( ) ( ) ( ) 0t t tM x C x K x⋅ + ⋅ + ⋅ =

Donde se define el amortiguamiento de la estructura (C) como viscoso. El
amortiguamiento crítico se define por:

2 2c cC M M wβ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

El caso en que el amortiguamiento sea mayor al crítico (C>Cc) la estructura no
oscila, sino vuelve a su posición inicial sin vibrar, este tipo de comportamiento no se
presenta en obras civiles ni en edificación.

El caso de amortiguamiento inferior al crítico (C<Cc) es lo habitual en obras civiles y
edificaciones sometidas a acciones dinámicas. Este tipo de amortiguamiento puede
definirse mejor por la relación:

2c
C C
C M w
ν = =
⋅ ⋅

Donde:
ν: Fracción de amortiguamiento crítico

En la literatura del tema y en las normativas se definen algunos valores de la
fracción de amortiguamiento crítico. Para estructuras de obra civil y edificaciones, el
amortiguamiento crítico varia de 2% - 20% siendo para edificaciones de hormigón el
5% y para edificaciones de acero el 3%.

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La frecuencia de vibración amortiguada wv define por:

21vw w v= ⋅ −

Como se puede observar de la última expresión para estructuras con
amortiguamiento, el valor de la frecuencia angular es una fracción del valor de la
frecuencia angular del modelo conservativo.

Modelos de varios grados de libertad:

Para modelos de varios grados de libertad amortiguados (figura 2.2.3) la ecuación
diferencial que gobierna la vibración del sistema es la misma que para un modelo
con un grado de libertad. Con la diferencia que los términos de la ecuación son
matrices en el caso de las masas, amortiguamientos y rigideces; y vectores en el
caso de las aceleraciones, velocidades y desplazamientos.

Figura 2.2.3

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

z
igu
rat

z
igu
rat
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2.2 Espectro de respuesta
En la unidad anterior se definieron las ecuaciones que gobiernan el comportamiento
de los modelos sometidos a cargas dinámicas. La solución de estas ecuaciones nos
permite saber la respuesta del modelo (desplazamientos, velocidades y
aceleraciones) en los diferentes instantes de tiempo. En ingeniería sísmica es
importante conocer la respuesta máxima de los modelos a un movimiento sísmico
definido.

Espectro de respuesta:

Los espectros de respuesta en fuerza, desplazamiento, velocidad y aceleración son
curvas correspondientes a un cierto acelerograma que representan los valores
máximos de la respuesta expresados en función de la frecuencia (w) y la fracción de
amortiguamiento crítico (v).

( )
( ) ( )
( )
max
'
max
"
max
, ( )
,
, ( ) ( )
r
d
r
v
r
a
S w x t
S w x t
S w x t a t
ν
ν
ν
=
=
= +

Donde:
r
dS El valor máximo de desplazamientos relativos del modelo.
r
vS El valor máximo de velocidades relativas del modelo.
r
aS El valor máximo de la aceleración absoluta del modelo.

Para obtener un espectro, se somete un modelo de un grado de libertad a la acción
de un sismo, y se calcula numéricamente su respuesta en cada instante, pero se
utiliza solamente el valor máximo. Variando la rigidez y la masa se obtienen las
respuestas máximas con las se puede graficar los espectros de respuestas para el
amortiguamiento del sistema, (figura 2.3.1).

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

z
igu
rat

z
igu
rat
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Figura 2.3.1
Para obtener el espectro de respuesta para diferentes niveles de amortiguamiento
se repite el proceso con un amortiguamiento de 5%, 10%, etc.

Seudoespectro de respuesta:

Las ecuaciones diferenciales que describen los espectros de respuesta se pueden
simplificar para obtener expresiones más sencillas de manejar que se conocen como
seudoespectros de respuesta, y que permiten calcular Sv y Sa en función de Sd.
2
a v dS w S w S= ⋅ = ⋅

Debido a esto, los seudoespectros de respuesta se pueden dibujar en la misma
gráfica (figura 2.3.2) utilizando una escala trilogarítmica, pero su utilidad práctica es
limitada debido a la dificultad de obtener valores con suficiente precisión.

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

zig
urat

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

z
igu
rat

z
igu
rat
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Figura 2.3.2

Los seudoespectros de respuesta, también conocidos como espectros sísmicos de
respuesta son ampliamente utilizados en el diseño sísmico de estructuras. Ya que en
ellos se representa la aceleración que se debe considerar para el cálculo de una
estructura.

Los terremotos que se producen en una misma zona producen un espectro de
respuesta muy parecido, con lo que podemos considerar un solo espectro para dicha
zona, incluso todos los terremotos que se producen en España se parecen, con lo
que nos podemos quedar con un solo espectro para toda España, (figura 2.3.3).

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

z
igu
rat

zig
ura
t

z
igu
rat

z
igu
rat
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Figura 2.3.3

1 Consideraciones iniciales
1.1 Placas tectónicas
1.2 Terremotos y su medición
1.3 Amenaza sísmica en España
2 Dinámica estructural
2.1 Características dinámicas de las estructuras
2.2 Espectro de respuesta