Consideramos una función z = f (x;y) y un punto P0 = (x0;y0) interior al Df. Consideramos un incremento de la variable x ( x), pasamos así del punto P0 = (x0;y0) al punto incrementado P = (x ;y0) = (x+ x;y0) . Al punto P0 = (x0;y0) le corresponde un valor de la función que se denomina f (x0;y0) y al punto incrementado P = (x;y0) le corresponde un valor de la función f (x;y0). Vemos que a un incremento de la variable x, x = x - x0 , le corresponde un incremento de la función z = f (x;y0) – f (x0;y0). Cociente incremental Procedemos a formar el cociente entre los incrementos: ( ) ( ) 0 0 0 0 xx y;x f yx; f = x z − − Δ Δ . Calculamos el ( ) ( ) ( ) y;x f = x x y;x f yx;f lim = y z lim ' y yyy 00 0 000 0 0 − − Δ Δ →→ Dicho límite, si existe, recibe el nombre de derivada parcial respecto de x de la función z = f (x;y) en el punto P0 = (x0 ;y0 ). Podemos definir a la derivada parcial respecto de x de una función en un punto de su dominio como el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable independiente x tiende a 0. x y x z 0 x0 y0