¿Cómo nos ayudan las matrices?

Bueno, primero que todo hay que definir exactamente ¿que es una matriz ? en el estudio del álgebra lineal las matrices serían definidas de la siguiente forma:

si m y n son enteros positivos, entonces una matriz mxn (que se lee m por n) es un arreglo rectangular en el cual cada elemento aij (que se lee a sub i por j), de la matriz es un número. una matriz mxn tiene m renglones(dirección horizontal) y n columnas (dirección vertical).las matrices usualmente se denotan con letras mayúsculas.

dicho esto, las matrices es en sí la representación de un sistema de ecuaciones lineales con determinadas incógnitas.

teniendo en cuenta que es una matriz y que es lo que representa que más que todo es la representación de sistemas de ecuaciones lineales en los cuales podemos hacer operaciones aritméticas y múltiples métodos MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEORIA .

entonces ¿para que nos sirve las matrices en la vida diaria?. cuando se hace uso del álgebra lineal aplicada cosas como el el sistema de posicionamiento global (GPS, por sus siglas en inglés) es una red de 24 satélites originalmente desarrollado por el ejército de Estados Unidos como herramienta de navegación. En un modelo matemático simplificado, se usa un sistema de tres ecuaciones lineales en cuatro incógnitas que si bien podríamos decir que las incógnitas son(x,y,z,w) en donde la aplicabilidad de las ecuaciones se usa para determinar las coordenadas del receptor como funciones de tiempo, ahí es donde entra la parte de vectores Vector.

otro uso que para mí es importante y que nunca creí que fuera así es que usando un sistema de ecuaciones lineales para modelar el flujo vehicular en una agitada intersección de tres vías de un campus universitario, un grupo de investigadores en Italia estudian los niveles de ruido acústico del tráfico vehicular, y ¿cómo lo hacen? para formular el sistema de ecuaciones, “los operadores” se colocaron en diversas ubicaciones a lo largo de la intersección y contaron el número de vehículos que pasaban ver: Acoustical_noise_analysis_in_road_intersections_A_case_study.

Y por último otro de todos los que son importantes en el mundo, es que el uso de sistemas de ecuaciones lineales involucran enormes cantidades de ecuaciones y variables, ante ello por ejemplo un problema con los calendarios de la tripulación de vuelo American Airlines requirió la manipulación de matrices con 837 renglones y más de 12,750,000 columnas. Está aplicación de Programación lineal exigía que el problema se dividiera en piezas más pequeñas y después se resolviera en una supercomputadora Cray. ver: Very_Large-Scale_Linear_Programming_A_Case_Study_in_Combining_Interior_Point_and_Simplex_Methods .

Estos son solo algunos de los problemas de la vida diaria en donde se hace uso importante de algo tan básico como las matrices que son en sí un sistema de ecuaciones lineales con un determinado número de incógnitas.