Deposito Algebra lineal (28)

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82 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
 
 
Por ser la matriz de los coeficientes una matriz cuadrada, se calcula su determinante y se iguala 
a cero. A partir de los valores obtenidos, se estudian los diferentes casos que se pueden 
presentar 
 
Caso 1: Si � ≠ 0 y � ≠ 1⇒ ��(�) = ��������� = 	4 = número de incógnitas ⇒ Sistema 
Compatible Determinado, cuya solución es 
 
Caso 2: Si � = 1, se calculan el rango de la matriz de los coeficientes y el rango de la matriz 
ampliada 
 
 
En este caso, ��(�) = ��������� = 	3 <	número de incógnitas = 	4 ⇒ Sistema Compatible 
Indeterminado. 
 
 
83 
 
83 Sistemas de ecuaciones lineales 
Se resuelve el sistema para � = 1 
 
Caso 3: Si � = 0,	véanse el rango de la matriz de los coeficientes y el rango de la matriz 
ampliada 
 
 
Como ��(�) = 3 ≠ ��������� = 4	⇒ Sistema Incompatible. 
Otra forma de obtener la clasificación y resolver el sistema de ecuaciones es utilizar el comando 
Reduce 
 
Como aparece en el output la solución de este sistema es 
Caso 1: Si � ≠ 0 y � ≠ 1, se trata de un sistema compatible determinado cuya solución es 
 
 
 
 
84 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
 
 
� = %"2&" $%" , � = $&"#" , � = $&"%" , 4 = 0 
Caso 2: Si � = 1, el sistema es compatible indeterminado siendo su solución 
� = #� (� − 1), � = $� (1 − �), 4 = %� (� − 1), ∀� ∈ ℝ 
Caso 3: Si � = 0, este caso no figura en el output del comando Reduce, por lo que el sistema no 
tiene solución en este caso, es decir, es incompatible. 
 
 
M4. Resolver el sistema de ecuaciones lineales: � � + � − � = 02� + � + � = 6−� − � + 2� = 1�. 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se definen la matriz de los coeficientes y el vector de los términos independientes 
 
Se forma el sistema de ecuaciones 
 
 
Como el determinante de la matriz de los coeficientes es no nulo, la matriz de los coeficientes 
es regular. Se puede obtener el valor de las incógnitas �, �, � utilizando el comando LinearSolve