Calculo diferencial Universidad-55

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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�𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)� = (√𝑥𝑥2 + 4)3 − 4(√𝑥𝑥2 + 4) + 5 
(g ο f)(x) = g(f(x))
𝑔𝑔�𝑓𝑓(𝑥𝑥)� = �(𝑥𝑥3 − 4𝑥𝑥 + 5 )𝟐𝟐 + 4 
(f ο h)(x) = f(h(x))
𝑓𝑓�ℎ(𝑥𝑥)� = �𝑥𝑥+5
𝑥𝑥
�
3
− 4 �𝑥𝑥+5
𝑥𝑥
� + 5 
(h ο h)(x) = h(h(x))
ℎ�ℎ(𝑥𝑥)� =
𝑥𝑥 + 5
𝑥𝑥 + 5
𝑥𝑥 + 5
𝑥𝑥
=
6𝑥𝑥 + 5
𝑥𝑥 + 5
 
EjErcicios propuEstos
EP1. Para los siguientes casos, h(x) = (f ο g)(x), indicar cuáles po-
drían ser las funciones 
f(x) y g(x)
h(x) = |x+3|
h(x) = e4x+5
h(x) = (x+4)/x2 
h(x) = (x+5)3 -4x -20
EP2. Sean las funciones 
f(x) = x 
 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 − 5 
h(x) = ex2
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Determinar: (f ο g)(x), (g ο f)(x), (f ο h)(x), (h ο h)(x)
EP3. Sea (f ο g ο h)(x) = f(g(h(x))), determinar (f ο g ο h)(x) de las 
siguientes funciones:
f(x) = x5 
𝑔𝑔(𝑥𝑥) = �𝑥𝑥3 
h(x) = ln(x2)
2.5.13 Clases de funciones
FUNCIONES ALGEBRAICAS. Si una función puede construirse 
usando operaciones algebraicas se llama función algebraica. 
A
lg
eb
ra
ic
as Polinomiales
Radicales
Racionales
FUNCIONES POLINOMIALES. Una función se denomina po-
linomial si:
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + ⋯+ 𝑎𝑎2 𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎0 
Donde n es un número entero no negativo y a
0
, a
1, 
a
2
,..., a
n
, son 
constantes llamadas coeficientes. El dominio de las funciones polino-
miales es (-∞, ∞). Si el coeficiente principal a
n 
≠ 0, el grado de la función 
es n.
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Po
lin
om
ia
l
Constante
Lineal
Cuadrática
Cúbica
etc
FUNCIÓN CONSTANTE. La gráfica de cualquier valor constan-
te es una recta horizontal que asigna a cada elemento de la abscisa siem-
pre un mismo valor de ordenada. Tiene la forma f(x) = c donde a c se le 
puede asignar cualquier valor.
Ejemplo: la función f(x) = 3 es una recta horizontal que para 
cualquier valor de x toma siempre el valor 3 en y.
DOMINIO. Es el conjunto formado por todas los elementos que 
tienen imagen, es decir (-∞,∞)
RANGO. Es el conjunto formado por las imágenes, es decir: {3}
Figura 59