¿Es difícil ser buen matemático si no se participó en olimpiadas de matemáticas?

Si hay algo que he notado de mis amigos matemáticos, es que ellos necesitan mas tiempo para encontrar resultados.

Cuando participas en olimpiadas de matemáticas, los problemas que se dan no requieren soluciones difíciles o de alto grado de conocimiento, se necesita una base solida pero en temas elementales (aritmética, álgebra, geometría euclidiana, combinatoria y teoría de números)

Los problemas de olimpiadas frecuentemente tienen un "truco" que facilita la llegada a una solución elegante y sencilla.

Daré un ejemplo sencillo de un problema de olimpiada.

La linea ABABesta formada por triángulos equiláteros, la longitud de AB=33AB=33 ¿Cual es la suma de los perímetros de los triángulos?

Tienes 30 segundos

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…

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La respuesta es 99.

El truco de esta pregunta es recordar que como la linea AB está formada por solo un lado del triangulo equilátero, entonces el perímetro total será igual a 3 veces la longitud de la linea.

Esta pregunta solo toma 30 segundos de responder y no requiere ninguna clase de matemáticas fuera de la aritmética y geometría básica.

El problema es que las matemáticas no funcionan de esa manera, algunas veces se llegan a resultados sorprendente usando ciertos "trucos", pero no siempre es así.

Tomemos otro problema que parece simple

Sean n un numero natural, aplique las siguientes operaciones

Si tomas cualquier número entero positivo y le aplicas la función f(n) varias veces, ¿Siempre terminara llegando a 1?

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Si encuentras un numero n para el cual esta operación no termina en 1, felicidades acabas de resolver un problema abierto de las matemáticas.

Este problema se le conoce como la conjetura de Collatz.

Si n =12, obtenemos la secuencia 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

si n=19 obtenemos la secuencia 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

No se sabe si esta pregunta tiene alguna solución "rápida" o si hay un "truco" que permita llegar a una demostración de su veracidad.

Ahora, las olimpiadas te darán una ventaja inicial ante tus compañeros de la carrera, debido a que ya estarás familiarizado con el concepto de demostración y formalismo lógico.

Las matemáticas, aunque de lejos parezcan un área complicada y cuadrada, en realidad necesita que seas bastante creativo y original para llegar a nuevas soluciones, esa creatividad es lo que te puede separar como matemático. El haber participado o no en una olimpiada de matemáticas no es garantía ni impedimento para ser matemático.