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Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Set de ejercicios VII
Macroeconomı́a II - EAE220B
Soluciones ejercicios 1 a 5
Ejercicio 1
1. Sea xi = Pi − µP y η = P − µP ∼ N(0, 1/τP ). Note que observar xi le da la misma información
que observar Pi (por lo que tomar esperanzas condicional a xi es equivalente a condicionar en
Pi). Entonces:
Pi = P + ri
Pi − µP = P − µP + ri
xi = ri + η
Usando el tip:
E [ri|wi, Pi] = E [ri|wi, xi] =
τr · 0 + τwwi + τPxi
τr + τw + τP
=
τw
τr + τw + τP
wi +
τP
τr + τw + τP
xi
=
τw
τr + τw + τP
wi +
τP
τr + τw + τP
(Pi − µP )
=
τw
τr + τw + τP
wi +
τP
τr + τw + τP
(Pi − E [P ])
2. Cada firma va a producir:
ysi = y + γ
[
τw
τr + τw + τP
wi +
τP
τr + τw + τP
(Pi − E [P ])
]
El output viene entonces dado por:
y =
∫ 1
0
ysi di = y + γ
[
τw
τr + τw + τP
∫ 1
0
widi+
τP
τr + τw + τP
(∫ 1
0
Pidi− E [P ]
)]
=
y + γ
[
τw
τr + τw + τP
∫ 1
0
(ri + ζi) di+
τP
τr + τw + τP
(∫ 1
0
Pidi− E [P ]
)]
Por la ley de los grandes números,
∫ 1
0
ridi = E [ri] = 0 y
∫ 1
0
ζidi = E [ζi] = 0. Por definición,
también tenemos
∫ 1
0
Pidi = P . Entonces,
y = y + γ
τP
τr + τw + τP
(P − E [P ])
y = y + α (P − E [P ])
donde α ≡ γ τPτr+τw+τP .
3. A medida que τw → ∞, α se hace cero. Por lo tanto, si los agentes tienen información muy
precisa acerca de sus precios relativos, el nivel de precios afecta muy poco al producto, dado que
ellos pueden casi perfectamente distinguir aumentos en sus precios relativos de aumentos en el
nivel de precios.
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Ejercicio 2
• Rigideces de salarios: suponga que los trabajadores de las firmas han fijado sus salarios en alguna
fecha. Ahora suponga que justo luego de que fijaron su salario, la inflación fue mucho mayor
que lo esperado. Esto reducirá el salario real, haciendo a las firmas usar mucho más trabajo, y
reduciendo el empleo. Aśı tomando las expectativas de inflación como dadas, la mayor inflación
conduce a mayor empleo, y por tanto a mayor producto.
• Rigideces de precios: si las firmas demoran en ajustar sus precios, y ofrecen tantos bienes como son
demandados, una mayor inflación reduce el precio real de los bienes, haciendo a los consumidores
demandar más, y con ello aumentando el producto.
• Rigideces de información: las firmas se preocupan acerca del precio relativo para decidir cuánto
producen. Ellas no observan perfectamente el nivel de precios. Por tanto, cuando el nivel de
precios aumenta (inflación), tienen incertidumbre acerca de si se trata de un aumento de precios
relativos o un aumento en el nivel de precios, lo que las conduce a producir más.
Ejercicio 3
1. En el caso de una poĺıtica monetaria expansiva a partir del equilibrio en el punto A, en un
primer momento la demanda agregada aumenta desplazándose a la derecha hasta DA′ . El
nuevo equilibrio en el mercado es con y′ > yn y p > pn.
En el plano (y, i) los agentes invierten el exceso de dinero por sobre el nivel de equilibrio en
bonos con lo que sube el precio de lo bonos y baja la tasa de interés. Eso se representa mediante
un desplazamiento de la curva LM hacia abajo a LM ′ alcanzando el punto A′ donde y′ > yn e
i′ < in.
Sin embargo, la presión sostenida de la demanda sobre el mercado de bienes impulsa un aumento
de precios por parte de las firmas lo que se representa por movimientos sucesivos de la oferta
agregada hacia la izquierda. Los equilibrios del mercado serán durante el desplazamiento los
puntos de la demanda DA′ que intersectan con cada oferta desplazada. Hasta finalmente llegar
al nivel OA′ y el equilibrio A′′ donde el producto retoma el nivel de equilibrio natural yn pero
con precios mayores ahora p′′.
En el plano (y, i) cada aumento de precios implica una cáıda de la cantidad real de dinero MP , a
lo cual los agentes responden vendiendo bonos. El precio de los bonos cae con las ventas y sube
la tasa de interés lo que gráficamente se representa con el desplazamiento de la curva LM hacia
arriba. Los equilibrios durante el desplazamiento serán los puntos de la IS que va intersectando
cada LM hasta llegar al equilibrio de largo plazo, el punto yn, in que corresponde al corte de la
curva IS con la LM inicial.
Vemos finalmente, que la poĺıtica monetaria no tiene efectos reales de largo plazo, y sólo resultó
en un aumento de precios.
2. Un aumento del gasto aumenta la demanda agregada con lo que la curva DA se desplaza hacia
la derecha hasta DA′ donde se encuentra el nuevo equilibrio de corto plazo A′ donde p′ > pn y
y′ > yn.
En el plano y, i el aumento del gasto produce un desplazamiento de la curva IS hacia la derecha:
mayor producto y mayor tasa de interés en el nuevo equilibrio de corto plazo A′′ (donde se in-
tersectan IS′ con LM inicial). Pero en este caso, además, el aumento de precios que observamos
al aumentar el gasto determina un desplazamiento leve de la curva LM hacia arriba LM ′: al
aumentar los precios, se reduce MP , la gente vende bonos para compensar la menor cantidad de
dinero baja el precio de los bonos y sube la tasa de interés. Este movimiento es el que permite a la
economı́a situarse en el punto A′ donde el producto es y′ y la tasa de interés i′ > in (IS
′∩LM ′).
Ese punto A′ no es, sin embargo un equilibrio de largo plazo. En ese punto hay un exceso de
demanda respecto del nivel natural que lentamente comienza a presionar los precios al alza. Aśı,
la curva de oferta agregada se desplaza poco a poco hacia la izquierda hasta alcanzar el punto
B de equilibrio de largo plazo.
En el plano y, i el aumento de precios desplaza sucesivamente la curva LM hacia arriba (a
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Figure 1: Ejercicio 3.1
LMB) dado que la cantidad real de dinero se contrae por debajo de nivel demandado por motivo
transacción dado y y los agentes lo compensan con ventas de bonos lo que reduce el precio de los
bonos y aumenta la tasa de interés. Este movimiento se repite hasta que la economı́a alcanza el
punto B (LMB ∩ IS′) donde iB > in y el producto es yn.
Lo interesante de este ejercicio es que ahora śı tenemos efectos reales. Observe que el producto
volvió al nivel inicial yn = C+I+G. Si el consumo se determina por el producto (por ejemplo en
la función c = c0 + c1(Y − T )) vemos que ah́ı no se producen cambios en el nivel de largo plazo.
Sin embargo, ahora tenemos que el gasto es mayor por lo que para que se mantenga la igualdad
debe haber sucedido que la inversión cayó. En efecto, el aumento final de tasa de interés a iB
implica que la inversión se contrae en el largo plazo. Por tanto, un aumento del gasto produce
un efecto desplazamiento (crowding out) de la inversión en el largo plazo.
Figure 2: Ejercicio 3.2
3. La disminución de la competencia en el mercado de bienes, permite a las firmas realizar un
margen mayor sobre costos, esto es, cobrar mayores precios, que se traduce gráficamente en un
desplazamiento de la curva OA hacia arriba ([ara cada nivel de producto, el precio ahora es
mayor) a OA′. El equilibrio pasa entonces de A en el inicio a A′, determinando un nuevo nivel
de producto natural y′n < yn con precios de equilibrio de largo plazo mayores p
′
n > pn. Recorde-
mos que en el mercado de trabajo, el aumento de margen µ implica una menor ordenada para la
curva PS 11+↑µ y con ello un equilibrio de largo plazo con mayor desempleo (menor producción yn).
Dado nuestro nuevo equilibrio de largo plazo, las curvas IS − LM deben ajustarse consecuente-
mente (pues ahora, aun cuando estaban en equilibrio de largo plazo inicialmente quedaron en
desequilibrio). El efecto de los precios por el aumento del margen reduce la cantidad real de
dinero MP lo que a través del cambio de portafolio (venta de bonos de los agentes) implica un
aumento de tasas de interés: la curva LM se desplaza hacia el nuevo equilibrio con un menor
nivel de producto de largo plazo y′n y mayores tasas de interés i
′
n > in.
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Figure 3: Ejercicio 3.3
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Ejercicio 4
1. Supongamos que se cumple la equivalencia ricardiana, y los agentes ante reducciones de im-
puestos reaccionan menos que proporcionalmente, guardando una porción del ingreso disponible
adicional para responder ante ajustes compensatorios futuros. En ese caso, la cáıda de la de-
manda agregada que se produce por el menor gasto del gobierno no es compensada por el aumento
en el consumo.
Ahora hay una contracción de la demanda agregada que se desplaza hasta DA′ con y′ < yn y
p′ < pn determinando el punto A
′.
En el plano (y, i) la menor demanda agregada desplaza la curva IS hacia atrás, alcanzando en
IS′ un menor producto y menor tasa de interés en A′′ (IS′ ∩ LM) . Por otra parte, la cáıda de
precios produce un aumento de la cantidad real de dinero M/P (la gente compra bonos, sube el
precio de los bonos cae la tasa de interés) que desplaza la curva LM hasta LM ′ donde finalmente
alcanza el producto y′ y la tasa de interés i′ de equilibrio de corto plazo.
Sin embargo, este nuevo nivel de corto plazo no es de equilibrio para el largo plazo. En efecto,
la cáıda del producto por debajo del nivel de producción natural presiona nuevas reducciones
de precios los que se traduce en sucesivos movimientos de la oferta agregada hacia abajo (hasta
OA′) hasta alcanzar el punto B de equilibrio de largo plazo.
En el plano (y, i) mayores reducciones de precios implican nuevos movimientos de la curva LM
hacia abajo hasta que se alcanza nuevamente el nivel de producto yn (LMB ∩ IS′). Ahora para
una menor tasa de interés.
Figure 4: Ejercicio 4.1
2. Los efectos finales: la producción se mantiene en su nivel de largo plazo yn, los precios se reducen
a pB al igual que la tasa de interés ahora en iB .
3. Como en el ejercicio anterior, ahora śı hay efectos reales: la menor tasa de interés incentiva la
inversión que se fijará a un mayor nivel en el largo plazo mientras el gasto se mantiene en un
menor nivel que antes. Note que δG < δI dado que parte de la reducción del gasto se compensó
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por aumento en el consumo por la reducción de impuestos (si los hogares no son completamente
ricardianos).
Ejercicio 5
1. Recordemos que un aumento de las prestaciones por desempleo genera un un nuevo equilibrio en
el mercado de trabajo con un mayor nivel de desempleo. Efectivamente, la curva WS se desplaza
hacia arriba y el equilibrio de largo plazo de la economı́a es con un menor nivel de producto
natural yn (dado el mayor desempleo un).
Esto implica que el equilibrio inicial de las curvas OA−DA queda inadecuado para esta nueva
economı́a: el producto natural anterior yn es mayor que el nuevo nivel de producto natural y
′
n
de la economı́a. Ahora se venderán a los mismos precios de antes menos productos: la curva OA
se desplaza a la izquierda hasta OA′ hasta alcanzar p′n y y
′
n los nuevos valores que localizan el
equilibrio de largo plazo en A′.
En el plano y, i, El aumento de precios contrae la oferta real de dinero MP , los agentes venden
bonos para obtener dinero para gastos (recordar que el producto se mantiene por encima del
nivel natural nuevo, con lo que también la demanda por motivo transacción del dinero está por
encima de la de equilibrio de largo plazo) cae el precio de los bonos sube la tasa de interés. La
curva LM que representa el equilibrio en el mercado de dinero se desplaza hacia arriba, hasta
LM ′, donde se determina el equilibrio A′ de largo plazo con LM ′ e i′n.
2. Tal como podemos ver, en esta economı́a, los precios y la tasa de interés son mayores. El producto
de largo plazo es menor, lo cual impactó únicamente en el consumo y la inversión: dados C(Y +)
e I(i−) esto es, el consumo es una función creciente en el producto (que cayó) y la inversión una
función decreciente en la inversión (que aumentó). El gasto no mostró cambios.
Figure 5: Caption