¿Cuáles son las paradojas de la ciencia más extrañas que son verdad matemáticamente pero contraintuitivas?

La que más impresiona a quienes se las cuento es la de la Trompeta de Gabriel. Consiste en lo siguiente:

Si gráficas la curva y=1/x, obtendrás dos curvas asintóticas.

Si tomas una de ellas y la rotas en el eje X, obtendrás una figura tridimensional que semejante a una trompeta:

Lo increíble de esta figura es lo siguiente:

El volumen dentro de la “Trompeta" es calculable y es pi. 3.1416…

Sin embargo, el área exterior de esa figura es infinita!

En otras palabras, uno podría llenar de pintura esa trompeta, pero no podría pintarla por fuera porque necesitarías infinita pintura.

Y todo es matemáticamente correcto.

Volumen:

Y el área: