Ejercicios valor absoluto

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.
Ejercicio 3.1. Demostrar la desigualdad triangular: .
Solución. 
Teorema 3.2. Para todo , se tiene:
1. 
2. 
Aplicando el Teorema 3.2, se tiene:
Teorema 3.3. Para todo , se tiene:
 
Aplicando el Teorema 3.3, se tiene:
Aplicando el Teorema 3.2, se tiene:
Ejercicio 3.2. Resolver la siguiente ecuación: .
Solución. 
Teorema 3.5. 
.
Aplicando el teorema 3.5.
Comprobando la solución en Wolfram Mathematica
Ejercicio 3.3. Resolver la siguiente ecuación: .
Solución. 
Aplicando el teorema 3.5.
Comprobando la solución en Wolfram Mathematica
Ejercicio 3.5. Resolver la inecuación: 
Solución. 
Teorema 3.6. Sean , entonces:
1. 
2. 
Aplicando la propiedad 2 del teorema 3.6
Comprobando la solución en Wolfram Mathematica