Documento de universidad 17 - Maricela Martinez

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INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS S.C.
ALUMNO:
MARILÚ PACHECO GÓMEZ
MATRICULA: 78492	GRUPO: CF31
MATERIA:
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
DOCENTE:
MTRO. ALEJANDRO ARIAS RABAGO
	
ACTIVIDAD 3:
PROBLEMAS DE DESCUENTO Y ANUALIDADES
TAMPICO, TAMAULIPAS, 26 DE MARZO 2017
DESCUENTO
1.- Hallar el descuento y el líquido de una deuda de 1,202.02 que se adelanta en el pago 90 días a razón del 6%. Utilícese el descuento matemático o racional.
Valores:
	Co = 1,202.02
	d= 6% = 0.06
	t= 90/360 = 0.25
Formula:
D= Co * d * t
Sustitución:
D= 1202.02 * 0.06 * 0.25
D= 18.0303
Solución 1: Descuento 18.0303
Sustitución:
Co – D
1,202.02 – 18.0303 = 1,183.9897
Solución 2: 1,183.99
2.- Enviamos al banco para su negociación, el 23 de mayo, una remesa de efectos con los siguientes nominales y vencimientos
	Nominal
	Vencimiento
	150.25
	15 de Junio
	90.15
	07 de Julio
	120.20
	26 de Junio
	240.40
	02 de Agosto
Formula:
D= Co * d * t
Sustitución:
D= (150.25) (23/360) (0.12)
D= 150.25 * 0.06388 * 0.12
D= 1.15
Efectivo resultante = 150.25 – 1.15 = 149.09
D = (90.15) (45/360) (0.12)
D= 90.15 * 0.125 * 0.12
D = 1.3522
Efectivo resultante = 90.15 – 1.3522 = 88.80
D = (120.20) (34/360) (0.12)
D= 120.20 * 0.0944 * 0.12
D = 1.3616
Efectivo resultante = 120.20 – 1.3616 = 118.84
D = (240.40) (71/360) (0.12)
D= 240.40 * 0.1972 * 0.12
D = 5.6888
Efectivo resultante = 240.40 – 5.6888 = 234.71
3.- Un comerciante acaba de comprar una máquina que le cuesta al contado 19.232,39 € y para ello realiza las siguientes operaciones: 
a) Descuenta una letra de 3.005,06 € que vence dentro de 3 meses al 9% simple anual. 
b) Retira una cantidad que tenía a plazo fijo en un banco y vence hoy (no hay intereses por haberlos cobrado anteriormente).
c) Le devuelven el montante de un capital que prestó hace 5 años al 5 % de interés simple semestral 
Suponiendo que con el importe de los 3 conceptos anteriores logra pagar la máquina al contado exactamente, averiguar el importe del plazo fijo y el del capital prestado si se sabe que los dos tienen la misma cuantía.
Formula:
Sustitución:
Solución: 2,937.44 
B y C son dos pagos iguales por lo tanto tenemos que:
19,232.39 – 2,937.50 = 16,294.89 / 2 = 8,147.45. 
4.- He comprado un pagaré de nominal 6.010,12 € que vence dentro de 300 días. Determinar: (a) ¿A qué tanto se ha negociado si he pagado por él 5.384,06 €? (b) ¿Qué interés por vencido obtengo de mi inversión? Cuando falta 60 días para el vencimiento vendo el pagaré a otra persona. Si ella obtiene el mismo interés por vencido qué obtengo yo, indicar: (c) ¿A qué tanto negociará ésta el pagaré?
Formula:
D= Co * d * t
Despeje:
d= 
Sustitución:
d= 
d= 
d= 
d= 0.1492 *100 = 14.92%
Solución a: se ha negociado el 14.92 %
d= 
d= 
d= 
d= 0.7464 * 100 = 74.65%
Solución b: se obtiene 74.65% por intereses vencidos
I = i / c * n
I = 0.0233 * 100 = 2.33%
Solución c: El pagaré se negociará al 2.33%
5.- ¿Cuál fue el tiempo que estuvo descontado comercialmente un crédito de 24.040,48 € si el tipo fue del 15.25 por 100 y éste ascendió a 259,64 €?
Valores:
D = 24040.48
t =?
F = 259.64
d = 15.25
Formula:
D = F* t* d 
Despeje:
t = D / ( F * d )
Sustitución:
d= 25 días
Solución: 25 días
ANUALIDADES
6. ¿Cuál es la renta semestral adelantada equivalente a una renta mensual adelantada de $660, si el interés es de 22.52% anual convertible mensualmente?
Valores
C =? 
R = 660 
Plazo = 6 meses (semestral = 1 semestre = 6 meses) 
n = 6 meses 
j = 22.52% 
m = 12 (frecuencia de conversión 12 meses por año) 
i = j/m = 0.2252/12
Formula:
 1 + (1 + i) ^-n+1 
C = R
 i 	
Sustitución:
 1 – (1 + 0.2252/ 12) ^-6+1	 1+ (1.018766667) ^-5
C = 660 1 + 		= 660 +1 
 0.2252/ 12 0.018766667
 1 – 0.911226552
C = 660 1 + = 660 1 + 4.730378995 	
 0.018766667
C = $ 3782.05
Solución: El valor actual de esta mensualidad es de $3,782.05
7. Un arquitecto desea ahorrar $4 000 mensuales durante 5 años. Si sus ahorros ganan 5.4% convertible mensualmente, ¿cuánto habrá acumulado al mes siguiente del último depósito?
Valores:
R = $4 000 
Plazo = 5 años 
j = 5.4%) 
m = 12 (frecuencia de conversión 12 meses por año) 
n = 5 años * 12 meses por año = 60 meses (número de depósitos a realizar) 
M =? (cantidad acumulada en los 5 años)
Formula:
M= R (1 + i) n-1 * (1 + i)
 i
Sustitución:
M = 4000 * (1 + 0.054/12) ^60 - 1 
 	* (1+ 0.054/12) R= $276, 055.59
 0.054/12 
Solución: Habrá acumulado al inicio del sexto mes: $276, 055.59
8. ¿Qué conviene más para quien cobra: (a) recibir 14 pagos mensuales vencidos de $1 026.44, o (b) recibir 14 pagos mensuales anticipados de $1 000 si el interés es de 1.5%
a) 
Valores:
Anualidad ordinaria 
n = 14 
R = $1 026.44 
i = 1.5% mensual = 0.015 
C =? 
Formula:
C = R 1 – (1 + 1) ^-n 
 
 i	
Sustitución:
 1 – (1 + 0.015) ^-14 1- 0.811849277
C = 1026.44 	= 1026.44 
 0.015	 0.015
C = 1026.44 12.5433815 = 12875.02851
Solución: $12,875.03 es el valor actual de la anualidad ordinaria 
b)
Valores
Anualidad anticipada 
n = 14 
R = $1 000 
i = 1.5% mensual = 0.015 
C =? 
Formula:
 1 – (1 + i) ^-n+1 
C = R 1+ 
 i	
 Sustitución: 
 1 + (1+ 0.015) ^-14 + 1 
C = 1000 1+ 
 0.015
C = 1000 1 + 11.73153222 = 12731.53222
Solución: $12,731.53 es el valor actual de la anualidad anticipada 
Conviene más recibir 14 pagos mensuales vencidos, ya que ofrece mayor cantidad al valor actual equivalente.
9. Para adquirir un automóvil a crédito se deben pagar 48 abonos mensuales de $4900 comenzando en el momento de la entrega del vehículo. Si los intereses que se cobran son a razón de 15% convertible cada mes, ¿cuál es el valor al contado de los pagos?
Valores: 
n = 48 
R = $4 900 
j = 15% (
m = 12 
C =? 
 
Como los pagos son a partir del momento de la entrega del vehículo se trata de una anualidad anticipada.
Formula:
C = R * 1 – (1 + i) ^ -n 	* (1 + i) 	
 i
Sustitución:
C = 490* 1 – (1 + 0.15/12) ^ - 48 * (1 + 0.15/12) R= $17,826.50
 0.15/12 
Solución: El valor de contado del vehículo es de: $17,826.50
10. Un profesional joven desea reunir $300 000 en 5 años para dedicarse a viajar un tiempo. Si puede depositar cierta cantidad a 13.2% capitalizable al mes, y bajo el supuesto de que en todo ese tiempo no cambia la tasa de interés, ¿Cuánto deberá depositar cada mes con el objeto de reunirla cantidad que desea exactamente antes de realizar el último depósito?
M = $300 000 
 Plazo = 5 años 
 j = 13.2% 
m = 12 
n = 59 meses (número de depósitos) anualidad anticipada 
R =?
Formula:
i = j/m = 13.2% = 1.1% = 0.011
 12
M = R (1 + 1) ^ n+1 – 1 
 -1
 i
Sustitución:	
300000 = R (1 + 0.011%) ^ 59 + 1 – 1	 0.927832668
 -1 =R -1	=R 83.34842442
 0.011	 0.011	
 300000
 = $3 599.35
83. 34842442
Solución: Deberá depositar $ 3,599.35 cada inicio de mes
BIBLIOGRAFÍA
· Ayres, F. (2000). Anualidades ciertas ordinarias; Anualidades anticipadas,anualidades diferidas, perpetuidades y Anualidades ciertas. Caso general. En Matemáticas financieras. (pp. 80-94; 117-125; 126-138). México: McGraw-Hill.
· Portus, L. (2000). Descuento bancario- descuentos y comisiones- descuentos en cadena- tasas escalonadas y Pagos parciales y ventas a crédito de corto plazo. En Matemáticas financieras. (pp. 42-85). México: McGraw-Hill.