Calculo diferencial Universidad-54

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
(fg)(x) = f(x)g(x)
(f/g)(x) = f(x)/g(x)
Si el dominio de f es A, y el dominio de g es B, el dominio de la fun-
ción resultante de realizar las operaciones entre dichas funciones es: A∩B
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Sea f(x) = x2 +x -3 y g(x) = x3+2x. Determine (f + g)(x)
Resolución:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f + g)(x) = x2 +x -3+x3 +2x
(f + g)(x)=x3+x2 +3x -3
Dominio: (-∞,∞)
ER2. Sea 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �𝑥𝑥2 − 4 y 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥 − 5 Determine (f 
+ g)(x)
Resolución:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(𝑓𝑓 + 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) = �𝑥𝑥2 − 4 + √𝑥𝑥 − 5 
Dominio de 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �𝑥𝑥2 − 4 es: (-∞,-2]U [2,∞)
Figura 56
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Dominio de 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥 − 5 es: [5,∞)
Figura 57
Dominio de (f + g)(x) es [5,∞)
Figura 58
ER3. Sea: f(x) = x2 -3 y g(x) = x+5. Determine (f/g)(x)
Resolución:
�
𝑓𝑓
𝑔𝑔
� (𝑥𝑥) =
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
𝑔𝑔(𝑥𝑥)
 
 
�
𝑓𝑓
𝑔𝑔
� (𝑥𝑥) =
𝑥𝑥2 − 3
𝑥𝑥 + 5
 
Dominio de �𝑓𝑓
𝑔𝑔
� (𝑥𝑥) es {𝑥𝑥 ∈ 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵|𝑔𝑔(𝑥𝑥) ≠ 0} ya que no po-
demos dividir para cero, es decir: { xx ≠ -5 } o (-∞,-5) ∪ (-5,∞).
EjErcicios propuEstos
EP1. Sean las funciones:
f(x) = x2-1 
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𝑔𝑔(𝑥𝑥) = �9 − 𝑥𝑥2 
Determine:
(𝑓𝑓 + 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) 
(𝑓𝑓 − 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) 
(𝑓𝑓𝑔𝑔)(𝑥𝑥) 
�
𝑓𝑓
𝑔𝑔
� (𝑥𝑥) 
2.5.12 Composición de funciones
Dadas dos funciones f y g, la función compuesta f ο g, se define como:
(f ο g )(x) = f((x))
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Sean las funciones 
f(x) = x3 - 4x + 5 
 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥2 + 4 
ℎ(𝑥𝑥) =
𝑥𝑥 + 5
𝑥𝑥
 
Determinar: (f ο g)(x), (g ο f)(x), (f ο h)(x), (h ο h)(x)
solución
(f ο g)(x) = (f(g(x))