Expo estadística - Caroline Chum

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Integrantes Grupo #3:
• David Avila Zambrano
• Caroline Chum Burgos
• Daniel Escobar Villalta
• Nathaly Rodriguez Castro
• Andres Navarrete Bermudes
Docente:
Ec. Marcos Vinicio Intriago Duran
Tema: 
Error Tipo II en la prueba de hipótesis
Introducción
En el siguiente informe se
explicará el tema “error tipo 2”,
este es uno de los temas que se
distingue en las pruebas de
estadísticas porque cuenta con un
procedimiento que permite
discernir entre la hipótesis nula
(Ho) y la hipótesis alternativa (H1),
en función al riesgo asociado de
cometer un error tipo II.
Cuando los estadísticos se refieren
a errores de Tipo I y Tipo II, nos
referimos a las dos maneras en que
se pueden realizar errores respecto
a la hipótesis nula (Ho). La
hipótesis nula es la posición por
defecto, semejante a la idea de
“inocencia hasta que se pruebe la
culpabilidad”. Cualquier prueba de
hipótesis se empieza con la
asunción de que la hipótesis nula es
correcta. Cometemos un error de
Tipo I si rechazamos la hipótesis
nula cuando ésta es cierta. Se trata
de un falso negativo, un error de
Tipo II ocurre si nos equivocamos
al aceptar la hipótesis nula cuando
esta es realmente falsa. Es el caso
de un falso positivo.
Antes de revisar los temas de error
tipo I, y error tipo II es necesario
mencionar de donde parte este
proceso en sí, que sería la hipótesis
de prueba, conoceremos el
concepto y los pasos que se deben
realizar para poder llegar hasta este
punto.
1
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La teoría de las pruebas de hipótesis
surge a partir de 1925, cuando
Ronald Fisher publicó el libro
Métodos estadísticos para
investigadores.
Es importante recordar que las
hipótesis siempre son proposiciones
sobre la población o distribución bajo
estudio, no proposiciones sobre la
muestra. Por lo general, el valor del
parámetro de la población
especificado en la hipótesis nula se
determina en una de tres maneras
diferentes:
1.Puede ser resultado de la
experiencia pasada o del
conocimiento del proceso,
entonces el objetivo de la
prueba de hipótesis
usualmente es determinar si ha
cambiado el valor del
parámetro.
2.Puede obtenerse a partir de alguna
teoría o modelo que se relaciona con el
proceso bajo estudio. En este caso, el
objetivo de la prueba de hipótesis es
verificar la teoría o modelo.
3.Cuando el valor del parámetro proviene
de consideraciones externas, tales como
las especificaciones de diseño o
ingeniería, o de obligaciones
contractuales. En esta situación, el
objetivo usual de la prueba de hipótesis
es probar el cumplimiento de las
especificaciones.
Los métodos de prueba de hipótesis
dependen del trabajo de la información
contenida en la muestra aleatoria
poblacional de interés. Si esta
información es consistente con la
hipótesis, se concluye que ésta es
verdadera; no obstante, si esta
información es inconsistente con la
premisa, se concluye que esta es falsa.
La hipótesis nula, representada por
Ho, es la afirmación sobre una o más
características de poblaciones que al
inicio se supone cierta (es decir, la
"creencia a priori").
La hipótesis alternativa, representada
por H1, es la afirmación contradictoria
a Ho, y ésta es la hipótesis del
investigador.
La hipótesis nula se rechaza en favor
de la hipótesis alternativa, sólo si la
evidencia muestral sugiere que Ho es
falsa. Si la muestra no contradice
decididamente a Ho, se continúa
creyendo en la validez de la hipótesis
nula. Entonces, las dos conclusiones
posibles de un análisis por prueba de
hipótesis son rechazar Ho o no
rechazar Ho.
Hipótesis en estadística
¿
Q
u
é
 e
s
 u
n
a
 p
r
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e
b
a
 d
e
 
h
ip
ó
te
s
is
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Paso 1: se establecen las
hipótesis nulas y
alternativas
paso 2: Se selecciona un
nivel de significancia
Paso 3: Se identifica el
estadístico de la prueba
Paso 4: Se formula una
regla para tomar decisiones
Paso 5: Se toma una
muestra; se llega a una
decisión
No se rechaza Ho O se
rechaza Ho y se acepta H1
Error tipo I 
Los errores de Tipo I –
comúnmente identificados
como “falsos positivos” –
aparecen cuando una
hipótesis nula es cierta,
pero se rechaza.
Error tipo II
Los errores de Tipo II se
conocen como ‘falsos
negativos’, es decir que se
generan cuando la
hipótesis nula es falsa y no
haces nada por rechazarla
Ejercicio detallado 
Reconocer la probabilidad de 
incurrir en un error tipo 2
• Western Wire Products compra barras de acero para hacer clavijas. La experiencia
indica que la fuerza media de tensión de las cargas que llegan es de 10 000 psi, y que la
desviación estándar, es de 400 psi. Con el fin de tomar una decisión sobre las cargas de
barras de acero que llegan, el fabricante establece la siguiente regla para que el
inspector de control de calidad se apegue a ella: “Tomar una muestra de 100 barras de
acero de cada lote. Si la fuerza media se encuentra entre 9 922 y 10 078 psi con un nivel
de significancia de 0.05, acepte el lote. De lo contrario, debe rechazarlo.”
Suponga que la media poblacional desconocida de un lote que llega, es en realidad de
9 900 psi. ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector de control de calidad no rechace
la carga, es decir que se incurra en un error tipo II?
-Antes de reconocer la probabilidad de incurrir en
un error tipo 2, con respecto al lote
recién llegado cuya media poblacional es de
9900, debemos interpretar como se llegó a
la regla de decisión que Western Wire Products
ha establecido para aceptar lotes, dicha
regla aparece en el enunciado como: “..La fuerza
media de tensión de las cargas que
llegan es de 10 000 psi, y la desviación estándar,
es de 400 psi. Si al tomar una muestra
de 100 barras de acero de un lote. Y si la fuerza
media de este se encuentra entre 9 922
y 10 078 psi con un nivel de significancia de 0.05,
se deberá aceptar el lote De lo
contrario, se deberá rechazar.”
-Para ello realizaremos una gráfica para esta
regla de decisión, en donde se tiene que:
Ya que lo que nos interesa es que
los valores sean iguales o
diferentes a la media
propuesta, sabemos desde el
principio que nuestra grafica
tendrá dos colas.
Con los datos que tenemos realizamos la gráfica
Hemos realizado la gráfica respectiva de esta regla de decisión, a través de los valores
críticos podemos determinar la región en la que se aceptará la hipótesis nula y las
regiones en las que no ocurrirá esto. Ahora bien la regla que estableció Western Wire
Products se aplica analizando una muestra de 100 barras de acero de un lote, para saber
cómo se llegó a esta regla podemos utilizar este mismo gráfico pero ahora con valores
reales, es decir el cero que observamos en nuestra primera gráfica ahora se remplazará
por la media que se espera alcanzar (10000) y los valores reales que remplazarán a los
valores críticos se calcularán de la siguiente manera, a través de un despeje de la
formula ya conocida del “estadístico de prueba z”.
Esta última gráfica coincide con la regla que
Western Wire Products estableció:
“Si al tomar una muestra de 100 barras de acero de
un lote. Y si la fuerza media de este
se encuentra entre 9 922 y 10 078 psi con un nivel
de significancia de 0.05, se deberá
aceptar el lote De lo contrario, se deberá rechazar.”
Ahora bien podemos empezar a calcular la probabilidad de incurrir en un error tipo II,
con el caso que nos muestra el enunciado: “Suponga que la media poblacional
desconocida de un lote que llega, es en realidad de 9 900 psi. ¿Cuál es la probabilidad
de que el inspector de control de calidad no rechace la carga, es decir que se incurra en
un error tipo II?”.
Para ello nos valemos de la gráfica que realizamos anteriormente,
-Calcularemos que valor en z representan ciertas posiciones del gráfico anterior con
respecto a la gráfica de la media del nuevo lote, y mediante estos valores calcularemos
el área en probabilidad que poseen, para así poder llegar finalmente a la probabilidad de
incurrir en un error tipo II.
Para concluir, sabemos que la utilización y formulación
correcta de la prueba de hipótesis es ayudar a la toma de
decisiones;como tal es necesario conocer los errores tipo II
que se cometen en el análisis de la prueba de hipótesis. En el
caso del error de tipo II, como se dijo, se incurre en el error de
aceptar una hipótesis nula, cuando esta termina siendo
realmente falsa.
CONCLUSIÓN