Algebra Ejercicio 15

Vista previa del material en texto

Algebra 1 Alumno: Profesor: 
Algebra Ejercicio 15 
Para resolver el sistema de ecuaciones: 
 
3x + 2y = 8 (Ecuación 1) 
2x - y = 1 (Ecuación 2) 
 
Podemos utilizar el método de sustitución o el método de eliminación. A continuación, 
resolveremos el sistema utilizando el método de sustitución: 
 
Pasos para resolver el sistema de ecuaciones por sustitución: 
 
1. Despejar una de las variables en una de las ecuaciones. En este caso, despejaremos 
y en la Ecuación 2: 
 2x - y = 1 
 -y = 1 - 2x 
 y = 2x - 1 
 
2. Sustituir la expresión despejada (2x - 1) para y en la Ecuación 1: 
 3x + 2(2x - 1) = 8 
 3x + 4x - 2 = 8 
 7x - 2 = 8 
 
3. Resolver la ecuación resultante para x: 
Algebra 1 Alumno: Profesor: 
 7x - 2 = 8 
 7x = 8 + 2 
 7x = 10 
 x = 10/7 
 
4. Sustituir el valor de x en una de las ecuaciones originales para encontrar y. 
Utilizaremos la Ecuación 2: 
 2(10/7) - y = 1 
 20/7 - y = 1 
 -y = 1 - 20/7 
 -y = 7/7 - 20/7 
 -y = -13/7 
 y = 13/7 
 
Explicación del resultado: 
 
Al resolver el sistema de ecuaciones 3x + 2y = 8 y 2x - y = 1 utilizando el método de 
sustitución, encontramos que las soluciones son x = 10/7 y y = 13/7. 
 
Estos valores satisfacen ambas ecuaciones originales. Si sustituimos x = 10/7 y y = 13/7 
en las ecuaciones originales, obtendremos: 
- Para la Ecuación 1: 3(10/7) + 2(13/7) = 8 (verdadero) 
- Para la Ecuación 2: 2(10/7) - (13/7) = 1 (verdadero) 
Algebra 1 Alumno: Profesor: 
 
Por lo tanto, las soluciones del sistema de ecuaciones son x = 10/7 y y = 13/7.