Por cálculo directo o por el teorema 5.1.1, ∑n i=1(4i − 9) = 4 ∑n i=1 i − ∑n i=1 9 = 4 (n(n+1)2) − 9n. La última igualdad es válida porque del teo...

Por cálculo directo o por el teorema 5.1.1, ∑n i=1(4i − 9) = 4 ∑n i=1 i − ∑n i=1 9 = 4 (n(n+1)2) − 9n. La última igualdad es válida porque del teorema 5.2.2 y el hecho de que n i 1 9 9 9 … 9 (sumandos n) 9n. Entonces 4 n(n 1)2 ฀ 9n 2n2 2n ฀ 9n 2n2 ฀ 7n y así n i 1 4i ฀ 9 2n2 ฀ 7n. Pero 2n2 ฀ 7n es (n2) por el teorema sobre órdenes polinomiales. Así n i 1 4i ฀ 9 es (n2).