Demostración: Para el enunciado dado, la propiedad es la ecuación 12 + 22 + 32 + · · · + n2 = n(n + 1)(2n + 1) 6. ← P(n) Demostración de que P(1) e...

Demostración: Para el enunciado dado, la propiedad es la ecuación 12 + 22 + 32 + · · · + n2 = n(n + 1)(2n + 1) 6. ← P(n) Demostración de que P(1) es verdadera: El lado izquierdo de P(1) es 12 1 y el lado derecho es 1(1+1)(2 ·1+1) 6 = 2 ·3 6 = 1. Así P(1) es verdadera. Demostración de que para todos los enteros k 1, si P(k) es verdadera entonces P(k 1) es verdadera: Sea k un entero arbitrario con k 1 y supongamos que P(k) es verdadera. Es decir, suponemos 12 22 32 k2 k(k 1)(2k 1) 6 . P(k) hipótesis de inducción Debemos demostrar que P(k 1) es verdadera. Es decir, debemos demostrar que 12 + 22 + 32 + · · · + (k + 1)2 = (k + 1)((k + 1) + 1)(2(k + 1) + 1) 6, o, equivalentemente 12 22 32 (k 1)2 k 1

a. 12 + 22 + 32 + · · · + n2
b. n(n + 1)(2n + 1)
c. 6