Álgebra Lineal Mora (43)

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Álgebra lineal
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 2. Resuelva los siguientes sistemas mediante operaciones elementales en la ma-
triz aumentada.
 x 	 y � 3 x � y � 3 x � y 	 z � 3 2x � 3y 	 8z � 4 
 3x 	 y � 0 3x 	 2y � 2 3x 	 2y � z � 2 3x 	 2y � 2z � 5
 x � y 	 2z � 0 4x � y 	 2z � �1
 3. Suponga que 
1 0 � 1
0 � � 0
� 2 1 �1
 es la matriz aumentada de un sistema. Deter-
 mine los valores de � de tal forma que el sistema:
 a) Tenga solución única.
 b) Tenga infi nidad de soluciones.
 c) Sea inconsistente.
 4. Suponga que las siguientes son matrices aumentadas de sistemas de ecuacio-
nes. Determine si los sistemas son consistentes o inconsistentes.
 1 3 0 5 �5
 0 1 �6 9 0
 0 0 2 7 1
 0 0 1 4 �2
 ,
 
1 3 0 5 �5
0 3 �6 9 0
0 0 2 0 8
0 0 1 4 �16
 , 
 
3 1 �1 2 4
2 �1 2 5 0
5 4 4 �2 6
7 0 1 �1 0
 5. Una compañía dispone de un presupuesto de $280 000 dólares para equipo de 
cómputo. Se han de adquirir tres tipos de productos: computadoras personales 
a $500 dólares cada una; impresoras a $2 000 dólares cada una y computadoras 
portátiles a $5 000 dólares cada una. Se deben comprar cinco computadoras per-
sonales por cada impresora y por cada computadora portátil dos computadoras 
personales. Determine si es posible gastar el presupuesto de forma exacta.
 6. Decida si los siguientes enunciados son verdaderos, construyendo ejemplos o 
contraejemplos que le convenzan; después convenza a alguien de lo válido de 
sus argumentos.
 a) En un sistema de ecuaciones lineales en las variables x, y y z las soluciones, de 
existir, son triadas.
 b) Un sistema de ecuaciones lineales es inconsistente si tiene más de una so-
lución.
 c) Hay sistemas de ecuaciones lineales con más de una solución.
 d) Para resolver un sistema de ecuaciones se requiere que el número de ecua-
ciones sea igual al número de variables.
 e) Si la matriz aumentada de un sistema tiene en su última columna solamen-
te ceros el sistema es inconsistente.
 f ) Si la forma escalonada reducida de una matriz aumentada tiene una fi la con 
entrada principal en la última columna, el sistema es consistente.