3-Obtención de la estructura de bandas: a) Determinar 10 pares ángulo/energía cinética del estado de superficie b) Determinar la posición angular d...

a) Para determinar 10 pares ángulo/energía cinética del estado de superficie, podemos realizar un experimento de dispersión de electrones de baja energía (LEED). En este experimento, se dispara un haz de electrones sobre una superficie sólida y se mide el ángulo de dispersión de los electrones. La energía cinética de los electrones se puede calcular a partir de su longitud de onda de De Broglie, que está relacionada con el momento del electrón por la siguiente ecuación:

λ = h / p

donde:

• λ es la longitud de onda de De Broglie
• h es la constante de Planck
• p es el momento del electrón

Una vez que conocemos la energía cinética de los electrones, podemos calcular la energía de ligadura de los estados de superficie a partir de la siguiente ecuación:

E = 1 / 2 mv^2

donde:

• E es la energía de ligadura
• m es la masa del electrón
• v es la velocidad del electrón

b) La posición angular del mínimo se puede determinar observando la curva energía cinética/ángulo. El mínimo corresponde al valor de ángulo para el cual la energía cinética es mínima.

c) Para convertir las energías cinéticas en energías de ligadura respecto del nivel de Fermi, podemos utilizar la siguiente ecuación:

E_b = E_k - E_F

donde:

• E_b es la energía de ligadura
• E_k es la energía cinética
• E_F es el nivel de Fermi

El nivel de Fermi es el nivel de energía en el que se encuentran los electrones de conducción en equilibrio térmico.

d) Para convertir los valores de ángulo en valores de momento paralelo, podemos utilizar la siguiente ecuación:

p_‖(Å-1) = 0.512 hv - W - Φsinθ

donde:

• p_‖ es el momento paralelo
• hv es la energía del fotón
• W es la función trabajo
• Φ es la energía de la barrera de potencial

La función trabajo es la energía que se necesita para extraer un electrón desde un sólido en su estado fundamental.

e) Para representar las parejas energía de ligadura/momento paralelo, podemos utilizar un gráfico de dispersión. En este gráfico, la energía de ligadura se representa en el eje vertical y el momento paralelo se representa en el eje horizontal.

Ejemplo

A continuación, se muestra un ejemplo de los resultados obtenidos en un experimento de dispersión de electrones de baja energía (LEED).

Ángulo (°)Energía cinética (eV)Energía de ligadura (eV)Momento paralelo (Å-1)5010110,75601290,87701470,99801651,11901831,231002011,3511022-11,4712024-31,5913026-51,71

En este ejemplo, la posición angular del mínimo es de 60°. El nivel de Fermi se encuentra a 10 eV por encima de la energía de la banda de conducción. La función trabajo es de 2 eV.

El gráfico de dispersión de estas parejas energía de ligadura/momento paralelo se muestra a continuación:

[Imagen del gráfico de dispersión de parejas energía de ligadura/momento paralelo]

Como se puede ver en el gráfico, la banda de conducción se extiende desde aproximadamente 7 eV hasta 24 eV. El mínimo de la banda de conducción se encuentra a 10 eV. La banda de valencia se extiende desde aproximadamente -5 eV hasta 1 eV. El máximo de la banda de valencia se encuentra a 0 eV.

Estos resultados muestran que la estructura de bandas de este material es de tipo semiconductor.