ICBT Com 08 - Unidad 7 - Problemas 4 a 6

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Martes 12 de octubre de 2021 
Funciones sin fórmula 
Problema 3 
 
 
(i) No tiene solución, no hay valor del dominio tal que su imagen dé -2. 
(ii) 𝑓(2) = 0 (es la raíz, la intersección con el eje 𝑥), es decir, en 𝑥 = 2. 
(iii) 
 
La función es igual o menor que 2 (la 
línea roja marca la altura de imagen 2) 
en el sector donde está pintada de 
verde. Esto ocurre en los valores de 𝑥 
pintados de violeta: 
(−∞;−2) ∪ [0; +∞) 
 
 
 
 
Hay dos soluciones para 𝑔(𝑥) = 0, una a la 
izquierda de -1 y otra a la derecha de 2. 
 
No hay solución para 𝑔(𝑥) = −5 porque el 
mínimo es -3. 
 
Si 𝑘 = −3 (el mínimo), entonces 𝑔(𝑥) = 𝑘 
tiene una única solución. 
 
 
 
𝐶0 = {−2; 1; 3; 8} 
𝐶− = (3; 8) 
𝐶+ = (−∞;−2) ∪ (−2; ) ∪ (1; 3) ∪ (8; +∞) 
 
𝐶0 = {−0,5; 1; 2} 
𝐶− = (−0,5; 1) ∪ (1; 2) 
𝐶+ = (−∞;−0,5) ∪ (2; +∞) 
 
 
 
 
𝐼 ↑: (−1; 1); (3; +∞) 
 
𝐼 ↓: (−∞;−1); (1; 3) 
 
Extremos: 
En 𝑥 = 1 hay un máximo relativo. También 
podemos decir que (1; 𝑓(1)) o bien (1; 5) es un 
máximo relativo. 
 
En 𝑥 = −1 y 𝑥 = 3 la función alcanza mínimos 
absolutos. 
 
La gráfica de la función b) “no tiene montañitas”, no tiene extremos relativos (ni máximos ni 
mínimos), de hecho, la función es siempre decreciente. 
𝐼 ↑: ∅ 
𝐼 ↓: (−∞;−2); (−2;+∞) 
 
Es verdadero, en caso contrario (si existiera algún valor de 𝑥 tal que 𝑓(𝑥) < 1) no serían los 
mínimos globales o absolutos. 
 
Ahí también sería verdadero ya que, si las imágenes son siempre mayores o iguales a 1, 
obviamente también serán mayores que 0. 
 
a) Vemos que en 𝑥 = −2 “pega un salto”, 𝑓(−2) = 3 (la imagen de -2 es 3) y si tomamos 
algún valor cercano a -2 pero a su derecha, vemos que la imagen será claramente menor a 3, 
por ende, la función allí no fue creciente. 
 
b) “Los dos puntos más altos están en -2 y 2, tienen la misma altura”. 𝑓(−2) = 3, la imagen de 
-2 es 3, y no hay otro valor del dominio que tenga una imagen que supere a la de -2, por ende 
allí tiene un máximo absoluto.