Por lo tanto, cual es la condición para que exista una colisión ?. Painlevé demostró que las EDs debían ser trascendente i.e., no algebraica; y los...

Por lo tanto, cual es la condición para que exista una colisión ?. Painlevé demostró que las EDs debían ser trascendente i.e., no algebraica; y los requisitos son: (1) La condición explícita fue dada por Levi-Civita para el problema restringido de tres cuerpos. (2) Y por Bisconcini 1 para el problema general de tres cuerpos. (3) El problema fue resuelto en forma íntegra por Sundman 2. El demostró que la solución puede ser analíticamente continua después de la colisión si las tres componentes del vector momento angular C del sistema no es simultáneamente cero, entonces podemos asignar un limite inferior a las dos mayores de las tres distancias mutuas y, en tal caso las coordenadas y las distancias mutuas de los tres cuerpos y el tiempo se pueden desarrollar en series de potencias convergentes respecto de la variable τ. Estas series convergentes representan el movimiento en su totalidad para todo valor de t, exista o no una colisión. Además, Sundman calculó el radio de convergencia de esta series y demostró que puede ocurrir una colisión simultanea de los tres cuerpos si y solo si las tres componentes del vector momento angular son simultáneamente nulas. Con este trabajo, Sundman abrió una nueva era en la Mecánica Celeste Clásica.