CALCULO (48)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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Obtener 𝑦’ derivando implícitamente las funciones siguientes. 
 
𝑦3 + 𝑦2 − 5𝑦 − 𝑥2 = −4 
3𝑦2𝑦′ + 2𝑦𝑦′ − 5𝑦′ − 2𝑥 = 0 
3𝑦2𝑦′ + 2𝑦𝑦′ − 5𝑦′ = 2𝑥 
𝑦′(3𝑦2 + 2𝑦 − 5) = 2𝑥 
 𝒚′ =
𝟐𝒙
𝟑𝒚𝟐 + 𝟐𝒚 − 𝟓
 
 
3(𝑥2 + 𝑦2)2 = 100𝑥𝑦 
6(𝑥2 + 𝑦2)(2𝑥 + 2𝑦𝑦′) = 100(𝑥𝑦′ + 𝑦) 
12𝑥3 + 12𝑥2𝑦𝑦′ + 12𝑥𝑦2 + 12𝑦3𝑦′ = 100𝑥𝑦′ + 100𝑦 
12𝑥2𝑦𝑦′ + 12𝑦3𝑦′ − 100𝑥𝑦′ = 100𝑦 − 12𝑥3 − 12𝑥𝑦2 
4𝑦′(3𝑥2𝑦 + 3𝑦3 − 25𝑥) = 4(25𝑦 − 3𝑥3 − 3𝑥𝑦2) 
𝑦′ =
4(25𝑦−3𝑥3−3𝑥𝑦2)
4(3𝑥2𝑦+3𝑦3−25𝑥)
 
𝑦′ =
25𝑦−3𝑥3−3𝑥𝑦2
3𝑥2𝑦+3𝑦3−25𝑥
 
𝑦′ =
−3𝑥3−3𝑥𝑦2+25𝑦
3𝑥2𝑦−25𝑥+3𝑦3
 
𝒚′ = −
𝟑𝒙𝟑+𝟑𝒙𝒚𝟐−𝟐𝟓𝒚
𝟑𝒙𝟐𝒚−𝟐𝟓𝒙+𝟑𝒚𝟑
 
 
𝑥2(𝑥2 + 𝑦2) = 𝑦2 
𝑥2(2𝑥 + 2𝑦𝑦′) + (𝑥2 + 𝑦2)2𝑥 = 2𝑦𝑦′ 
2𝑥3 + 2𝑥2𝑦𝑦′ + 2𝑥3 + 2𝑥𝑦2 = 2𝑦𝑦′ 
4𝑥3 + 2𝑥2𝑦𝑦′ + 2𝑥𝑦2 = 2𝑦𝑦′ 
2𝑥2𝑦𝑦′ − 2𝑦𝑦′ = −4𝑥3 − 2𝑥𝑦2 
2𝑦𝑦′(𝑥2 − 1) = −2𝑥(2𝑥2 + 𝑦2) 
𝑦𝑦′(𝑥2 − 1) = −𝑥(2𝑥2 + 𝑦2) 
𝑦′ =
−𝑥(2𝑥2+𝑦2)
𝑦(𝑥2−1)
 
𝒚′ = −
𝒙(𝟐𝒙𝟐+𝒚𝟐)
𝒚(𝒙𝟐−𝟏)