Crecimiento_y_Concavidad

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Crecimiento y Concavidad
Ejercicios
Crecimiento
Diremos que una función f es:
Función Creciente: 
Las variaciones de x e y tienen el mismo sentido: S x crece, y también crece.
Función Decreciente: 
Las variaciones de x e y tienen sentidos opuestos: S x crece, y decrece.
Existen funciones que crecen en ciertos intervalos y decrecen en otros.
Ejemplo:
La función 
Es creciente en y
decreciente en 
Notar que los extremos de cada intervalo no están incluidos
Creciente en zona verde
Crecimiento y derivadas
Una función f derivable es 
Ejemplo 1
La función: 
Ejemplo 2
La función: 
Ejemplo 3
La función: 
Se concluye que (notar que f y f’ no están definidas en x=0)
Ejercicios: Determinar en cada caso zonas de crecimiento y decrecimiento 
 
Concavidad
Diremos que una función es convexa en un intervalo si su gráfico pasa bajo cualquier recta tangente en ese intervalo. Esto equivale a que una recta secante trazada entre dos puntos cualquiera del intervalo , pasa sobre el gráfico de la función. 
Diremos que una función es cóncava en un intervalo si su gráfico pasa por sobre cualquier recta tangente en ese intervalo. Esto equivale a que una recta secante trazada entre dos puntos cualquiera del intervalo , pasa bajo el gráfico de la función. 
Concavidad y derivadas
Una función f derivable al menos dos veces es 
Ejemplo 1 La función es convexa en todo porque 
Ejemplo 2 La función tiene por segunda derivada . Esto significa que (convexa) si y (cóncava) si 
Ejemplo 3 Estudiar la concavidad de la función 
(a) Dominio: El dominio de la función es 
(b) Derivadas: 
(c) Concavidad: El signo de depende exclusivamente de x. Por tanto se concluye que:
http://agrega.juntadeandalucia.es/repositorio/05092019/29/es-an_2019090512_9100829/43_concavidad_convexidad_y_puntos_de_inflexin.html
Ejercicios: Determine en cada caso, la segunda derivada y zonas de concavidad y convexidad
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