Álgebra Lineal Mora (78)

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Capítulo 3. Espacios vectoriales
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menos uno, el vector cambia su magnitud y sentido; si el escalar es cero, el vector se 
hace cero. En la fi gura 3.3 se ilustra el caso en que el escalar es mayor que uno.
La formulación de la suma y multiplicación por escalar que hemos hecho en el pla-
no cartesiano se puede extender al espacio cartesiano R3; de manera más general, al 
espacio Rn, el cual será defi nido más adelante. 
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7
�1
�2
�3
�1�2�3
�� � (�a, �b)
� � (a, b)
Figura 3.3. Representación gráfi ca 
del producto por escalar.
La representación geométrica de R3 se hace mediante un sistema de tres ejes per-
pendiculares a pares como se ilustra en la fi gura 3.4. Tal representación puede ser in-
terpretada como la construcción de un tercer eje perpendicular al plano determinado 
por los ejes x y y. Esto se puede describir diciendo que los elementos del espacio son 
triadas de números reales. Más precisamente, R3 := {(x, y, z) | x, y, z ∈ R}.
Para defi nir la suma y producto por escalar en R3 procedemos como en R2, es 
decir, la defi nición 3.1.1 se extiende a R3 de forma natural, agregando una tercera co-
ordenada. La suma de vectores y producto por escalar en R3 se interpreta de manera 
análoga a lo que hemos hecho en el plano.
Ejercicio 3.1.1. Haga representaciones de suma de vectores y producto por escalar en R3, 
haciendo énfasis en lo que representa cada coordenada.
z
y
x Figura 3.4. Representación de un sis-
tema de ejes coordenados en R3.
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