ALGEBRA SEM 11 - 2022 II

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Centro Preuniversitario de la UNS S-11 Ingreso Directo 
 

;" mayorque " 

;" mayor  igualque " 
ALGEBRA 
CICLO 2022-II 
INECUACIONES Semana N° 11 
 
INECUACIONES 
 
1. NÚMEROS REALES 
 Relación de Orden: Es la comparación de 
números mediante el uso de los signos: 
Sea R el conjunto de números reales, 
provisto de dos operaciones: la adición (+), 
la multiplicación (.) y una relación de 
orden (< : menor que) constituye el 
SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES 
 Axiomas de la adición y multiplicación: 
 CLAUSURA O CERRADURA 
 
Simples 
 
 
Dobles 
 estrictas 
;" menorque " 

 noestricta s
;" menor  igualque " 

 a  b , es un número real. 
 a.b ; es un número real. 
 CONMUTATIVO 
 a  b  b  a 
 a.b  b.a 
 ASOCIATIVO 
 a  b  c  a  b  c 
 a.b.c  a.b.c 
2. INECUACIÓN DE 1º. 
Se llama inecuación de 1º a toda 
inecuación que admite alguna de las 
siguientes formas: 
ax + b < 0; ax + b > 0 ; 
ax + b  0; ax + b  0 
Dónde: x es la incógnita  a, b  R / a  0 
3. RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN: 
Consideramos a la inecuación: 
ax + b < 0;  ax < - b 
 ELEMENTO NEUTRO a). Si: a > 0  x < - 
b 
, es decir, su 
 a  o  a 
 a  1  a 
a 
conjunto solución es:x<-,- 
b 
> 
a 
 ELEMENTO OPUESTO O INVERSO b 
 a   a   o 
b). Si: a < 0  x > - 
a 
, es decir, su 
 a  a 1  1 conjunto solución es:x< - 
b 
,> 
a 
 DISTRIBUTIVA 4. INECUACIONES DE 2º. 
 a.b  c  a.b  a.c 
 a  b.c  a.c  b.c 
 
Es aquella que admite ser reducida a 
cualquiera de las siguientes formas: 
ax2 + bx < 0; ax2 + bx + c  0 ; 
ax2 + bx < 0; ax2 + bx + c  0 ; 
Dónde: x = incógnita  {a, b, c}  R a  0 
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PROPIEDADES: 
*  x  R, ax2 + bx + c > 0 
a > 0  b2 – 4ac > 0 
El trinomio es siempre positivo para 
cualquier valor de su incógnita. 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
1. Indique Correcto (C) o Incorrecto (I): 
I. Si: x  2  x  ; 2

*  x  R, ax2 + bx + c < 0 
II. Si: 3  x 1  3  x  2; 4
a < 0  b2 – 4ac < 0 III. Si: x  4  x  2  x  2; 4 
El trinomio es siempre negativo para 
cualquier valor de su incógnita. 
 
5. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO. 
Viene a ser desigualdades relativas, las 
cuales frecuentemente se presentan en 
las siguientes formas. 
i). x < a  a > 0  -a < x < a 
a) CCC b) ICI c) III 
d) CIC e) CII 
 
2. Indique verdadero (V) o falso (F), según 
corresponda: 
I. Si : 2 x  6  x  6 ; 
II. Si : 2x  8  x   ; 4 
ii). x > a  x > a  x < -a 
iii).x > y  (x+y) (x-y) > 0 
III. Si : 3  2 x 1  5  x  2 ; 3 
iv). x < y  (x+y) (x-y) < 0 
6. INECUACIONES CON RADICALES. 
Viene a ser desigualdades relativas en las 
que se presentan radicales y dentro de 
ellos las variables. Entre ellas se pueden 
reconocer a las siguientes formas: 
a) FFF b) FVF c) FFV 
d) FVV e) VFF 
 
3. Al resolver el sistema: 
6 x  1 1 
  x 
2 3 
i). 2n x  y  x  0  y  0  x  y2n 2 x  5 
 
1 
  x
 
iii). 2n x  y 
Caso A: x  0  y  0  x > y2n 
Caso B: x  0  y < 0 
iii).Para inecuaciones con radicales con 
índices impares con cualquier signo de 
3 2 
Indicar cuántos valores enteros lo verifican. 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) No existe valor entero. 
relación no existe ninguna restricción. 
7. INECUACIONES EXPONENCIALES. 
4. Si se cumple x  1;2  
1 

a 
1 
 
 
3  5x 
 
1 
; 
b 
Son aquellas desigualdades relativas, en 
las que las incógnitas se presenta de 
exponente. 
indica el valor de a  b 
a) -5 b) -2 c) 1 d) 3 e) 5 
Propiedades. 
i). Siendo: a > 1: ax 
 
< ay 
 
 x < y 5. Si x  1, 2 x 
2 
 2x  m, n, hallar “n- 
ax > ay  x > y 
ii), Siendo: 0 < a < 1: 
ax < ay  x > y 
ax > ay  x < y 
m” 
a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) -2 
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

 
 
6. Si a y b son números reales tales que: 12.Si la solución de la inecuación: 
5  a  7  2  b  6,5; entonces: a  2b x  2  
x  1 es 
 
a, b .  c,  , hallar “a+c” 
3 x  3 x 
varía entre: 
a) -16 y 6 b) -18 y 3c) -6 y 1 d) -3 y -2e) -15 y 2 
 
7. Hallar el menor número racional “m” que 
para cualquier valor de x  2,4, satisface la 
x  3 
a) -3 b) -1/2 c) 0 d) -7/2 e) 7/2 
 
 x 2  x  20  0 
13. Resolver: 
 
x 
2 
 6 x  9  0 
 
x 2  x  2  0 
desigualdad 
 
a)  2 / 3 
d)  7 
 m 
x  5 
b)  1/ 3 
e)  6 
 
c)  5 / 3 
a) x<-4 b) x>5 c)    x  4 
d)  4  x  5; x  3 e) No existe solución 
 
SUMATIVO 2013 II 
14. El conjunto solución de: 
III SUMATIVO 2018 II 
8. ¿Cuántos valores enteros “x” satisfacen la 
x4 


x4  16 
5x2  36 
x4  16 
 
, es: 
inecuación 2x  5  x  3  3x  7 ? 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
9. Al resolver 3x  12  x 2  29, el 
a)  ,3   2,2  3;
 3,2  2;3 d)  3,3 
b)  3,2 2,3 c) 
e) 2,3 
conjunto solución es: 
 2,2 
 
 2,7 
 
2,5 
x 2  x  2 
15. Al resolver:  0 
x 3  x 2  2 x 
indicar 
a) 
d)  7 / 5,2 
b) c) 
e) 7 / 5,2 
cuántos valores Z+ verifican la inecuación. 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
III SUMATIVO 2018 I 16. Resolver: x 
4  2x 3  9x 2  2x  8  0 
10. Al resolver indicar un intervalo del conjunto solución: 
 29   x 2  3x  11  17 
a)  1,1 b)  2,  c) 
se 
 ,3 d) 1,3 e)  ,0 
obtiene: 
a)  7; 4 b)  ;7 
 
c)  1; 2 5;

17.Resolver x 2  5x  810  3x  x 2  0 . 
d)  8;  7 4;5 
 
 
e)  7;4 5; . a) x  R b) x   ;  2 c) x  5;  
d) x   2;5 e) x   5;2

11. Si la solución de la inecuación x  
x  3 
 
 
18. Si x > 1 , resuelve la inecuación fraccionaria 
es a; b c,  . Hallar “a+c” 
1  x 2  x x 
 
4 
x  1 x 
a) 2 b) 3 c) 1 d) 3/2 e) 4 
a) 1;2 b) 1;2 c) 2 d) 2; e) R 
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Rectángulo
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Nota rápida
Factorizar por Ruffini:
x={+1,-1,+2,-2,+4,-4,+8,-8}

(x-1)(x+1)(x-2)(x+4)>0

x E <-inf,-4> U <-1,1> U <2,+inf>
DOCENTE: EQUIPO DOCENTE CICLO 2022 - II SEMANA :11 
 4 
Centro Preuniversitario de la UNS S-11 Ingreso Directo 
 
 
19. Al resolver x 3  4x 2  x  6  0 se a)  ;1 b) 1; 3  2 c)  ;  1 1; 2 
obtiene CS  ; a  b; c. Determine el d)  ; 2 e)  1; 2 
valor de abc. 
a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 
 
ORDINARIO 2018 I 
3x 
2 
 x  18 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2019-I 
25.Un fabricante hizo cierto número de 
bloqueadores telefónicos. Vende 70 y le 
20.Resolver: 
 
a)  ;2 
c)  ;2 
 3 
x 
2 
 x  6 
 1, 3 b)  ;1  1, 7 
 0, 3 d)  ;3  1, 3 
quedan por vender más de la mitad. Después 
hace 6 más y vende 36, quedándole menos de 
42 bloqueadores por vender. ¿Cuántos hizo en 
total? 
a) 100 b) 127 c) 141 d) 150 e) 165 
e)  ;12  1, 5 
 
26.La solución de la inecuación: 
2x 2  11x  14 
ORDINARIO 2016 I 
21.Hallar el conjunto solución en la inecuación 
4  x  2  3x 
x 2  5x  6 
a)  3;4
 1; es: 
b)  3;4

c)  4;3
a) 
1 
,3 
2 
 
b)  
1 
,3 
2 
 
c) 
 3, 
1
 
2 
 
d) 
 
1 
,1 
2 
 
e)  2,3 
d)  4;3 e)  4;3 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2019-I 
27. Resuelva la inecuación polinomial 
x  32 x  1x  15  0 , dar como solución la 
22. Resolver 2 x  3  4 suma de los valores enteros positivos. 
a)  ;7 / 2  1/ 2; b)  ;7 / 2  1/ 2, 
a) 1 b) 4 c) 10 d) 2 e) 3 
c)  7 / 2,1/ 2 d)  7 / 2,1/ 2
e)  ;7 / 2  1/ 2;

III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2018-III23. Compré un número par de caramelos. Si 
vendo la cuarta parte, quedan menos de 118 
por vender y si vendiera la sexta parte, 
quedarían más de 129 por vender. ¿Cuántos 
caramelos compré? 
a) 100 b) 118 c) 138 d) 146 e) 156 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2018-III 
24. El conjunto de números reales x, que 
x  1 
28. Resuelva la inecuación polinomial: 
x  14 2 x  1x  35  0 , dar como respuesta 
el número de valores enteros de su conjunto 
solución. 
a) 1 b) 4 c) 10 d) 2 e) 3 
 
29. Resuelva la inecuación polinomial: 
x  13 x 2  1x  17  0 
a) 1;2 b) 0;2 c) 1;1 d) 1;1 e) 
5;2

30. Resuelva la siguiente inecuación 
polinomial: 2 x  32 3x  24 x  34  0 
satisfacen la inecuación  0 , es: 
2  x 
a) ;3 / 2 ) 3 / 2 c) ;2 / 3 d) 1;  e) 