Ayudantia11_2009_2(1)

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Teorı́a Microeconómica I
Ayudantı́a XI
Viernes 13 de Noviembre del 2009
1) Consideremos un mercado de autos usados. Supongamos que la calidad de los autos se distribuye uniformemente a lo largo
del intervalo [0, 1] , es decir, θ ∼ U [0, 1]. Cada comprador está dispuesto a pagar p = 32θ por un auto de calidad θ. Cada dueño
de auto está dispuesto a vender su auto de calidad θ por “θ”. Ambos son neutrales al riesgo. Encuentre el precio de equilibrio
y los autos vendidos en los siguientes casos:
a) Información simétrica y calidad conocida.
b) Información simétrica y calidad desconocida.
c) Información asimétrica: sólo el vendedor conoce la calidad del auto.
d) Explique por qué este último caso corresponde a uno extremo de selección adversa.
2) Suponga un modelo de trabajador y empleador, en el cual el trabajador es de un tipo θ ∈ [θ, θ] con un salario de reserva r(θ)
estrictamente creciente en θ tal que θ̂ es punto fijo de la función r : Θ→ R.
a) Muestre que el equilibrio competitivo con información asimétrica (los trabajadores conocen su tipo, pero el empleador no)
siempre involucra un resultado que no es óptimo paretiano.
Ahora suponga lo mismo que antes, pero que r(θ) es una función estrictamente decreciente en θ.
b) Muestre que sólo los trabajadores más capaces trabajan sea cual sea el salario.
c) Muestre que si el punto fijo de r() es mayor que θ entonces sı́ se alcanza un óptimo paretiano.
d) Muestre que si el punto fijo de r() está en [θ, θ] entonces el equilibrio competitivo siempre involucra demasiado empleo
respecto al óptimo paretiano.
3) Considere un modelo del mercado de autos, en el que se venden autos nuevos y usados. Los autos nuevos son buenos con
probabilidad γ y ’limones’ con probabilidad 1− γ. Por su parte, los autos usados son buenos con probabilidad β y limones con
probabilidad 1− β. Los vendedores de autos usados saben si su auto es un limón o bueno, mientras que los compradores (tanto
de nuevos como usados) no saben qué tipo de auto les tocará, sólo conocen los priors.
Por simplicidad considere que las valoraciones son NL = UL = 0 y NB > UB > 0.
a) Si pn es el precio de los autos nuevos y pu el de los usados, muestre el problema que debe resolver el comprador.
b) Muestre el problema que debe resolver el vendedor de un auto usado bueno.
c) Muestre el problema que debe resolver el vendedor de un auto usado limón.
d) Qué autos se venden en equilibrio? Cuál es el problema que aparece en este modelo? Cómo podrı́a solucionarlo?
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4) Un estudiante de un ramo de microeconomı́a debe tomar clases particulares con uno de dos ayudantes para pasar el ramo.
Ambos cobran $10 por clase, por lo que no se puede distinguir cuál es bueno y cuál es malo. Se sabe que si el buen ayudante le
hiciera clase a todo el curso, el 90 % aprobarı́a, mientras que si el mal ayudante enseñase al curso completo, sólo el 50 % lo harı́a.
a) Si el buen ayudante decide devolverles $x a los alumnos que reprueben el curso como seguro, cuál es el mı́nimo valor de x
que representa una señal creı́ble de que él es bueno?
b) Ahora bien, si el buen ayudante estima que todos tomarán clase con él, cuál es el máximo seguro que está dispuesto a pagar?
c) Qué problema hay en la estimación del buen ayudante en este caso? Serı́a rentable ofrecer tal seguro?
d) Serı́a rentable si a los alumnos se los obligase a tomar alguna de las dos ayudantı́as pagadas? Pase lo que pase?
5) Considere el siguiente modelo en que un administrador debe elegir cuánto esforzarse entre E = {e1, e2, e3}. Existen dos
posibles resultados de ganancia: πH = 10 y πL = 0. Las probabilidades de πH condicionales en el esfuerzo son:
p(πH |e1) =
2
3
p(πH |e2) =
1
2
p(πH |e3) =
1
3
y el costo de esforzarse está dado por
g(e1) =
5
3
g(e2) =
8
5
g(e3) =
4
3
Finalmente, la utilidad del administrador de recibir un salario w es u(w) =
√
w y su salario de reserva es cero.
a) Cuál es el contrato óptimo cuando el esfuerzo es observable?
b) Muestre que si el esfuerzo no es observable, entonces e2 no es implementable. Para qué niveles de g(e2) podrı́a implementarse
e2?
c) Cuál es el contrato óptimo cuando el esfuerzo no es observable?
d) Suponga ahora que g(e1) =
√
8 y que p(πH |e1) = x. Si el esfuerzo es observable, cuál es el contrato óptimo a medida que
x se acerca a 1?
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