Probabilidad condicional e independencia p5 - kell kell

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PARTE: “Probabilidad Condicional e Independencia” 
 
 
 
Otro Ejemplo: En una fábrica de tornillos las máquinas A, B y C, producen el 25%, 35% y 
40% respectivamente de la producción total. De lo que producen el 5%, 4% y 2% 
respectivamente, son defectuosos. Si se selecciona un tornillo al azar de la producción; 
 
A = {El tornillo es producido por la máquina A} 
B = {El tornillo es producido por la máquina B} 
C = {El tornillo es producido por la máquina C} 
D = {El tornillo es defectuoso} 
 
𝑃(𝐴) = 0.25 𝑃(𝐷/𝐴) = 0.05 ➔ 𝑃(𝐷𝐶/𝐴) = 0.95 
𝑃(𝐵) = 0.35 𝑃(𝐷/𝐵) = 0.04 ➔ 𝑃(𝐷𝐶/𝐵) = 0.96 
𝑃(𝐶) = 0.40 𝑃(𝐷/𝐶) = 0.02 ➔ 𝑃(𝐷𝐶/𝐶) = 0.98 
𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝛺 
 
a. ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? 
𝑃(𝐷) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐷⁄𝐴) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷⁄𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷⁄𝐶) 
𝑃(𝐷) = (0.25)(0.05) + (0.35)(0.04) + (0.40)(0.02) = 0.0345 
 
b. si se encuentra que el tornillo es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por 
la máquina A?, 
 
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷⁄𝐴) 
𝑃(𝐴⁄𝐷) = 
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷⁄𝐴) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷⁄𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷⁄𝐶) 
=
 
(0.25)(0.05) 
= 
0.0345 
c. si se encuentra que el tornillo es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por 
la máquina C? 
 
𝑃(𝐶⁄𝐷) = 
𝑃(𝐶)𝑃(𝐷⁄𝐶) 
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷⁄𝐴) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷⁄𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷⁄𝐶) 
=
 
(0.40)(0.02) 
= 
0.0345 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.2318 
0.3623