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/ Encontrar la velocidad resultante Un avión vuela hacia el oeste a una velocidad de 425 mph. El viento sopla del noreste a 40 mph. ¿Cuál es la velocidad de avance del avión? ¿Cuál es el rumbo del avión? Otra aplicación la encontramos en el cálculo de la resultante de varias fuerzas coplanares, con un método gráfico o analítico. La siguiente escena interactiva, muestra varios ejemplos de aplicación en la Física Estática. 134 Juan Rivera Sello / A continuación, encontrarás varios ejercicios para que confrontes lo aprendido. Los ejercicios de numerales impares, presentan la solución. Para los siguientes ejercicios, considera los puntos P (−1,3), Q (1,5) y R (−3,7). Determina los vectores solicitados y expresa cada uno de ellos a. en forma de componente y b. utilizando los vectores unitarios estándar. 1. (Solución) 2. 3. (Solución) 4. 5. (Solución) 6. 7. (Solución) 8. 9. El vector unitario en la dirección de (Solución) 10. El vector unitario en la dirección de 11. Un vector v tiene un punto inicial (−1, −3) y un punto final (2,1). Encuentra el vector unitario en la dirección de v. Expresa la respuesta en forma de componente. (Solución) 12. Un vector v tiene un punto inicial (−2,5) y un punto final (3, −1). Encuentra el vector unitario en la dirección de v. Expresa la respuesta en forma de componente. P Q P R QP RP +P Q P R −P Q P R 2 −P Q 2P R 2 +P Q 2 1P R P Q P R 135 https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r1.html https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r3.html https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r5.html https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r7.html https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r9.html https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r11.html / 13. El vector v tiene el punto inicial P (1,0) y el punto final Q que está en el eje y y por encima del punto inicial. Encuentra las coordenadas del punto final Q de modo que la magnitud del vector v sea . (Solución) 14. El vector v tiene el punto inicial P (1,1) y el punto final Q que está en el eje xy a la izquierda del punto inicial. Encuentra las coordenadas del punto final Q de tal manera que la magnitud del vector v sea . Para los siguientes ejercicios, usa los vectores dados a y b. a. Determina el vector suma a + b y exprésalo tanto en la forma componente como usando los vectores unitarios estándar. b. Encuentra la diferencia vectorial a − b y exprésalo tanto en la forma componente como usando los vectores unitarios estándar. c. Verifica que los vectores a, b, y a + b, y, respectivamente, a, b y a − b satisfagan la desigualdad del triángulo. d. Determina los vectores 2a, −b y 2a − b. Expresa los vectores en forma de componente y utilizando vectores unitarios estándar. 15. a = 2i + j, b = i + 3j (Solución) 16. a = 2i, b = −2i + 2j 17. Sea a un vector de posición estándar con un punto final (−2, −4). Sea b un vector con punto inicial (1,2) y punto final (−1,4). Encuentre la magnitud del vector −3a + b − 4i + j. (Solución) 18. Sea a un vector de posición estándar con un punto final en (2,5). Sea b un vector con un punto inicial (−1,3) y un punto final (1,0). Encuentra la magnitud del vector a − 3b + 14i − 14j. 5 10 136 https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r13.html https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r15.html https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r17.html
