ESTADISTICA II-SEMANA 11-Prueba de Hipótesis para la Varianza

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ESTADÍSTICA II
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UNIVERSIDAD NACIONAL
 DE CAÑETE
F-M01.01VPA-008
SEMANA 11: Sesión 2
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA
SEMESTRE ACADÉMICO
2022-II
TEMARIO
SUMARIO
1.	Prueba de Hipótesis para la Varianza
LOGRO
Al finalizar la sesión, el estudiante estará en la capacidad de formular y
aplicar la hipótesis para la varianza.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA
Paso 1:	Planteamiento de la hipótesis
𝛼/2
𝛼/2
𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
H0: 𝜎12=𝜎𝑜2
H1: 𝜎12≠𝜎02
𝑵𝒐 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉
𝟎
𝛼
𝛼
1 −
2
𝛼 2
𝛼
𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
H0: 𝜎12 ≤ 𝜎02
H1: 𝜎12 > 𝜎02
1 − 𝛼
𝑵𝒐 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉
𝟎
𝟏−𝜶
𝛼
𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
H0: 𝜎12 ≥ 𝜎02
H1: 𝜎12 < 𝜎02
1 − 𝛼
𝑵𝒐 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
𝛼
Paso 2:	Establecer el nivel de significancia (α). El cual puede ser: 0.01, 0.05, 0.10, etc.
Paso 3:	Estadístico de prueba:
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA
Paso 4: Región de Rechazo de H0 (RH0) y región de No Rechazo de la H0 (NRH0)
Paso 5: Decisión Estadística
Con los valores de la muestra hallar el valor de la estadística de prueba 𝑿𝟐 llamado 𝑋2𝑐𝑎𝑙
Rechazar H0 si 𝑋2𝑐𝑎𝑙 se encuentra en la región de rechazo.
No Rechazar H0 si 𝑋2𝑐𝑎𝑙 se encuentra en la región de no rechazo.
𝛼/2
𝛼/2
𝑹 𝒉𝟎
𝑹𝒉𝟎
𝑵𝑹𝒉𝟎
𝛼
1−𝛼
2
 𝛼 2
𝛼
𝑹 𝒉𝟎
𝑵𝑹 𝒉𝟎
1 − 𝛼
𝑍1−𝛼
𝛼
𝑹 𝒉𝟎
𝑵𝑹 𝒉𝟎
1 − 𝛼
𝛼
𝑋𝐶𝑎𝑙
2
=
(𝑛 − 1)𝑆2
𝜎2
𝐻𝑖𝑝
Grado de libertad: 𝑛 − 1
En Pamolsa se produce los frascos PET que generalmente es usado para almacenar los perfumes más prestigiosos de nuestro país, Se sabe que durante mucho tiempo los envases PET han tenido una medida del diámetro de la tapa cuya varianza era 4 milímetros.
El nuevo gerente espera que haya disminuido la variabilidad del diámetro de la tapa, para ello sus asistente realiza una muestra aleatoria de 24 envases PET, encontrándose una varianza de 4.9 milímetros
¿Qué noticias le dará el asistente a su gerente? Use un nivel
de significancia del 5% para realizar cualquier prueba.
Ejercicio
SOLUCIÓN:
Paso 1: Planteo de Hipótesis
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA
Datos población
Datos Muestra
𝑛 = 24
𝑆2 = 4.9
No hay datos
𝟐
𝒉𝒐: 𝝈	≥ 𝟒
𝒉𝟏: 𝝈𝟐 < 4
Disminución variabilidad
𝑋2𝑐𝑎𝑙 =
𝑋1: 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑇𝑎𝑝𝑎 de PET
Paso 2:	Nivel de significancia: 
Paso 3:	Estadístico de prueba:
(𝑛 − 1)𝑆2
𝜎
2
0
SOLUCIÓN:
Paso 4:	Región crítica para α dado:
Se rechaza ℎ0 Si:
Paso 5:
Decisión con estadístico de prueba:
Cálculo de 𝑋2
𝑐𝑎𝑙
𝑋2
𝑐𝑎𝑙
𝜎20
4
2
= (𝑛−1)𝑆	= (24−1)(4.9) = 28.18
Paso 6:
Conclusiones:
A un nivel de significación del 5% no existe evidencia estadística para rechazar H0; por lo tanto, podemos afirmar que la varianza no ha disminuido y tenemos malas noticias para el gerente.
No Se rechaza ℎ0
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA
𝛼 = 0.05
1-𝛼
Rechazo 𝒉𝟎
𝑋2(0.05,23)=13.091
28.18
No Rechazo 𝒉𝟎
EJERCICIOS PARA PRACTICAR
Comencemos
a practicar
Se sabe que el contenido en gramos de un producto fabricado por una compañía, no reúne las especificaciones si la varianza de un lote de producción se aleja demasiado hacia arriba o hacia abajo de 6.5. Comprobar si un gran lote de producción reúne las especificaciones, si una muestra aleatoria de 20 unidades extraída aleatoriamente de dicho lote arrojó una varianza de 7.3. Utilizar un nivel de significación del 5%. Se sabe que el contenido del producto se distribuye normalmente. 
 
Ejercicio
SOLUCIÓN:
Paso 1: Planteo de Hipótesis
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA
Datos población
Datos Muestra
𝑛 = 20
𝑆2 = 7.3
No hay datos
Paso 2:	Nivel de significancia: α = 0.05
Paso 3:	Estadístico de prueba:
SOLUCIÓN:
Paso 4:	Región crítica para α dado:
Se rechaza ℎ0 Si:
Paso 5:
Decisión con estadístico de prueba:
Cálculo de :
Paso 6:
Conclusiones:
No Se rechaza ℎ0
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA
𝛼 = 0.05
1-𝛼
Rechazo 𝒉𝟎
𝑋2(0.025,19)
21.31
No Rechazo 𝒉𝟎
𝛼 2
 Como el valor de calculado (21.34) se encuentra en la zona de aceptación, entonces, con un nivel de significación del 5% se acepta la hipótesis nula de que la variabilidad en el contenido sigue siendo la misma.
EJERCICIO INDIVIDUAL 1
Un fabricante sostiene que sus autos consumen en promedio 2.50 galones de gasolina cada 100 Km. Un vendedor de la compañía comprueba el consumo de gasolina de 25 autos y encuentra que el consumo medio es de
2.61 galones cada 100 Km. con una desviación estándar de 0.25 galones.
Se puede decir que la varianza del consumo de gasolina es diferente de 0.38
EJERCICIO INDIVIDUAL 2
La gerencia de una empresa avícola considera que la variabilidad que se presenta en el peso de los pollos de 3 meses es aceptable, puesto que cree que la desviación estándar de los pesos es de 250 gramos. Un grupo de socios de la empresa pone en duda lo manifestado por la gerencia y considera que la variabilidad es superior; por lo cual 6 meses después la gerencia ordena tomar una muestra de 30 pollos de 3 meses seleccionados aleatoriamente y encuentra que la desviación estándar de la misma es de S=225 gramos. Con un nivel de significación del 5%, compruebe quien tiene la razón. 
CIERRE
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?
¿Para qué sirve la prueba de hipótesis de la
media poblacional?
¿Cuál es la influencia de la varianza en la prueba de hipótesis de la media poblacional?
GRACIAS