Probabilidad de eventos

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Probabilidades de eventos
Preu Portaleano
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Unión de eventos
-No excluyentes: Si A y B son dos sucesos no excluyentes, es decir que pueden ocurrir simultáneamente, la probabilidad de que ocurra A, B o ambos, esta dada por:
P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A n B)
-Excluyentes: Si A y B son dos sucesos excluyentes, es decir que no ocurren simultáneamente, la probabilidad de que ocurra A o B, esta dada por:
P(A U B)=P(A)+P(B)
3/9/20XX
Título de la presentación
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Ejemplo 1
En una urna hay 20 fichas numeradas del 1 al 20. Si se saca una al azar, ¿cuál es la probabilidad que sea un numero par o múltiplo de 3?
Conjunto
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-114-15-16-17-18-19-20
P(A)= Números pares
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 =10/20
P(B)=Multiplos de 3
3, 6 ,9 12, 15 18 =6/20
P(A n B)=3/20
10/20+6/20-3/20=13/20
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Ejemplo 2
En una tómbola hay 23 bolitas numeradas del 1 al 23 en forma correlativa. Si se extrae al azar una bolita, ¿cuál es la probabilidad que esta tenga un numero primo o múltiplo de 8?
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-114-15-16-17-18-19-20-21-22-23
P(A)= Números primos
2,3,5,7,11,13,17,19,23 =9/23
P(B)=Multiplos de 8
8,16 =2/23
P(A n B)=0/23=0
9/23+2/23=11/23
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Ejemplo 3
La siguiente tabla muestra la distribución por electivo y sexo de los alumnos de IV medio de un liceo. Si se escoge un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre o pertenezca al plan humanista?
P(A)= Probabilidad que sea hombre=40/80
P(B)=Probabilidad que pertenezca al plan humanista=25/80
P(A n B)=10/80
P(AuB)=40/80+25/80-10/80=55/80=11/16
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Intersección de dos eventos
-Independientes: A y B son independientes cuando la ocurrencia o no de uno no influye en la ocurrencia del otro. Luego la probabilidad de que A y B ocurran simultáneamente esta dada por:
P(A n B)=P(A)*P(B)
-Dependientes: A y B son dependientes cuando la ocurrencia o no de uno influye en la ocurrencia del otro. Luego la probabilidad de que A y B ocurran simultáneamente esta dada por:
P(A n B)=P(A)*P(B/A)
-Probabilidad condicional: La probabilidad condicional de B dado que ocurrió A está dada por:
P(B/A)=P(A n B) / P(A)
3/9/20XX
Título de la presentación
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Ejemplo 1
En un curso se formaron 3 grupos para preparar un trabajo sobre: Pitágoras, Euclides y Descartes como se muestra en la tabla. Si la profesora elige a solo un integrante por grupo para que presente, ¿cuál es la probabilidad que en los 3 la que presente sea mujer?
P(Presente mujer grupo1)=5/8
P(Presente mujer grupo2)=1/2
P(Presente mujer grupo3)=2/5
5/8*1/2*2/5=10/80=1/8
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Ejemplo 2
En cierta población se a logrado constatar que: la probabilidad que una persona este obesa y tenga el colesterol alto es 0,1 y la probabilidad que un individuo sea obeso es 0,4. Si escoge una persona que resulta estar obesa, entonces ¿cuál es la probabilidad que tenga el colesterol alto?
P(colestol alto/obesa)=P(TENGA EL COLESTEROL ALTO Y SEA OBESA)/P(obesa)
=0,1/0,4=1/10 / 4/10=0,25=1/4
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Ejemplo 3
En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Si se escoge una persona al azar , que tiene cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también los ojos castaños?
P(cabello castaño=A)=40/100
P(ojos castaños=B)=25/100
P(cabello castaño Y ojos castaños=AnB)=15/100
P(B/A)=P(AnB)/P(A)=15/100 / 40/100 =15/40
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Álgebra y funciones
Preu Portaleano
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Ecuación de la recta
-Distancia entre dos puntos: La distancia entre dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2), se determina mediante la expresión:
-Punto medio: Dados los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2), las coordenadas del punto medio des segmento AB son:
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Ejemplo 1
D=raíz(8^2+6^2)
D=raíz(64+36)=raíz(100)=10
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Ejemplo 2
Xm=(-5+7)/2=2/2=1
Ym=(-8+-2)2=-10/2=-5
Pm(xm,ym)=(1,-5)
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Ejemplo 3
P1(-6,0)
P2(0,-8)
Xm=(-6+0)/2=-3
Ym=(0+-8)/2=-4
Centro circunferencia(-3,-4)
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Pendiente de una recta
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo de inclinación, el cual esta dado por:
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Relación entre el ángulo de inclinación y la pendiente de la recta
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Ejemplo 1
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Ejemplo 2
M=tg=cateto opuesto/cateto abyasente
M=(-2-3)/(3-1)=-5/2
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Ejemplo 3
mL=mAB
P1L(0,3) P2L(-4,0) luego mL=(0-3)/(-4-0)=-3/-4=3/4
mAB= (k+3)/(10-2)=(k+3)/8
3/4=(k+3)/8 
8*3=4*(k+3)
24=4k+12
12=4k
3=k
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