¿Podría existir una transformada áurea o de oro en la que mediante una suma de funciones se aproxime o tenga el comportamiento del número áureo?

Es muy interesante el comportamiento de la función

f(x) = 1+ 1/x.

Se llama "dinámica de f" al estudio de la sucesión f(x) , fof(x), fofof(x),….. es decir la autocomposición de f consigo misma n veces y asi siguiendo hasta el infinito.

A partir de cualquier número inicial xo se tiene que

fofofofofofofof(xo) tiende a (1 + V5)/2

El mismo comportamiento se observa empezando desde cualquier numewro complejo zo si se toman las autocomposiciones de la función holomorfa

f(z) = 1 + 1/z

consigo misma. Esa vez

f(z0), fof(zo), fofof(zo), fofofof(zo)……. convergerá a (1 + V5) /2

pero a través de una dinámica realizada sobre una envolvente circular, definiendo al mismo tiempo una trayectoria en zig-zag sorbe el plano complejo. Se dice también que el numero áureo es "atractor" de f(z) = 1 +1/z.