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Analisis de sistemas de potencia Resumen 112 - ArturoSelect

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12.1 FALLAS ASIMÉTRICAS EN SISTEMAS DE POTENCIA 445
simétricas por ser interrumpidas son los de las reactancias subtransitorias para los generadores y 1.5 veces las reactancias subtransitorias (o si no, las reactancias transitorias) de los motores sincrónicos.
No hay corrientes de secuencia negativa y cero que fluyan antes de que ocurra la falla y los voltaje prefalla son cero en todas las barras de las redes de secuencia negativa y cero. Por lo tanto, el voltaje prefalla entre el punto P y el nodo de referencia es cero en las redes de secuencias negativa y cero y no aparecen fuerzas electromotrices (fems) en sus equivalentes de Thévenin. Las impedancias de secuencias negativa y cero entre el punto P, en la barra (£), y el nodo de referencia en las redes respectivas se representan por las impedancias de Thévenin Z$ y Z^k\ que son los elementos diagonales de Z^ y , respectivamente.
Como Ifa es la corriente que fluye desde el sistema hacia la falla, sus componentes simétricas 7$, e 7^, fluyen hacia afuera de sus respectivas redes de secuencia y, como se muestra en la figura 12.2, también de sus circuitos equivalentes en el punto P. Así, las corrientes -/}*, -1$ Y representan corrientes que se inyectan, debido a la falla en la barra (¿), en las redes de secuencias positiva, negativa y cero. Estas inyecciones de corriente son la causa de que cambien los voltajes en las redes de secuencias positiva, negativa y cero y se pueden calcular a partir de las matrices de impedancias de barra en la forma que se mostró en la sección 10.3. Por ejemplo, los cambios de voltaje, debidos a la inyección de la corriente -/$ en la barra (£), en la red de secuencia positiva del sistema de TV barras, están dados, en términos generales, por:
_7(i)r(D
^2k1fa
^kk * fa
(123)
—
/-Nkifa
Esta ecuación es bastante similar a la (10.15) para las fallas simétricas. Obsérvese que solamente la columna k de Z^ se usa en los cálculos. En las situaciones prácticas, es costumbre considerar como cero las corrientes prefalla y designar el voltaje J^como el voltaje de se-
I,
446 CAPÍTULO 12 FALLAS ASIMÉTRICAS
cuencia positiva en todas las barras del sistema antes de que la falla ocurra. Al superponer los cambios de la ecuación (12.3) sobre los voltajes prefalla, se obtienen los voltajes totales de secuencia positiva de la fase a en cada barra durante la falla,
	
	
	V
	
	
	
	■ Vf - Z<1>7<P '
	
	
	Vf
	
	
	
	vf-z^
	
	=
	Vf
	+
	
	=
	Vf - z$>i$
	1/(1) y Na
	
	
	
	
	
	vf-zWki$
(12.4)
Esta ecuación es similar a la ecuación (10.18) para las fallas simétricas, y la única diferencia son los superíndices y subíndices añadidos para denotar las componentes de secuencia positiva de las cantidades de la fase a.
Las ecuaciones para los cambios de voltaje de secuencias negativa y cero debidos a la falla en la barra © de un sistema de N barras se escriben de manera similar, con los superíndices en la ecuación (12.3) cambiados de esta forma: el 1 por el 2 y el 1 por el 0, respectivamente. Debido a que los voltajes prefalla son cero en las redes de secuencia negativa y cero, los cambios de voltaje dan los voltajes totales de secuencia negativa y cero durante la falla, y así, se obtiene
	vS vS
	
	' -zs1/;?- -z&S
	vS
	=
	^kk1fa
	v£
	
	^Nk 1 fa
	'vtf v£>
	
	■ -ZVW?'
_ 7(0) r(0) Zj2k1fa
	V¿T
	=
	— y(0) r(0)
Zjkk1fa
		1
	
	_ 7(0) r(0)
Nk 1fa
(12.51
Observe que, cuando la falla ocurre en la barra ©, sólo los elementos en las columnas k de Y Zb^a están involucrados en los cálculos de los voltajes de secuencia negativa y cero. Así, al conocer las componentes simétricas	e 7^, de jas corrientes de falla en la
barra (¿), se pueden determinar los voltajes de secuencia de cualquier barra (7) del sistema a partir de las filas j-ésimas de las ecuaciones (12.4) y (12.5). Esto es, durante la falla en la barra (T), los voltajes en cualquier barra (¿) son
= - z$i™
vp = vf-z$i$
(12.6
^<2> =	- Zflff
12.1 FALLAS ASIMÉTRICAS EN SISTEMAS DE POTENCIA 447
Si el voltaje prefalla en la barra (J) no es Vp entonces simplemente se reemplaza Vf en la ecuación (12.6) por el valor real (de secuencia positiva) del voltaje prefalla en esa barra. Como Vfts, por definición, el voltaje prefalla real en la barra © que ha fallado, se tiene que siempre en esa barra
vS - -
VS-V^Z&S 	 (12-’)
VS- -zQlff
y éstas son las ecuaciones para el voltaje en terminales a usarse en los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencia mostradas en la figura 12.2.
Es importante recordar que las corrientes 1$, e Zj?) son corrientes de componentes simétricas en los segmentos colocados hipotéticamente en el sistema en el punto de falla. Estas corrientes toman valores determinados por el tipo particular de falla que se está estudiando y una vez que se han calculado, se pueden considerar como inyecciones negativas en las redes de secuencia correspondientes. Si el sistema tiene transformadores A-Y, se pueden desfasar algunos de los voltajes de secuencia calculados a partir de las ecuaciones (12.6), y este cambio en el ángulo debe tomarse en cuenta antes de combinarse con otras componentes para calcular los voltajes de barra del sistema que ha fallado. Cuando el voltaje P^en el punto de falla se selecciona como referencia, lo cual es una costumbre, no hay desfasamientos involucrados en la ecuación (12.7).
En un sistema con transformadores A-Y, se requiere una atención especial en los circuitos abiertos que se encuentran en la red de secuencia cero cuando se usan las aplicaciones computacionales del algoritmo de construcción de Zbarra. Considere, por ejemplo, el transformador Y-A que está sólidamente aterrizado y conectado entre las barras @ y @ de la figura 12.3¿z). Los circuitos de secuencias positiva y cero se muestran en las figuras 12.3b) y c), respectivamente. El circuito de secuencia negativa es el mismo que el de secuencia positiva. Es correcto incluir estos circuitos de secuencia en las matrices de impedancias de barra Z(b^a, Z(b^ y Z^, por medio de las representaciones pictóricas mostradas en las figuras. Esto se hará en las siguientes secciones cuando se presenten los transformadores Y-A. Sin embargo, supóngase que se desea representar en un algoritmo de computadora, que no tenga la capacidad de hacer dibujos de los circuitos, la remoción de las conexiones del transformador de la barra (n). Se pueden deshacer fácilmente las conexiones a la barra (n) de las redes de secuencia positiva y negativa, al aplicar el algoritmo de construcción a las matrices Zb^a y Zb^a en la manera usual (esto es, al añadir el negativo de la impedancia de dispersión Z entre las barras @ y (n) en las redes de secuencia positiva y negativa). Sin embargo, no se aplica una estrategia similar a la matriz de secuencia cero Z^ si ésta se ha formado directamente de la representación mostrada en la figura 12.3c). Añadir -Z entre las barras @ y (n) no quita la conexión de secuencia cero de la barra (n). Con el fin de tener procedimientos similares para todas las redes de secuencia, se puede usar la estrategia de incluir un nodo interno @, como se muestra en las figuras 12.3<Z) y 12.3c).1 Observe, como se muestra en
1 Véase H.E. Brown, Solution of Large Networks by Matrix Methods, (Solución de grandes redes por métodos matriciales), 2a. edición, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1985.
448 CAPÍTULO 12 FALLAS ASIMÉTRICAS
FIGURA 12.3
a) Transformador A-Y aterrizado con impedancia de dispersión Z; b) circuito de secuencia positiva; c) circuito de secuencia cero; d) circuito de secuencia positiva con nodo interno; e) circuito de secuencia cero con nodo interno.
las figuras, que la impedancia de dispersión está ahora dividida en dos partes entre el nodo @ y los otros nodos. Al conectar -Z/2 entre las barras (n) y @ en cada uno de los circuitos de secuencia de las figuras 12.3¿Z) y e), se abrirán las conexiones del transformador en la barra @. También, los circuitos abiertos se pueden representar en el algoritmo de la computadora por medio de ramas de impedancias arbitrariamente grandes (por ejemplo, 106 por unidad). Los nodos internosde los transformadores pueden ser útiles en aplicaciones prácticas, en computadora, del algoritmo de construcción de Zbarra. Se remite al lector a la referencia dada en la nota de pie de página 1 para un mayor manejo de las ramas de circuito abierto y cortocircuito (unión de barra).
Las fallas que se analizarán en las secciones siguientes pueden involucrar la impedancia Zf entre líneas y desde una o dos líneas a tierra. Cuando Zf = 0, se tiene un cortocircuito directo, que se denomina falla de punto. Aunque tales cortocircuitos directos dan como resultado el valor más alto de corriente de falla y, por lo tanto, son los valores más conservadores por ser utilizados cuando se determinan por anticipado los efectos de la falla, la impedancia de falla tiene rara vez el valor cero. La mayoría de las fallas son el resultado de flameos de aisladores, en los que la impedancia de la línea a la tierra depende de la resistencia del arco, de la de la torre misma y de la del pie de la torre, si no se usan hilos de guarda. La resistencia al pie de torre forma la mayor parte de tal resistencia entre la línea y la tierra y depende de las condiciones del suelo. La resistencia de la tierra seca es de 10 a 100 veces la de un terreno cenagoso. En la figura 12.4, se muestran las conexiones de los segmentos hipotéticos para fallas a través de la impedancia Zf.

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