S17 s2 - Material de repaso para Examen Final

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INTRODUCCION A LA MATEMATICA PARA LA INGENIERIA 
 
 
 
 
 
MATERIAL DE REPASO PRACTICA EXAMEN FINAL 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Dada la matriz 𝐴 = [
𝑘 − 1 3 −3
−3 𝑘 + 5 −3
−6 6 𝑘 − 4
]. Hallar los valores de 𝑘 para que |𝐴| = 0. 
 
2. Sean las matrices: 𝐴 = [
1 2 −3
2 0 4
−1 3 −2
]; 𝐵 = [
−2
3
4
]. Resuelve la ecuación matricial 𝐴𝑋 = 𝐵. 
 
 
3. Grafique la c6nica y halle el vertice, el foco, la ecuaci6n de la recta directriz de 
3x 2 + 24y − 30x + 43 = 0 . 
4. Halle la ecuaci6n y la excentricidad de la elipse cuyas directrices son las rectas x = 1 y 
x = 9 y uno de sus focos es F (7 , 0 ). 
5. El cable del puente colgante de la figura tiene la forma de una parábola. Las dos torres 
se encuentran a una distancia de 150 m entre sí y los puntos de soporte del cable en las 
torres se hallan a 22 m sobre la calzada, además el punto más bajo del cable se encuentra 
a 7 m sobre dicha calzada. Hallar sobre la calzada, la distancia de un punto del cable que 
se encuentra a 15 m de una de las torres. 
 
 
6. Considere la parábola de ecuaci6n 𝑦2 − 24𝑥 − 6𝑦 + 57 = 0 . Encuentre la ecuaci6n de la 
elipse cuyo centro está en el vértice de la parábola, uno de sus focos está en el foco de la 
parábola y uno de sus vértices está en el punto (9 , 3 ). 
7. Sea 𝑧1 = 2 − 𝑖; 𝑧2 = −1 + 2𝑖; 𝑧3 = 3 + 𝑖. Hallar 
𝑧1̅̅ ̅
𝑧1−𝑧3
+
𝑧1
𝑧2
. 
8. Si 
𝑎+3𝑖 
2−𝑖
+
3+𝑖
1+𝑖
= 7 + 𝑏𝑖. Determine 𝑎 + 𝑏. 
9. Determine el dominio, rango y grafica de la funci6n 𝑓(𝑥) = √2 + 𝑥 − 𝑥2 
 
10. Hallar el dominio, rango y graficar la función 𝑓(𝑥) = { √𝑥 + 1 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
−3𝑥2 + 12𝑥 − 7 𝑠𝑖 1 < 𝑥 ≤ 3
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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