Examen _ Espacios Vectoriales

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Resolucion:
 generadores:
De S:
 2x+y=0  y=-2x
(x,y,z)= ( x,-2x,z)
 =x(1,-2,0) + z( 0,0,1)
S= gen {(1,-2,0)(0,0,1)}
Para T: -x+ky+z=0
 despejo una variable. X= ky +z
( x, y,z)= (ky+z, y,z)
 =y(k,1,o)+ z(1,0,1)
T= gen {(k,1,0)(1,0,1)}
Tt
Definicion v.v1=0 v.v2=0 
(x,y,z).(k,1,0)=>> xk+y=0
(x,y,z).(1,0,1)=>> x+z=0 
Tt= {(x,y,z) / xk+y=0 y x-z=0}
Generador Tt: y=-xk z=-x
(x,y,z)= (x,-kx,-x)
 = x(1,-k,-1)
 Tt={(1,-k,-1)}
S+Tt =gen {(1,-2,0)(0,0,1)(1,-k,-1)}
(x,y,z) = combinación lineal de los generadores
(v =(4,-2,3)
(4,-2,3)= a(1,-2,0)+ b(0,0,1) +c (1,-k,-1)
 =(a,-2ª,0)+(0,0,b)+(c,-kc,-c)=(a-c,-2ª-kc,b-c
4=a+c a=4-c
-2=-2 a –kc -2=-2(4-c)-kc
 -2= -8+2c-kc
3=b-c 6=c(2-k) condición 2-k <>0 K<>2
 respuesta: KeR-{2}. 
 
b) k=0 Tt = gen{( )} recta que pasa por el origen 
S t intersección Tt
St es una recta , perpendicular al plano S
S ={2x+y=0}
N=(2,1,0)
St= gen{(2,1,0)}
St inters Tt : inteseccion de dos rectas
 de Tt: 
 (x,y,z)= a(1,0,-1) x=a Y=0 z=-a
De St:
 (x,y,z)= b (2,1,0) x=2b y=b z=0  b=0 a=0 
St inters Tt ={(0,0,0)}
Dim ( )=0 
Ejemplo 2: hallar el subespacio S e R3 , generado por { (1 ; 1 ; 1) ; (2 ; 2 ; 2) }
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