PROBLEMA 2

En un grupo de 55 profesores del CEPRUNSA, 25 hablan inglés, 32 francés, 33 alemán y 5 los tres idiomas. ¿Cuántos profesores del grupo hablan dos de estos idiomas?

A) 56 B) 60 C) 24 D) 25 E) 68
SOLUCIÓN:





Se pide: ???? + ???? + ????

Luego de la figura, se deduce que:
???? + ???? + ???? = 20
???? + ???? + ???? = 27 ↓ +
???? + ???? + ???? = 28
???? + ???? + ???? + 2???? + 2???? + 2???? = 75 … (????)

Pero del total se obtendrá:
???? + ???? + ???? + ???? + ???? + ???? + 5 = 55

⟹ ???? + ???? + ???? = 50 − ???? − ???? − ???? … (????????)

Reemplazando (II) en (I):
50 − ???? − ???? − ???? + 2???? + 2???? + 2???? = 75

⟹ ???? + ???? + ???? = 25
RPTA. D


A) 56
B) 60
C) 24
D) 25
E) 68