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CONCRETO ARMADO I LOSA ALIGERADA 2021-2 16-09-21 Diseñar la losa aligerada mostrada, considerar: , , cargas permanentes de ≔f'c 210 ―― kgf cm 2 ≔fy 4200 ―― kgf cm 2 acabados: , tabiquería móvil: , peso del aligerado y ≔wd1 120 ―― kgf m2 ≔wd2 100 ―― kgf m2 ≔wd3 300 ―― kgf m2 sobrecarga de ≔wl 250 ―― kgf m2 ≔bf 0.40 m ≔hf 0.05 m ≔hw 0.20 m ≔bw 0.10 m ≔ln1 4.50 m ≔ln2 5.00 m ≔ln3 4.50 m 1. Metrado de cargas: CONCRETO ARMADO I LOSA ALIGERADA 2021-2 16-09-21≔ln1 4.50 m ≔ln2 5.00 m ≔ln3 4.50 m 1. Metrado de cargas: Carga muerta: Acabados: ≔wd1 =⋅wd1 bf 0.048 ――― tonnef m Tabiqueria movil: ≔wd2 =⋅wd2 bf 0.04 ――― tonnef m Peso propio del aligerado: ≔wd3 =⋅wd3 bf 0.12 ――― tonnef m ≔wd =++wd1 wd2 wd3 0.208 ――― tonnef mCarga viva: Sobrecarga ≔wl =⋅wl bf 0.1 ――― tonnef m Carga ultima: ≔wu =+⋅1.2 wd ⋅1.6 wl 0.41 ――― tonnef m 2. Verificación de la aplicabilidad del método del ACI =⋅――― ⎛⎝ -ln2 ln1⎞⎠ ln1 100 11.111 1. La viga o losa debe contar con dos o más tramos. (3) ok 2. Los tramos deben tener longitudes casi iguales. La longitud del mayor de dos tramos adyacentes no deberá diferir de la del menor en más de 20%. <20% ok=⋅――― ⎛⎝ -ln2 ln1⎞⎠ ln1 100 11.111 3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas. ok⋅wd wl 4. La carga viva no debe ser mayor que el triple de la carga muerta: < ok=wl 0.1 ――― tonnef m =⋅3 wd 0.624 ――― tonnef m 5. Los elementos analizados deben ser prismáticos ok 5 —> Se cumplen con los 5 requisitos, el metodo es aplicable ≔ln12 4.5 m ≔ln23 5 m ≔ln34 4.5 m CONCRETO ARMADO I LOSA ALIGERADA 2021-2 16-09-21≔ln12 4.5 m ≔ln23 5 m ≔ln34 4.5 m 3. Momentos por el método del ACI =wu 409.6 ―― kgf m ≔Mn1 =――― ⋅wu ln12 2 24 0.346 ⋅tonnef m ≔Mp12 =――― ⋅wu ln12 2 14 0.592 ⋅tonnef m ≔Mn2 =―――――― ⋅wu ⎛ ⎜ ⎝ ――― +ln12 ln23 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 10 0.924 ⋅tonnef m ≔Mp23 =―――― ⋅wu ⎛⎝ln23⎞⎠ 2 16 0.64 ⋅tonnef m ≔Mn3 =―――――― ⋅wu ⎛ ⎜ ⎝ ――― +ln23 ln34 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 10 0.924 ⋅tonnef m ≔Mp34 =―――― ⋅wu ⎛⎝ln34⎞⎠ 2 14 0.592 ⋅tonnef m ≔Mn4 =――― ⋅wu ln34 2 24 0.346 ⋅tonnef m 4. Diseño para momentos positivos Verificación del trabajo de vigueta: T o rectangular ≔Mu =max ⎛⎝ ,,Mp12 Mp23 Mp34⎞⎠ 0.64 ⋅tonnef m Se asume que sólo el ala contribuye a la resistencia y se estima un valor inicial de As. =f'c 210 ―― kgf cm2 =fy 4200 ―― kgf cm2 ≔b =bf 40 cm ≔d =-hw 3 cm 17 cm Factor de reducción de resistencia a la flexión ≔ϕ 0.90 ≔As =――――― Mu ⋅⋅ϕ fy ⎛ ⎜ ⎝ -d ― hf 2 ⎞ ⎟ ⎠ 1.168 cm 2 ≔a =―――― ⋅As fy ⋅⋅0.85 f'c b 0.687 cm Como =a 0.687 cm < =hf 5 cm ——> La viga trabaja como sección rectangular Cuantía requerida por flexión ≔ρ =――――――――――――― -⋅ϕ fy ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ -⎛⎝ ⋅ϕ fy⎞⎠ 2 ⋅⋅4 ⎛ ⎜ ⎜⎝ ――― ⋅ϕ fy 2 ⋅1.70 f'c ⎞ ⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ―― Mu ⋅b d2 ⎞ ⎟ ⎠ ⋅2 ⎛ ⎜ ⎜⎝ ――― ⋅ϕ fy 2 ⋅1.70 f'c ⎞ ⎟ ⎟⎠ 0.0015 Cuantía mínima: ≔ρsmin =max ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝ ,⋅0.8 ―――― ‾‾‾‾‾‾‾ ⋅f'c ―― kgf cm 2 fy ――― ⋅14 ―― kgf cm 2 fy ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠ 0.0033 Cuantía máxima recomendada ( ):ρst ≔β1 = ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | || if else ≤f'c ⋅280 ―― kgf cm 2 ‖ ‖ 0.85 ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ max ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ,0.65 -0.85 ⋅0.05 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ――――― -f'c ⋅280 ―― kgf cm 2 ⋅70 ―― kgf cm 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 0.85 CONCRETO ARMADO I LOSA ALIGERADA 2021-2 16-09-21 ≔β1 = ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | || if else ≤f'c ⋅280 ―― kgf cm 2 ‖ ‖ 0.85 ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ max ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ,0.65 -0.85 ⋅0.05 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ――――― -f'c ⋅280 ―― kgf cm 2 ⋅70 ―― kgf cm 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 0.85 ≔ρst =⋅――― ⋅0.85 f'c fy ⎛ ⎜ ⎝ ――――― ⋅0.003 β1 +0.003 0.005 ⎞ ⎟ ⎠ 0.0135 Verificación de la cuantía calculada :((ρ)) ≔ρs =‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | if else ≤≤ρsmin ρ ρst ‖ ‖ρ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ | | | | | | | | | | | | || if else <ρ ρsmin ‖ ‖ρsmin ‖ ‖ρst 0.0033 —> ≔As =⋅⋅ρs b d 2.267 cm 2 viga simplemente armada Area de refuerzo colocado : ≔cm2 cm 2 ≔qm ―― kgf m ≔ db Asb qsb ⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Rebar: 4 (1/2) =Asb 1.29 cm 2 ≔Ascoloc =⋅2 Asb 2.58 cm 2 ≔ρscoloc =―― Ascoloc ⋅b d 0.0038 (2#4) 5. Diseño para momentos negativos con ala en traccion ≔Mu =max ⎛⎝ ,,,Mn1 Mn2 Mn3 Mn4⎞⎠ 0.924 ⋅tonnef m =f'c 210 ―― kgf cm2 =fy 4200 ―― kgf cm2 ≔b =bw 10 cm ≔d =-hw 3 cm 17 cm Cuantía requerida ≔ρ =――――――――――――― -⋅ϕ fy ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ -⎛⎝ ⋅ϕ fy⎞⎠ 2 ⋅⋅4 ⎛ ⎜ ⎜⎝ ――― ⋅ϕ fy 2 ⋅1.70 f'c ⎞ ⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ―― Mu ⋅b d2 ⎞ ⎟ ⎠ ⋅2 ⎛ ⎜ ⎜⎝ ――― ⋅ϕ fy 2 ⋅1.70 f'c ⎞ ⎟ ⎟⎠ 0.0095 Acero requerido: ≔As =⋅⋅ρ b d 1.62 cm 2 Cuantía mínima: ≔ρsmin =max ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝ ,⋅0.8 ―――― ‾‾‾‾‾‾‾ ⋅f'c ―― kgf cm 2 fy ――― ⋅14 ―― kgf cm 2 fy ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠ 0.0033 CONCRETO ARMADO I LOSA ALIGERADA 2021-2 16-09-21 Cuantía mínima: ≔ρsmin =max ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝ ,⋅0.8 ―――― ‾‾‾‾‾‾‾ ⋅f'c ―― kgf cm 2 fy ――― ⋅14 ―― kgf cm 2 fy ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠ 0.0033 Acero mínimo: ≔Asmin = ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ | | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | | if else ≤⋅⋅ρsmin bf d ⋅⋅⋅1.6 ―――― ‾‾‾‾‾‾‾ ⋅f'c ―― kgf cm 2 fy bw d ‖ ‖ ⋅⋅ρsmin bf d ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ ⋅⋅⋅1.6 ―――― ‾‾‾‾‾‾‾ ⋅f'c ―― kgf cm 2 fy bw d 0.9385 cm 2 Acero máximo: ≔Asmax =⋅⋅ρst b d 2.303 cm 2 Verificación del area de acero :⎛⎝As⎞⎠ ≔As =‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | if else ≤≤Asmin As Asmax ‖ ‖As ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ | | | | | | | | | | | | || if else <As Asmin ‖ ‖Asmin ‖ ‖Asmax 1.6197 cm 2 —> =As 1.62 cm 2 viga simplemente armada Área de refuerzo colocado : ≔cm2 cm 2 ≔qm ―― kgf m ≔ db Asb qsb ⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Rebar: 4 (1/2) =Asb 1.29 cm 2 ≔Ascoloc =(( +0.71 1.29)) cm 2 2 cm 2 —> ≔ρscoloc =―― Ascoloc ⋅bf d 0.0029 (1#3+1#4) 6. Diseño de refuerzo negativo en los apoyos 1 y 4 ≔Mu =Mn1 0.346 ⋅tonnef m =f'c 210 ―― kgf cm2 =fy 4200 ―― kgf cm2 ≔b =bw 10 cm ≔d =-hw 3 cm 17 cm Cuantía requerida: ≔ρ =――――――――――――― -⋅ϕ fy ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ -⎛⎝ ⋅ϕ fy⎞⎠ 2 ⋅⋅4 ⎛ ⎜ ⎜⎝ ――― ⋅ϕ fy 2 ⋅1.70 f'c ⎞ ⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ―― Mu ⋅b d2 ⎞ ⎟ ⎠ ⋅2 ⎛ ⎜ ⎜⎝ ――― ⋅ϕ fy 2 ⋅1.70 f'c ⎞ ⎟ ⎟⎠ 0.00329 ≔As =⋅⋅ρ b d 0.559 cm 2Acero requerido: CONCRETO ARMADO I LOSA ALIGERADA 2021-2 16-09-21 ≔ρ =――――――――――――― -⋅ϕ fy ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ -⎛⎝ ⋅ϕ fy⎞⎠ 2 ⋅⋅4 ⎛ ⎜ ⎜⎝ ――― ⋅ϕ fy 2 ⋅1.70 f'c ⎞ ⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ―― Mu ⋅b d2 ⎞ ⎟ ⎠ ⋅2 ⎛ ⎜ ⎜⎝ ――― ⋅ϕ fy 2 ⋅1.70 f'c ⎞ ⎟ ⎟⎠ 0.00329 Acero requerido: ≔As =⋅⋅ρ b d 0.559 cm 2 Cuantía mínima: ≔ρsmin =max ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝ ,⋅0.8 ―――― ‾‾‾‾‾‾‾ ⋅f'c ―― kgf cm 2 fy ――― ⋅14 ―― kgf cm 2 fy ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠ 0.0033 Acero mínimo: ≔Asmin = ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ | | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | | if else ≤⋅⋅ρsmin bf d ⋅⋅⋅1.6 ―――― ‾‾‾‾‾‾‾ ⋅f'c ―― kgf cm 2 fy bw d ‖ ‖ ⋅⋅ρsmin bf d ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ ⋅⋅⋅1.6 ―――― ‾‾‾‾‾‾‾ ⋅f'c ―― kgf cm 2 fy bw d 0.9385 cm 2 Acero máximo: ≔Asmax =⋅⋅ρst b d 2.303 cm 2 Verificación del area de acero :⎛⎝As⎞⎠ ≔As =‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | if else ≤≤Asmin As Asmax ‖ ‖As ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ | | | | | | | | | | | | || if else <As Asmin ‖ ‖Asmin ‖ ‖Asmax 0.9385 cm 2 —> =As 0.938 cm 2 viga simplemente armada Área de refuerzo colocado : ≔cm2 cm 2 ≔qm ―― kgf m ≔ db Asb qsb ⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Rebar: 4 (1/2) =Asb 1.29 cm 2 ≔Ascoloc =(( ⋅1 1.29)) cm 2 1.29 cm 2 —> ≔ρscoloc =―― Ascoloc ⋅b d 0.0076 (1#4) 7. Diseño de refuerzo por temperatura Cuantia por temperatura :⎛⎝ρt⎞⎠ ≔ρt 0.0018 Cuantia requerido por temperatura :⎛⎝Ast⎞⎠ ＝Ast ⋅⋅ρt b hf ≔b 100 cm ≔Ast =⋅⋅ρt b hf 0.9 cm 2 CONCRETO ARMADO I LOSA ALIGERADA 2021-2 16-09-21≔Ast =⋅⋅ρt b hf 0.9 cm 2 Espaciamiento maximo del refuerzo por temperatura ≔smax =min ⎛⎝ ,⋅5 hf 45 cm⎞⎠ 0.25 m Área de refuerzo colocado : ≔cm2 cm 2 ≔qm ―― kgf m ≔ db Asb qsb ⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Rebar: 2 (1/4) =Asb 0.32 cm 2 Para: 1#2 ≔Asb2 =⋅0.32 cm 2 0.32 cm 2 ≔s2 =⋅b ―― Asb2 Ast 0.356 m 1#3 ≔Asb3 =⋅0.71 cm 2 0.71 cm 2 ≔s3 =⋅b ―― Asb3 Ast 0.789 m Numero de varillas: ≔nb =trunc ⎛ ⎜ ⎝ -―― b smax 1 ⎞ ⎟ ⎠ 3 con 1#2≔ρtcoloc ――― ⋅nb Asb2 ⋅b hf =ρtcoloc 0.0019 > =ρt 0.0018 —> se coloca varillas #2@0.25m 7. Diseño de refuerzo por corte ≔ln1 4.50 m ≔ln2 5.00 m ≔ln3 4.50 m Cortantes en apoyos ≔V1d =――― ⋅wu ln1 2 0.922 tonnef ≔V2i =―――― ⋅⋅1.15 wu ln1 2 1.06 tonnef ≔V2d =―――― ⋅⋅1.15 wu ln2 2 1.178 tonnef ≔V3i =―――― ⋅⋅1.15 wu ln2 2 1.178 tonnef ≔V3d =―――― ⋅⋅1.15 wu ln3 2 1.06 tonnef ≔V4i =――― ⋅wu ln3 2 0.922 tonnef ≔Vu =max ⎛⎝ ,,,,,V1d V2i V2d V3i V3d V4i⎞⎠ 1.178 tonnef Seccion critica de corte CONCRETO ARMADO I LOSA ALIGERADA 2021-2 16-09-21 Seccion critica de corte por semejanza de triangulos determinamos el cortante de diseño ＝――― Vud -― ln2 2 d ―― V2i ― ln2 2 ——> ≔Vud =⋅――― ⋅2 V2d ln2 ⎛ ⎜ ⎝ -― ln2 2 d ⎞ ⎟ ⎠ 1.098 tonnef El cortante actuante debe ser resistido por el concreto y el acero de la seccion de la losa: ＝Vur ⋅ϕ ⎛⎝ +Vc Vs⎞⎠ ≔ϕ 0.85 factor de reduccion de resistencia al corte ≔Vs 0 en losas aligeradas no existen estribos ≔ϕVc =⋅⋅⋅0.53 ϕ ‾‾‾‾‾‾‾ ⋅f'c ―― kgf cm 2 bw d 1.11 tonnef —> ≔Vur =ϕVc 1.11 tonnef como: =Vur 1.11 tonnef < =Vud 1.098 tonnef —> se tiene dos opciones: (a) Mayorf'c (b) Mayorbw (a) Mayorf'c ≔f'c ⋅280 ―― kgf cm 2 —> ≔ϕVc =⋅⋅⋅0.53 ϕ ‾‾‾‾‾‾‾ ⋅f'c ―― kgf cm 2 bw d 1.282 tonnef ≔Vur =ϕVc 1.282 tonnef > =Vud 1.098 tonnef —> Ok (b) Mayorbw ≔bw ⋅12 cm ≔f'c ⋅210 ―― kgf cm 2 —> ≔ϕVc =⋅⋅⋅0.53 ϕ ‾‾‾‾‾‾‾ ⋅f'c ―― kgf cm 2 bw d 1.332 tonnef ≔Vur =ϕVc 1.332 tonnef > =Vud 1.098 tonnef —> Ok
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