Consideramos una función y = f (x) y un punto x0 interior al Df. Consideramos un incremento de la variable x ( x), pasamos así del punto x0 al punto incrementado x = x0 + x. Al punto x0 le corresponde un valor de la función que se denomina f (x0) y al punto incrementado le corresponde un valor de la función f (x). Vemos que a un incremento de la variable x, le corresponde un incremento de la función y = f (x) – f (x0). Cociente incremental Procedemos a formar el cociente entre los incrementos: ( ) ( ) 0 0 xx x f x f = x y − − Δ Δ Derivada de una función en un punto Calculamos el ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 xf = xx xf xf lim = x y lim ' xxx − − Δ Δ →→ Dicho límite, si existe, recibe el nombre de derivada de la función y = f(x) en el punto x = x0. Podemos definir a la derivada de una función en un punto de su dominio como el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable independiente tiende a 0. f (x) f (x0) x x0 x y