400 ejercicios sobre Inecuaciones con valor absoluto resueltos paso a paso con sus procedimientos.

Vista previa del material en texto

Inecuaciones con valor absoluto
Hallar el conjunto solución de cada una de las siguientes inecuaciones:
1). |x − 1| > 18 2). | − 7x + 16| ≤ 1 3). |12x − 3| < 12
4). | − x − 15| ≥ 12 5). |14x + 15| ≥ 15 6). | − x − 12| > 23
7). |16x + 10| ≤ 16 8). |3x + 20| > 5 9). | − 14x + 16| ≤ 26
10). | − 2x + 16| > −2 11). |4x + 5| ≥ 12 12). |6x − 8| < 4
13). |8x − 4| ≤ 24 14). | − 16x − 19| ≤ 19 15). | − 14x − 12| ≥ 1
16). |16x + 11| > 30 17). |12x − 16| > 19 18). |14x + 13| ≥ 25
19). | − 15x + 2| ≥ 15 20). |16x + 14| > −2 21). |5x + 9| > 29
22). | − 8x + 8| > 6 23). | − 4x + 9| ≥ 11 24). | − x − 10| < 4
25). |2x + 1| < 20 26). | − 8x + 19| > 7 27). | − 15x − 11| > 24
28). |5x + 14| ≥ 2 29). |2x + 1| ≤ 7 30). |13x + 13| ≥ 1
31). |5x − 17| > −1 32). | − 6x + 17| < 8 33). | − 9x + 2| ≤ 1
34). | − 16x − 11| > 30 35). |9x − 13| ≥ 24 36). |10x + 10| ≥ 9
37). | − x − 19| < 17 38). |2x − 20| < 21 39). |8x − 8| ≥ 2
40). | − 8x − 5| ≥ 29 41). | − 8x − 14| < 29 42). | − 8x − 5| ≥ 23
43). | − 14x + 7| ≥ 6 44). |7x − 10| > 12 45). | − 3x − 20| ≥ 23
46). |7x − 2| ≥ 24 47). |8x + 10| > 14 48). |7x + 20| ≥ 7
49). |3x + 5| < 30 50). | − 3x − 13| > 7 51). |8x + 15| > 17
52). | − 7x + 8| ≤ 12 53). | − 2x − 16| < 17 54). | − 4x − 2| < 15
55). | − 14x − 4| > 24 56). |8x − 19| < 22 57). |7x − 9| < 17
58). | − 4x − 5| > 9 59). | − 8x + 11| ≤ 13 60). | − 12x + 15| < −2
61). |4x − 13| < 23 62). | − 13x + 18| ≥ 3 63). | − 4x + 3| ≤ 28
64). | − 2x + 10| ≥ −1 65). |12x − 7| ≥ 23 66). |13x − 4| < 5
67). | − 2x + 11| ≤ 23 68). | − 14x + 13| ≥ 28 69). |16x + 1| ≥ 8
70). |16x + 14| ≤ 16 71). | − 14x − 15| > 17 72). | − x − 19| ≤ −1
73). | − 7x − 17| > 2 74). | − 6x − 8| ≥ 24 75). | − 4x + 10| > 22
76). |13x − 1| < 5 77). | − 5x − 5| > 8 78). | − 13x + 13| ≥ 6
79). | − 8x + 3| < 5 80). | − 12x − 10| ≥ 8 81). | − 5x + 17| ≤ 4
82). | − 12x − 15| < 15 83). |4x + 10| ≥ 21 84). |6x + 20| ≤ 23
85). |4x + 9| > 23 86). | − 9x + 12| > 26 87). | − 7x − 6| ≤ −1
88). | − 4x + 19| > 15 89). |5x + 12| > 16 90). |12x + 8| < 30
91). |4x − 9| ≥ −2 92). | − 11x − 18| > 7 93). |10x − 6| > 28
94). |x + 8| > 15 95). | − 9x + 14| ≥ 26 96). |14x + 20| > 10
97). |4x − 11| ≤ 13 98). | − 10x − 1| ≤ 20 99). |5x − 17| ≥ 21
100). |2x + 4| ≤ 12 101). | − 6x − 15| ≥ 17 102). | − 11x − 5| ≥ 26
103). | − 11x − 6| > 10 104). |x − 14| < 8 105). |11x − 4| < 23
106). |11x − 10| > 22 107). | − 4x − 18| ≤ −2 108). |16x − 5| ≥ 19
109). |12x + 3| > 21 110). |11x + 11| ≤ 10 111). | − 5x + 6| < 3
112). | − x − 19| < 10 113). |13x − 6| < 3 114). | − 16x − 19| < 25
115). |9x + 3| > −2 116). |x − 10| < 18 117). |15x + 19| ≥ 2
118). |16x + 5| > 13 119). | − 16x + 16| ≥ 23 120). |5x + 5| ≤ 22
121). |9x + 4| ≤ 11 122). | − 2x + 20| ≥ 15 123). | − 6x − 7| ≤ 24
124). |8x − 4| < 30 125). | − 2x + 17| ≥ 24 126). | − 16x + 5| ≤ 7
127). |4x + 14| ≤ 4 128). | − 3x + 4| ≥ 14 129). | − 2x − 16| > 16
130). |15x + 1| < 1 131). |15x − 13| < 1 132). |16x − 14| ≥ 8
133). |6x − 9| ≤ 28 134). |15x − 5| > 16 135). | − 4x − 7| ≤ 11
136). |15x − 8| > 3 137). |6x + 1| < −2 138). |4x − 15| < 3
139). |16x − 16| ≥ 29 140). | − 12x − 10| ≥ 6 141). |x + 18| ≤ 26
142). |7x + 12| ≤ 14 143). |11x − 17| ≥ 24 144). | − 4x − 12| < 25
145). | − 9x + 2| ≥ 23 146). |16x + 13| < 4 147). |10x − 5| < 12
148). |5x + 17| > 25 149). | − 3x + 14| > 5 150). |12x + 14| ≥ 30
151). | − 16x + 4| ≤ 29 152). | − 2x − 14| > 5 153). |2x + 4| ≥ 7
154). |15x − 2| < 8 155). | − 16x − 11| < 26 156). |15x − 14| < 4
157). | − 16x + 7| ≤ 4 158). | − 11x + 6| ≥ 6 159). |7x + 7| < 24
160). |12x + 10| > 14 161). | − 4x − 6| ≥ 27 162). | − 11x + 9| < 27
163). | − 9x − 10| ≤ 3 164). | − 9x − 16| ≥ 19 165). | − 11x − 10| ≥ 9
166). | − 3x − 12| > 9 167). |13x − 2| ≥ 6 168). |2x + 10| ≤ −2
169). |x − 13| ≥ 22 170). |3x − 4| > 7 171). | − 3x + 4| > 24
172). | − 14x + 2| < 11 173). |9x − 18| < 3 174). | − 12x + 6| > 10
175). |14x + 5| ≥ 23 176). |14x + 3| < 21 177). | − 11x − 13| > 27
178). | − 16x − 17| ≤ 30 179). | − 3x + 19| ≥ 30 180). |9x − 6| ≥ 21
181). | − 11x + 10| ≥ 11 182). | − x + 18| ≥ 3 183). |9x − 4| ≤ 19
184). |6x + 7| > 19 185). |12x + 14| ≥ 1 186). | − 7x − 20| < 29
187). | − 2x + 6| > 13 188). |8x − 17| ≤ 22 189). | − 13x + 3| ≤ 13
190). | − 13x − 18| < 3 191). | − 6x + 13| > 9 192). |8x − 13| ≥ 20
193). | − 10x − 5| ≥ 13 194). | − 6x − 7| > 22 195). | − 11x + 6| ≥ 25
196). | − 6x − 9| > 20 197). |8x − 11| > 16 198). | − 2x − 2| ≤ 18
199). | − 11x − 10| ≥ 15 200). |8x + 2| ≥ 24 201). | − 9x + 18| > 16
202). |9x + 11| > 20 203). |x + 7| < 5 204). | − 5x − 10| > 12
205). |14x + 14| < 1 206). |3x − 8| ≤ 4 207). |12x − 3| ≥ 25
208). | − 6x − 16| < 29 209). |16x − 4| > 15 210). | − 5x + 2| < 13
211). |7x + 16| ≤ 15 212). |4x + 10| ≥ 22 213). | − 9x + 15| ≤ 22
214). | − 4x − 12| > 3 215). | − 10x + 5| < 8 216). | − 12x + 11| > 25
217). |11x + 8| ≥ 9 218). | − 13x − 14| > 13 219). | − 7x + 8| ≥ 20
220). | − 6x − 3| ≤ 4 221). |9x + 15| > 18 222). | − 16x − 5| < 12
223). |15x + 1| ≥ 18 224). |11x − 10| < 16 225). |3x − 12| ≤ 11
226). | − 13x + 17| < 14 227). |14x + 18| ≥ 11 228). |11x − 17| ≥ 24
229). |12x + 8| ≤ 4 230). |14x − 3| ≤ 27 231). | − 6x − 15| < 17
232). |13x − 11| > 10 233). | − 2x + 5| ≥ 6 234). | − 8x − 6| < 3
235). |10x + 12| ≤ 3 236). | − 15x − 5| > 30 237). | − 5x − 12| < 25
238). | − 4x + 3| ≥ 15 239). |15x + 18| ≥ −2 240). | − 9x + 4| ≤ 22
241). | − 15x + 14| ≤ 27 242). | − 6x − 2| < 6 243). | − 16x − 5| ≥ 28
244). |12x − 17| < 27 245). |15x − 11| < 21 246). |7x + 3| ≥ −1
247). | − 14x + 14| < −2 248). | − 5x + 4| ≥ 11 249). |12x + 16| ≤ −2
250). | − 12x + 11| ≤ 7 251). | − 3x + 14| > 11 252). | − 16x − 12| ≤ 2
253). |5x + 5| > 16 254). | − 9x − 18| ≥ 23 255). |15x + 14| ≥ 28
256). |2x + 18| ≥ 6 257). |9x + 19| > 24 258). | − 12x − 14| ≤ 4
259). |13x − 18| < 5 260). |15x − 18| ≤ 16 261). |12x + 19| < 5
262). |9x + 16| > 29 263). | − 11x − 9| < 4 264). |5x − 6| ≤ 9
265). |4x + 16| < 23 266). | − 16x + 12| ≤ 10 267). |7x − 14| < 4
268). |11x − 16| < −1 269). |11x − 7| < 26 270). | − 12x − 9| > 27
271). |10x + 5| < 8 272). | − x − 15| ≤ 28 273). |16x − 3| ≥ 9
274). |5x − 3| > 12 275). |6x + 17| > 19 276). | − 4x − 1| ≤ 4
277). | − 3x − 7| < 30 278). |13x − 10| < 21 279). | − x + 8| < 18
280). |6x − 7| < 15 281). | − 12x + 1| ≥ 4 282). |6x + 16| > 8
283). |6x − 20| > 16 284). | − 6x − 1| ≤ 29 285). |9x − 4| > 18
286). | − 10x + 8| > 21 287). | − 16x − 16| ≥ 12 288). |13x + 4| ≤ 17
289). |4x − 7| > 17 290). |7x − 5| < 12 291). | − 12x − 20| ≥ 30
292). |4x + 10| ≥ 25 293). | − 2x + 13| < 5 294). |15x − 5| > 12
295). | − x − 16| ≤ 12 296). |12x + 1| ≥ 29 297). | − 15x + 6| ≥ 10
298). | − 3x − 18| < 26 299). | − 4x + 4| > −2 300). |6x + 17| ≥ 3
301). | − 8x + 17| < 1 302). | − 11x + 3| > 28 303). | − 6x + 1| ≤ 3
304). |10x − 18| > 1 305). |15x − 15| < 15 306). |4x − 16| ≥ 7
307). |2x + 5| ≥ 29 308). | − 13x + 1| ≥ 4 309). |10x + 9| < 4
310). | − 14x − 3| ≥ 7 311). | − 7x − 5| ≤ 9 312). |8x + 7| < 19
313). | − 9x + 12| ≥ −1 314). | − 15x + 11| > 3 315). | − 9x − 1| ≥ 18
316). | − 4x − 15| ≤ 9 317). | − 11x − 20| ≥ 10 318). | − 11x + 3| ≤ 28
319). | − 8x − 9| ≥ 22 320). | − 6x + 13| < 1 321). |x − 15| ≥ 17
322). |13x − 20| ≤ 20 323). | − 10x + 2| > 24 324). |6x − 6| < 20
325). | − 12x − 12| < 29 326). | − 16x + 14| > 19 327). | − 9x + 16| ≥ −2
328). |7x − 8| < 13 329). |15x − 4| ≤ 13 330). |5x − 9| ≥ 29
331). | − 2x − 7| ≤ 28 332). | − x + 11| ≤ 27 333). |6x + 6| > 18
334). |10x + 18| ≥ 23 335). |10x − 1| ≥ 16 336). |2x − 12| < 23
337). |2x + 6| ≥ 25 338). |6x + 3| ≥ 19 339). |5x − 17| < 17
340). | − 5x + 14| < 27 341). | − 2x − 3| < 12 342). | − 12x + 4| ≤ 10
343). |14x − 12| > 28 344). |3x + 2| < 28 345). | − 13x + 10| ≥ 17
346). | − 5x − 7| ≤ 14 347). | − 13x − 11| ≥ 15 348). |7x + 5| > 16
349). |15x − 18| ≤ 18 350). | − 6x − 19| < 26 351). |10x + 14| > 12
352). | − 16x + 15| > 24 353). |2x − 3| ≥ 20 354). | − 3x + 8| < 15
355). |10x + 17| ≥ 27 356). | − 13x + 15| < 9 357). | − x + 20| > 6
358). |9x + 2| ≤ 14359). |4x − 9| > 16 360). | − 6x − 11| ≥ 4
361). |7x − 19| > 15 362). |x − 19| < 25 363). | − 13x + 7| > 21
364). |x + 5| > 21 365). |14x + 8| > 15 366). |10x − 6| < 30
367). |11x + 7| < 28 368). | − 7x + 9| < −2 369). |16x − 2| ≥ 8
370). | − 9x − 19| > 13 371). |2x + 2| > 1 372). | − 5x + 5| ≥ 26
373). | − 4x − 10| ≥ 19 374). | − 14x − 9| ≥ 21 375). |4x − 10| > 23
376). | − 11x − 7| > −1 377). | − 6x + 1| > 2 378). | − 2x + 7| > −1
379). |x + 9| ≤ 24 380). |6x − 19| > 9 381). | − 6x − 11| < 14
382). | − 16x + 11| ≥ −2 383). |8x + 4| ≥ 16 384). | − 12x − 4| ≥ 11
385). |14x + 5| ≥ 2 386). |8x + 6| ≥ 8 387). |3x + 6| ≥ 9
388). | − 11x + 11| ≤ 20 389). | − 15x − 3| ≤ 13 390). |9x + 3| ≥ 6
391). |7x − 18| > 18 392). |16x + 1| ≤ 1 393). |8x − 20| ≤ 21
394). |4x − 1| < 12 395). |4x − 12| < 27 396). |4x + 12| < 5
397). | − 4x + 18| ≥ 6 398). | − 6x − 20| < 14 399). | − 8x − 15| ≤ 29
400). |5x + 5| > 25
HOJA DE RESPUESTAS
Inecuaciones con valor absoluto
Hallar el conjunto solución de cada una de las siguientes inecuaciones:
1).
2).
3).
|x − 1|
x − 1
x
x
x
x ∈ (−∞, −17) ∪ (19, ∞)
> 18
> 18
> 18 + 1
> 19
> 19
(19, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (x − 1)
x − 1
x
x
x
(−∞, −17)
> 18
< −18
< −18 + 1
< −17
< −17
| − 7x + 16|
−7x + 16
−7x
−7x
x
x ∈ [ , ]15
7
17
7
≤ 1
≤ 1
≤ 1 − 16
≤ −15
≥
15
7
[ , ∞)15
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−7x + 16)
− 7x + 16
− 7x
− 7x
x
(−∞, ]17
7
≤ 1
≥ −1
≥ −1 − 16
≥ −17
≤
17
7
|12x − 3|
12x − 3
12x
12x
x
x ∈ ( , )−3
4
5
4
< 12
< 12
< 12 + 3
< 15
<
5
4
(−∞, )5
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x − 3)
12x − 3
12x
12x
x
( , ∞)−3
4
< 12
> −12
> −12 + 3
> −9
>
−3
4
4).
5).
6).
7).
| − x − 15|
−x − 15
−x
−x
x
x ∈ (−∞, −27] ∪ [−3, ∞)
≥ 12
≥ 12
≥ 12 + 15
≥ 27
≤ −27
(−∞, −27]
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−x − 15)
− x − 15
− x
− x
x
[−3, ∞)
≥ 12
≤ −12
≤ −12 + 15
≤ 3
≥ −3
|14x + 15|
14x + 15
14x
14x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [0, ∞)−15
7
≥ 15
≥ 15
≥ 15 − 15
≥ 0
≥ 0
[0, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (14x + 15)
14x + 15
14x
14x
x
(−∞, ]−15
7
≥ 15
≤ −15
≤ −15 − 15
≤ −30
≤
−15
7
| − x − 12|
−x − 12
−x
−x
x
x ∈ (−∞, −35) ∪ (11, ∞)
> 23
> 23
> 23 + 12
> 35
< −35
(−∞, −35)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−x − 12)
− x − 12
− x
− x
x
(11, ∞)
> 23
< −23
< −23 + 12
< −11
> 11
|16x + 10|
16x + 10
16x
16x
x
x ∈ [ , ]−13
8
3
8
≤ 16
≤ 16
≤ 16 − 10
≤ 6
≤
3
8
(−∞, ]3
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (16x + 10)
16x + 10
16x
16x
x
[ , ∞)−13
8
≤ 16
≥ −16
≥ −16 − 10
≥ −26
≥
−13
8
8).
9).
10).
11).
|3x + 20|
3x + 20
3x
3x
x
x ∈ (−∞, )∪ (−5, ∞)−25
3
> 5
> 5
> 5 − 20
> −15
> −5
(−5, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (3x + 20)
3x + 20
3x
3x
x
(−∞, )−25
3
> 5
< −5
< −5 − 20
< −25
<
−25
3
| − 14x + 16|
−14x + 16
−14x
−14x
x
x ∈ [ , 3]−5
7
≤ 26
≤ 26
≤ 26 − 16
≤ 10
≥
−5
7
[ , ∞)−5
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−14x + 16)
− 14x + 16
− 14x
− 14x
x
(−∞, 3]
≤ 26
≥ −26
≥ −26 − 16
≥ −42
≤ 3
| − 2x + 16|
−2x + 16
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
> −2
> −2
> −2 − 16
> −18
< 9
(−∞, 9)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x + 16)
− 2x + 16
− 2x
− 2x
x
(7, ∞)
> −2
< 2
< 2 − 16
< −14
> 7
|4x + 5|
4x + 5
4x
4x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−17
4
7
4
≥ 12
≥ 12
≥ 12 − 5
≥ 7
≥
7
4
[ , ∞)7
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x + 5)
4x + 5
4x
4x
x
(−∞, ]−17
4
≥ 12
≤ −12
≤ −12 − 5
≤ −17
≤
−17
4
12).
13).
14).
|6x − 8|
6x − 8
6x
6x
x
x ∈ ( , 2)2
3
< 4
< 4
< 4 + 8
< 12
< 2
(−∞, 2)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (6x − 8)
6x − 8
6x
6x
x
( , ∞)2
3
< 4
> −4
> −4 + 8
> 4
>
2
3
|8x − 4|
8x − 4
8x
8x
x
x ∈ [ , ]−5
2
7
2
≤ 24
≤ 24
≤ 24 + 4
≤ 28
≤
7
2
(−∞, ]7
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (8x − 4)
8x − 4
8x
8x
x
[ , ∞)−5
2
≤ 24
≥ −24
≥ −24 + 4
≥ −20
≥
−5
2
| − 16x − 19|
−16x − 19
−16x
−16x
x
x ∈ [ , 0]−19
8
≤ 19
≤ 19
≤ 19 + 19
≤ 38
≥
−19
8
[ , ∞)−19
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x − 19)
− 16x − 19
− 16x
− 16x
x
(−∞, 0]
≤ 19
≥ −19
≥ −19 + 19
≥ 0
≤ 0
15).
16).
17).
| − 14x − 12|
−14x − 12
−14x
−14x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−13
14
−11
14
≥ 1
≥ 1
≥ 1 + 12
≥ 13
≤
−13
14
(−∞, ]−13
14
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−14x − 12)
− 14x − 12
− 14x
− 14x
x
[ , ∞)−11
14
≥ 1
≤ −1
≤ −1 + 12
≤ 11
≥
−11
14
|16x + 11|
16x + 11
16x
16x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−41
16
19
16
> 30
> 30
> 30 − 11
> 19
>
19
16
( , ∞)19
16
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (16x + 11)
16x + 11
16x
16x
x
(−∞, )−41
16
> 30
< −30
< −30 − 11
< −41
<
−41
16
|12x − 16|
12x − 16
12x
12x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−1
4
35
12
> 19
> 19
> 19 + 16
> 35
>
35
12
( , ∞)35
12
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x − 16)
12x − 16
12x
12x
x
(−∞, )−1
4
> 19
< −19
< −19 + 16
< −3
<
−1
4
18).
19).
20).
|14x + 13|
14x + 13
14x
14x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−19
7
6
7
≥ 25
≥ 25
≥ 25 − 13
≥ 12
≥
6
7
[ , ∞)6
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (14x + 13)
14x + 13
14x
14x
x
(−∞, ]−19
7
≥ 25
≤ −25
≤ −25 − 13
≤ −38
≤
−19
7
| − 15x + 2|
−15x + 2
−15x
−15x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−13
15
17
15
≥ 15
≥ 15
≥ 15 − 2
≥ 13
≤
−13
15
(−∞, ]−13
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−15x + 2)
− 15x + 2
− 15x
− 15x
x
[ , ∞)17
15
≥ 15
≤ −15
≤ −15 − 2
≤ −17
≥
17
15
|16x + 14|
16x + 14
16x
16x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
> −2
> −2
> −2 − 14
> −16
> −1
(−1, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (16x + 14)
16x + 14
16x
16x
x
(−∞, )−3
4
> −2
< 2
< 2 − 14
< −12
<
−3
4
21).
22).
23).
24).
|5x + 9|
5x + 9
5x
5x
x
x ∈ (−∞, )∪ (4, ∞)−38
5
> 29
> 29
> 29 − 9
> 20
> 4
(4, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (5x + 9)
5x + 9
5x
5x
x
(−∞, )−38
5
> 29
< −29
< −29 − 9
< −38
<
−38
5
| − 8x + 8|
−8x + 8
−8x
−8x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)1
4
7
4
> 6
> 6
> 6 − 8
> −2
<
1
4
(−∞, )1
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−8x + 8)
− 8x + 8
− 8x
− 8x
x
( , ∞)7
4
> 6
< −6
< −6 − 8
< −14
>
7
4
| − 4x + 9|
−4x + 9
−4x
−4x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [5, ∞)−1
2
≥ 11
≥ 11
≥ 11 − 9
≥ 2
≤
−1
2
(−∞, ]−1
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−4x + 9)
− 4x + 9
− 4x
− 4x
x
[5, ∞)
≥ 11
≤ −11
≤ −11 − 9
≤ −20
≥ 5
| − x − 10|
−x − 10
−x
−x
x
x ∈ (−14, −6)
< 4
< 4
< 4 + 10
< 14
> −14
(−14, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x − 10)
− x − 10
− x
− x
x
(−∞, −6)
< 4
> −4
> −4 + 10
> 6
< −6
25).
26).
27).
|2x + 1|
2x + 1
2x
2x
x
x ∈ ( , )−21
2
19
2
< 20
< 20
< 20 − 1
< 19
<
19
2
(−∞, )19
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (2x + 1)
2x + 1
2x
2x
x
( , ∞)−21
2
< 20
> −20
> −20 − 1
> −21
>
−21
2
| − 8x + 19|
−8x + 19
−8x
−8x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)3
2
13
4
> 7
> 7
> 7 − 19
> −12
<
3
2
(−∞, )3
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−8x + 19)
− 8x + 19
− 8x
− 8x
x
( , ∞)13
4
> 7
< −7
< −7 − 19
< −26
>
13
4
| − 15x − 11|
−15x − 11
−15x
−15x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−7
3
13
15
> 24
> 24
> 24 + 11
> 35
<
−7
3
(−∞, )−7
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−15x − 11)
− 15x − 11
− 15x
− 15x
x
( , ∞)13
15
> 24
< −24
< −24 + 11
< −13
>
13
15
28).
29).
30).
31).
|5x + 14|
5x + 14
5x
5x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−16
5
−12
5
≥ 2
≥ 2
≥ 2 − 14
≥ −12
≥
−12
5
[ , ∞)−12
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (5x + 14)
5x + 14
5x
5x
x
(−∞, ]−16
5
≥ 2
≤ −2
≤ −2 − 14
≤ −16
≤
−16
5
|2x + 1|
2x + 1
2x
2x
x
x ∈ [−4, 3]
≤ 7
≤ 7
≤ 7 − 1
≤ 6
≤ 3
(−∞, 3]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (2x + 1)
2x + 1
2x
2x
x
[−4, ∞)
≤ 7
≥ −7
≥ −7 − 1
≥ −8
≥ −4
|13x + 13|
13x + 13
13x
13x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−14
13
−12
13
≥ 1
≥ 1
≥ 1 − 13
≥ −12
≥
−12
13
[ , ∞)−12
13
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (13x + 13)
13x + 13
13x
13x
x
(−∞, ]−14
13
≥ 1
≤ −1
≤ −1 − 13
≤ −14
≤
−14
13
|5x − 17|
5x − 17
5x
5x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
> −1
> −1
> −1 + 17
> 16
>
16
5
( , ∞)16
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (5x − 17)
5x − 17
5x
5x
x
(−∞, )18
5
> −1
< 1
< 1 + 17
< 18
<
18
5
32).
33).
34).
| − 6x + 17|
−6x + 17
−6x
−6x
x
x ∈ ( , )3
2
25
6
< 8
< 8
< 8 − 17
< −9
>
3
2
( , ∞)3
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x + 17)
− 6x + 17
− 6x
− 6x
x
(−∞, )25
6
< 8
> −8
> −8 − 17
> −25
<
25
6
| − 9x + 2|
−9x + 2
−9x
−9x
x
x ∈ [ , ]1
9
1
3
≤ 1
≤ 1
≤ 1 − 2
≤ −1
≥
1
9
[ , ∞)1
9
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−9x + 2)
− 9x + 2
− 9x
− 9x
x
(−∞,]1
3
≤ 1
≥ −1
≥ −1 − 2
≥ −3
≤
1
3
| − 16x − 11|
−16x − 11
−16x
−16x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−41
16
19
16
> 30
> 30
> 30 + 11
> 41
<
−41
16
(−∞, )−41
16
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−16x − 11)
− 16x − 11
− 16x
− 16x
x
( , ∞)19
16
> 30
< −30
< −30 + 11
< −19
>
19
16
35).
36).
37).
|9x − 13|
9x − 13
9x
9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−11
9
37
9
≥ 24
≥ 24
≥ 24 + 13
≥ 37
≥
37
9
[ , ∞)37
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x − 13)
9x − 13
9x
9x
x
(−∞, ]−11
9
≥ 24
≤ −24
≤ −24 + 13
≤ −11
≤
−11
9
|10x + 10|
10x + 10
10x
10x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−19
10
−1
10
≥ 9
≥ 9
≥ 9 − 10
≥ −1
≥
−1
10
[ , ∞)−1
10
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (10x + 10)
10x + 10
10x
10x
x
(−∞, ]−19
10
≥ 9
≤ −9
≤ −9 − 10
≤ −19
≤
−19
10
| − x − 19|
−x − 19
−x
−x
x
x ∈ (−36, −2)
< 17
< 17
< 17 + 19
< 36
> −36
(−36, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x − 19)
− x − 19
− x
− x
x
(−∞, −2)
< 17
> −17
> −17 + 19
> 2
< −2
38).
39).
40).
|2x − 20|
2x − 20
2x
2x
x
x ∈ ( , )−1
2
41
2
< 21
< 21
< 21 + 20
< 41
<
41
2
(−∞, )41
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (2x − 20)
2x − 20
2x
2x
x
( , ∞)−1
2
< 21
> −21
> −21 + 20
> −1
>
−1
2
|8x − 8|
8x − 8
8x
8x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)3
4
5
4
≥ 2
≥ 2
≥ 2 + 8
≥ 10
≥
5
4
[ , ∞)5
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (8x − 8)
8x − 8
8x
8x
x
(−∞, ]3
4
≥ 2
≤ −2
≤ −2 + 8
≤ 6
≤
3
4
| − 8x − 5|
−8x − 5
−8x
−8x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [3, ∞)−17
4
≥ 29
≥ 29
≥ 29 + 5
≥ 34
≤
−17
4
(−∞, ]−17
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−8x − 5)
− 8x − 5
− 8x
− 8x
x
[3, ∞)
≥ 29
≤ −29
≤ −29 + 5
≤ −24
≥ 3
41).
42).
43).
| − 8x − 14|
−8x − 14
−8x
−8x
x
x ∈ ( , )−43
8
15
8
< 29
< 29
< 29 + 14
< 43
>
−43
8
( , ∞)−43
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−8x − 14)
− 8x − 14
− 8x
− 8x
x
(−∞, )15
8
< 29
> −29
> −29 + 14
> −15
<
15
8
| − 8x − 5|
−8x − 5
−8x
−8x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−7
2
9
4
≥ 23
≥ 23
≥ 23 + 5
≥ 28
≤
−7
2
(−∞, ]−7
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−8x − 5)
− 8x − 5
− 8x
− 8x
x
[ , ∞)9
4
≥ 23
≤ −23
≤ −23 + 5
≤ −18
≥
9
4
| − 14x + 7|
−14x + 7
−14x
−14x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)1
14
13
14
≥ 6
≥ 6
≥ 6 − 7
≥ −1
≤
1
14
(−∞, ]1
14
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−14x + 7)
− 14x + 7
− 14x
− 14x
x
[ , ∞)13
14
≥ 6
≤ −6
≤ −6 − 7
≤ −13
≥
13
14
44).
45).
46).
|7x − 10|
7x − 10
7x
7x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−2
7
22
7
> 12
> 12
> 12 + 10
> 22
>
22
7
( , ∞)22
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (7x − 10)
7x − 10
7x
7x
x
(−∞, )−2
7
> 12
< −12
< −12 + 10
< −2
<
−2
7
| − 3x − 20|
−3x − 20
−3x
−3x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [1, ∞)−43
3
≥ 23
≥ 23
≥ 23 + 20
≥ 43
≤
−43
3
(−∞, ]−43
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−3x − 20)
− 3x − 20
− 3x
− 3x
x
[1, ∞)
≥ 23
≤ −23
≤ −23 + 20
≤ −3
≥ 1
|7x − 2|
7x − 2
7x
7x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−22
7
26
7
≥ 24
≥ 24
≥ 24 + 2
≥ 26
≥
26
7
[ , ∞)26
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (7x − 2)
7x − 2
7x
7x
x
(−∞, ]−22
7
≥ 24
≤ −24
≤ −24 + 2
≤ −22
≤
−22
7
47).
48).
49).
|8x + 10|
8x + 10
8x
8x
x
x ∈ (−∞, −3) ∪( , ∞)1
2
> 14
> 14
> 14 − 10
> 4
>
1
2
( , ∞)1
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (8x + 10)
8x + 10
8x
8x
x
(−∞, −3)
> 14
< −14
< −14 − 10
< −24
< −3
|7x + 20|
7x + 20
7x
7x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−27
7
−13
7
≥ 7
≥ 7
≥ 7 − 20
≥ −13
≥
−13
7
[ , ∞)−13
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (7x + 20)
7x + 20
7x
7x
x
(−∞, ]−27
7
≥ 7
≤ −7
≤ −7 − 20
≤ −27
≤
−27
7
|3x + 5|
3x + 5
3x
3x
x
x ∈ ( , )−35
3
25
3
< 30
< 30
< 30 − 5
< 25
<
25
3
(−∞, )25
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (3x + 5)
3x + 5
3x
3x
x
( , ∞)−35
3
< 30
> −30
> −30 − 5
> −35
>
−35
3
50).
51).
52).
| − 3x − 13|
−3x − 13
−3x
−3x
x
x ∈ (−∞, )∪ (−2, ∞)−20
3
> 7
> 7
> 7 + 13
> 20
<
−20
3
(−∞, )−20
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−3x − 13)
− 3x − 13
− 3x
− 3x
x
(−2, ∞)
> 7
< −7
< −7 + 13
< 6
> −2
|8x + 15|
8x + 15
8x
8x
x
x ∈ (−∞, −4) ∪( , ∞)1
4
> 17
> 17
> 17 − 15
> 2
>
1
4
( , ∞)1
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (8x + 15)
8x + 15
8x
8x
x
(−∞, −4)
> 17
< −17
< −17 − 15
< −32
< −4
| − 7x + 8|
−7x + 8
−7x
−7x
x
x ∈ [ , ]−4
7
20
7
≤ 12
≤ 12
≤ 12 − 8
≤ 4
≥
−4
7
[ , ∞)−4
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−7x + 8)
− 7x + 8
− 7x
− 7x
x
(−∞, ]20
7
≤ 12
≥ −12
≥ −12 − 8
≥ −20
≤
20
7
53).
54).
55).
| − 2x − 16|
−2x − 16
−2x
−2x
x
x ∈ ( , )−33
2
1
2
< 17
< 17
< 17 + 16
< 33
>
−33
2
( , ∞)−33
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−2x − 16)
− 2x − 16
− 2x
− 2x
x
(−∞, )1
2
< 17
> −17
> −17 + 16
> −1
<
1
2
| − 4x − 2|
−4x − 2
−4x
−4x
x
x ∈ ( , )−17
4
13
4
< 15
< 15
< 15 + 2
< 17
>
−17
4
( , ∞)−17
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−4x − 2)
− 4x − 2
− 4x
− 4x
x
(−∞, )13
4
< 15
> −15
> −15 + 2
> −13
<
13
4
| − 14x − 4|
−14x − 4
−14x
−14x
x
x ∈ (−∞, −2) ∪( , ∞)10
7
> 24
> 24
> 24 + 4
> 28
< −2
(−∞, −2)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−14x − 4)
− 14x − 4
− 14x
− 14x
x
( , ∞)10
7
> 24
< −24
< −24 + 4
< −20
>
10
7
56).
57).
58).
|8x − 19|
8x − 19
8x
8x
x
x ∈ ( , )−3
8
41
8
< 22
< 22
< 22 + 19
< 41
<
41
8
(−∞, )41
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (8x − 19)
8x − 19
8x
8x
x
( , ∞)−3
8
< 22
> −22
> −22 + 19
> −3
>
−3
8
|7x − 9|
7x − 9
7x
7x
x
x ∈ ( , )−8
7
26
7
< 17
< 17
< 17 + 9
< 26
<
26
7
(−∞, )26
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x − 9)
7x − 9
7x
7x
x
( , ∞)−8
7
< 17
> −17
> −17 + 9
> −8
>
−8
7
| − 4x − 5|
−4x − 5
−4x
−4x
x
x ∈ (−∞, )∪ (1, ∞)−7
2
> 9
> 9
> 9 + 5
> 14
<
−7
2
(−∞, )−7
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−4x − 5)
− 4x − 5
− 4x
− 4x
x
(1, ∞)
> 9
< −9
< −9 + 5
< −4
> 1
59).
60).
61).
| − 8x + 11|
−8x + 11
−8x
−8x
x
x ∈ [ , 3]−1
4
≤ 13
≤ 13
≤ 13 − 11
≤ 2
≥
−1
4
[ , ∞)−1
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−8x + 11)
− 8x + 11
− 8x
− 8x
x
(−∞, 3]
≤ 13
≥ −13
≥ −13 − 11
≥ −24
≤ 3
| − 12x + 15|
−12x + 15
−12x
−12x
x
x ∈ ∅
< −2
< −2
< −2 − 15
< −17
>
17
12
( , ∞)17
12
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−12x + 15)
− 12x + 15
− 12x
− 12x
x
(−∞, )13
12
< −2
> 2
> 2 − 15
> −13
<
13
12
|4x − 13|
4x − 13
4x
4x
x
x ∈ ( , 9)−5
2
< 23
< 23
< 23 + 13
< 36
< 9
(−∞, 9)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (4x − 13)
4x − 13
4x
4x
x
( , ∞)−5
2
< 23
> −23
> −23 + 13
> −10
>
−5
2
62).
63).
64).
| − 13x + 18|
−13x + 18
−13x
−13x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)15
13
21
13
≥ 3
≥ 3
≥ 3 − 18
≥ −15
≤
15
13
(−∞, ]15
13
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−13x + 18)
− 13x + 18
− 13x
− 13x
x
[ , ∞)21
13
≥ 3
≤ −3
≤ −3 − 18
≤ −21
≥
21
13
| − 4x + 3|
−4x + 3
−4x
−4x
x
x ∈ [ , ]−25
4
31
4
≤ 28
≤ 28
≤ 28 − 3
≤ 25
≥
−25
4
[ , ∞)−25
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−4x + 3)
− 4x + 3
− 4x
− 4x
x
(−∞, ]31
4
≤ 28
≥ −28
≥ −28 − 3
≥ −31
≤
31
4
| − 2x + 10|
−2x + 10
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
≥ −1
≥ −1
≥ −1 − 10
≥ −11
≤
11
2
(−∞, ]11
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x + 10)
− 2x + 10
− 2x
− 2x
x
[ , ∞)9
2
≥ −1
≤ 1
≤ 1 − 10
≤ −9
≥
9
2
65).
66).
67).
|12x − 7|
12x − 7
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−4
3
5
2
≥ 23
≥ 23
≥ 23 + 7
≥ 30
≥
5
2
[ , ∞)5
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x − 7)
12x − 7
12x
12x
x
(−∞, ]−4
3
≥ 23
≤ −23
≤ −23 + 7
≤ −16
≤
−4
3
|13x − 4|
13x − 4
13x
13x
x
x ∈ ( , )−1
13
9
13
< 5
< 5
< 5 + 4
< 9
<
9
13
(−∞, )9
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (13x − 4)
13x − 4
13x
13x
x
( , ∞)−1
13
< 5
> −5
> −5 + 4
> −1
>
−1
13
| − 2x + 11|
−2x + 11
−2x
−2x
x
x ∈ [−6, 17]
≤ 23
≤ 23
≤ 23 − 11
≤ 12
≥ −6
[−6, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−2x + 11)
− 2x + 11
− 2x
− 2x
x
(−∞, 17]
≤ 23
≥ −23
≥ −23 − 11
≥ −34
≤ 17
68).
69).
70).
| − 14x + 13|
−14x + 13
−14x
−14x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−15
14
41
14
≥ 28
≥ 28
≥ 28 − 13
≥ 15
≤
−15
14
(−∞, ]−15
14
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−14x + 13)
− 14x + 13
− 14x
− 14x
x
[ , ∞)41
14
≥ 28
≤ −28
≤ −28 − 13
≤ −41
≥
41
14
|16x + 1|
16x + 1
16x
16x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−9
16
7
16
≥ 8
≥ 8
≥ 8 − 1
≥ 7
≥
7
16
[ , ∞)7
16
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (16x + 1)
16x + 1
16x
16x
x
(−∞, ]−9
16
≥ 8
≤ −8
≤ −8 − 1
≤ −9
≤
−9
16
|16x + 14|
16x + 14
16x
16x
x
x ∈ [ , ]−15
8
1
8
≤ 16
≤ 16
≤ 16 − 14
≤ 2
≤
1
8
(−∞, ]1
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (16x + 14)
16x + 14
16x
16x
x
[ , ∞)−158
≤ 16
≥ −16
≥ −16 − 14
≥ −30
≥
−15
8
71).
72).
73).
| − 14x − 15|
−14x − 15
−14x
−14x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−16
7
1
7
> 17
> 17
> 17 + 15
> 32
<
−16
7
(−∞, )−16
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−14x − 15)
− 14x − 15
− 14x
− 14x
x
( , ∞)1
7
> 17
< −17
< −17 + 15
< −2
>
1
7
| − x − 19|
−x − 19
−x
−x
x
x ∈ ∅
≤ −1
≤ −1
≤ −1 + 19
≤ 18
≥ −18
[−18, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x − 19)
− x − 19
− x
− x
x
(−∞, −20]
≤ −1
≥ 1
≥ 1 + 19
≥ 20
≤ −20
| − 7x − 17|
−7x − 17
−7x
−7x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−19
7
−15
7
> 2
> 2
> 2 + 17
> 19
<
−19
7
(−∞, )−19
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−7x − 17)
− 7x − 17
− 7x
− 7x
x
( , ∞)−15
7
> 2
< −2
< −2 + 17
< 15
>
−15
7
74).
75).
76).
| − 6x − 8|
−6x − 8
−6x
−6x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−16
3
8
3
≥ 24
≥ 24
≥ 24 + 8
≥ 32
≤
−16
3
(−∞, ]−16
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−6x − 8)
− 6x − 8
− 6x
− 6x
x
[ , ∞)8
3
≥ 24
≤ −24
≤ −24 + 8
≤ −16
≥
8
3
| − 4x + 10|
−4x + 10
−4x
−4x
x
x ∈ (−∞, −3) ∪ (8, ∞)
> 22
> 22
> 22 − 10
> 12
< −3
(−∞, −3)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−4x + 10)
− 4x + 10
− 4x
− 4x
x
(8, ∞)
> 22
< −22
< −22 − 10
< −32
> 8
|13x − 1|
13x − 1
13x
13x
x
x ∈ ( , )−4
13
6
13
< 5
< 5
< 5 + 1
< 6
<
6
13
(−∞, )6
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (13x − 1)
13x − 1
13x
13x
x
( , ∞)−4
13
< 5
> −5
> −5 + 1
> −4
>
−4
13
77).
78).
79).
| − 5x − 5|
−5x − 5
−5x
−5x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−13
5
3
5
> 8
> 8
> 8 + 5
> 13
<
−13
5
(−∞, )−13
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−5x − 5)
− 5x − 5
− 5x
− 5x
x
( , ∞)3
5
> 8
< −8
< −8 + 5
< −3
>
3
5
| − 13x + 13|
−13x + 13
−13x
−13x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)7
13
19
13
≥ 6
≥ 6
≥ 6 − 13
≥ −7
≤
7
13
(−∞, ]7
13
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−13x + 13)
− 13x + 13
− 13x
− 13x
x
[ , ∞)19
13
≥ 6
≤ −6
≤ −6 − 13
≤ −19
≥
19
13
| − 8x + 3|
−8x + 3
−8x
−8x
x
x ∈ ( , 1)−1
4
< 5
< 5
< 5 − 3
< 2
>
−1
4
( , ∞)−1
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−8x + 3)
− 8x + 3
− 8x
− 8x
x
(−∞, 1)
< 5
> −5
> −5 − 3
> −8
< 1
80).
81).
82).
| − 12x − 10|
−12x − 10
−12x
−12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−3
2
−1
6
≥ 8
≥ 8
≥ 8 + 10
≥ 18
≤
−3
2
(−∞, ]−3
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−12x − 10)
− 12x − 10
− 12x
− 12x
x
[ , ∞)−1
6
≥ 8
≤ −8
≤ −8 + 10
≤ 2
≥
−1
6
| − 5x + 17|
−5x + 17
−5x
−5x
x
x ∈ [ , ]13
5
21
5
≤ 4
≤ 4
≤ 4 − 17
≤ −13
≥
13
5
[ , ∞)13
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−5x + 17)
− 5x + 17
− 5x
− 5x
x
(−∞, ]21
5
≤ 4
≥ −4
≥ −4 − 17
≥ −21
≤
21
5
| − 12x − 15|
−12x − 15
−12x
−12x
x
x ∈ ( , 0)−5
2
< 15
< 15
< 15 + 15
< 30
>
−5
2
( , ∞)−5
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−12x − 15)
− 12x − 15
− 12x
− 12x
x
(−∞, 0)
< 15
> −15
> −15 + 15
> 0
< 0
83).
84).
85).
|4x + 10|
4x + 10
4x
4x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−31
4
11
4
≥ 21
≥ 21
≥ 21 − 10
≥ 11
≥
11
4
[ , ∞)11
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x + 10)
4x + 10
4x
4x
x
(−∞, ]−31
4
≥ 21
≤ −21
≤ −21 − 10
≤ −31
≤
−31
4
|6x + 20|
6x + 20
6x
6x
x
x ∈ [ , ]−43
6
1
2
≤ 23
≤ 23
≤ 23 − 20
≤ 3
≤
1
2
(−∞, ]1
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (6x + 20)
6x + 20
6x
6x
x
[ , ∞)−43
6
≤ 23
≥ −23
≥ −23 − 20
≥ −43
≥
−43
6
|4x + 9|
4x + 9
4x
4x
x
x ∈ (−∞, −8) ∪( , ∞)7
2
> 23
> 23
> 23 − 9
> 14
>
7
2
( , ∞)7
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x + 9)
4x + 9
4x
4x
x
(−∞, −8)
> 23
< −23
< −23 − 9
< −32
< −8
86).
87).
88).
| − 9x + 12|
−9x + 12
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−14
9
38
9
> 26
> 26
> 26 − 12
> 14
<
−14
9
(−∞, )−14
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x + 12)
− 9x + 12
− 9x
− 9x
x
( , ∞)38
9
> 26
< −26
< −26 − 12
< −38
>
38
9
| − 7x − 6|
−7x − 6
−7x
−7x
x
x ∈ ∅
≤ −1
≤ −1
≤ −1 + 6
≤ 5
≥
−5
7
[ , ∞)−5
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−7x − 6)
− 7x − 6
− 7x
− 7x
x
(−∞, −1]
≤ −1
≥ 1
≥ 1 + 6
≥ 7
≤ −1
| − 4x + 19|
−4x + 19
−4x
−4x
x
x ∈ (−∞, 1) ∪( , ∞)17
2
> 15
> 15
> 15 − 19
> −4
< 1
(−∞, 1)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−4x + 19)
− 4x + 19
− 4x
− 4x
x
( , ∞)17
2
> 15
< −15
< −15 − 19
< −34
>
17
2
89).
90).
91).
|5x + 12|
5x + 12
5x
5x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−28
5
4
5
> 16
> 16
> 16 − 12
> 4
>
4
5
( , ∞)4
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (5x + 12)
5x + 12
5x
5x
x
(−∞, )−28
5
> 16
< −16
< −16 − 12
< −28
<
−28
5
|12x + 8|
12x + 8
12x
12x
x
x ∈ ( , )−19
6
11
6
< 30
< 30
< 30 − 8
< 22
<
11
6
(−∞, )11
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x + 8)
12x + 8
12x
12x
x
( , ∞)−19
6
< 30
> −30
> −30 − 8
> −38
>
−19
6
|4x − 9|
4x − 9
4x
4x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
≥ −2
≥ −2
≥ −2 + 9
≥ 7
≥
7
4
[ , ∞)7
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x − 9)
4x − 9
4x
4x
x
(−∞, ]11
4
≥ −2
≤ 2
≤ 2 + 9
≤ 11
≤
11
4
92).
93).
94).
| − 11x − 18|
−11x − 18
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, )∪ (−1, ∞)−25
11
> 7
> 7
> 7 + 18
> 25
<
−25
11
(−∞, )−25
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x − 18)
− 11x − 18
− 11x
− 11x
x
(−1, ∞)
> 7
< −7
< −7 + 18
< 11
> −1
|10x − 6|
10x − 6
10x
10x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−11
5
17
5
> 28
> 28
> 28 + 6
> 34
>
17
5
( , ∞)17
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (10x − 6)
10x − 6
10x
10x
x
(−∞, )−11
5
> 28
< −28
< −28 + 6
< −22
<
−11
5
|x + 8|
x + 8
x
x
x
x ∈ (−∞, −23) ∪ (7, ∞)
> 15
> 15
> 15 − 8
> 7
> 7
(7, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (x + 8)
x + 8
x
x
x
(−∞, −23)
> 15
< −15
< −15 − 8
< −23
< −23
95).
96).
97).
| − 9x + 14|
−9x + 14
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−4
3
40
9
≥ 26
≥ 26
≥ 26 − 14
≥ 12
≤
−4
3
(−∞, ]−4
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x + 14)
− 9x + 14
− 9x
− 9x
x
[ , ∞)40
9
≥ 26
≤ −26
≤ −26 − 14
≤ −40
≥
40
9
|14x + 20|
14x + 20
14x
14x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−15
7
−5
7
> 10
> 10
> 10 − 20
> −10
>
−5
7
( , ∞)−5
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (14x + 20)
14x + 20
14x
14x
x
(−∞, )−15
7
> 10
< −10
< −10 − 20
< −30
<
−15
7
|4x − 11|
4x − 11
4x
4x
x
x ∈ [ , 6]−1
2
≤ 13
≤ 13
≤ 13 + 11
≤ 24
≤ 6
(−∞, 6]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (4x − 11)
4x − 11
4x
4x
x
[ , ∞)−1
2
≤ 13
≥ −13
≥ −13 + 11
≥ −2
≥
−1
2
98).
99).
100).
| − 10x − 1|
−10x − 1
−10x
−10x
x
x ∈ [ , ]−21
10
19
10
≤ 20
≤ 20
≤ 20 + 1
≤ 21
≥
−21
10
[ , ∞)−21
10
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−10x − 1)
− 10x − 1
− 10x
− 10x
x
(−∞, ]19
10
≤ 20
≥ −20
≥ −20 + 1
≥ −19
≤
19
10
|5x − 17|
5x − 17
5x
5x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−4
5
38
5
≥ 21
≥ 21
≥ 21 + 17
≥ 38
≥
38
5
[ , ∞)38
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (5x − 17)
5x − 17
5x
5x
x
(−∞, ]−4
5
≥ 21
≤ −21
≤ −21 + 17
≤ −4
≤
−4
5
|2x + 4|
2x + 4
2x
2x
x
x ∈ [−8, 4]
≤ 12
≤ 12
≤ 12 − 4
≤ 8
≤ 4
(−∞, 4]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (2x + 4)
2x + 4
2x
2x
x
[−8, ∞)
≤ 12
≥ −12
≥ −12 − 4
≥ −16
≥ −8
101).
102).
103).
| − 6x − 15|
−6x − 15
−6x
−6x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−16
3
1
3
≥ 17
≥ 17
≥ 17 + 15
≥ 32
≤
−16
3
(−∞, ]−16
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−6x − 15)
− 6x − 15
− 6x
− 6x
x
[ , ∞)1
3
≥ 17
≤ −17
≤ −17 + 15
≤ −2
≥
1
3
| − 11x − 5|
−11x − 5
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−31
11
21
11
≥ 26
≥ 26
≥ 26 + 5
≥ 31
≤
−31
11
(−∞, ]−31
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x − 5)
− 11x − 5
− 11x
− 11x
x
[ , ∞)21
11
≥ 26
≤ −26
≤ −26 + 5
≤ −21
≥
21
11
| − 11x − 6|
−11x − 6
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−16
11
4
11
> 10
> 10
> 10 + 6
> 16
<
−16
11
(−∞, )−16
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x − 6)
− 11x − 6
− 11x
− 11x
x
( , ∞)4
11
> 10
< −10
< −10 + 6
< −4
>
4
11
104).
105).
106).
107).
|x − 14|
x − 14
x
x
x
x ∈ (6, 22)
< 8
< 8
< 8 + 14
< 22
< 22
(−∞, 22)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (x − 14)
x − 14
x
x
x
(6, ∞)
< 8
> −8
> −8 + 14
> 6
> 6
|11x − 4|
11x − 4
11x
11x
x
x ∈ ( , )−19
11
27
11
< 23
< 23
< 23 + 4
< 27
<
27
11
(−∞, )27
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (11x − 4)
11x − 4
11x
11x
x
( , ∞)−19
11
< 23
> −23
> −23 + 4
> −19
>
−19
11
|11x − 10|
11x − 10
11x
11x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−12
11
32
11
> 22
> 22
> 22 + 10
> 32
>
32
11
( , ∞)32
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (11x − 10)
11x − 10
11x
11x
x
(−∞, )−12
11
> 22
< −22
< −22 + 10
< −12
<
−12
11
| − 4x − 18|
−4x − 18
−4x
−4x
x
x ∈ ∅
≤ −2
≤ −2
≤ −2 + 18
≤ 16
≥ −4
[−4, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−4x − 18)
− 4x − 18
− 4x
− 4x
x
(−∞, −5]
≤ −2
≥ 2
≥2 + 18
≥ 20
≤ −5
108).
109).
110).
|16x − 5|
16x − 5
16x
16x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−7
8
3
2
≥ 19
≥ 19
≥ 19 + 5
≥ 24
≥
3
2
[ , ∞)3
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (16x − 5)
16x − 5
16x
16x
x
(−∞, ]−7
8
≥ 19
≤ −19
≤ −19 + 5
≤ −14
≤
−7
8
|12x + 3|
12x + 3
12x
12x
x
x ∈ (−∞, −2) ∪( , ∞)3
2
> 21
> 21
> 21 − 3
> 18
>
3
2
( , ∞)3
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x + 3)
12x + 3
12x
12x
x
(−∞, −2)
> 21
< −21
< −21 − 3
< −24
< −2
|11x + 11|
11x + 11
11x
11x
x
x ∈ [ , ]−21
11
−1
11
≤ 10
≤ 10
≤ 10 − 11
≤ −1
≤
−1
11
(−∞, ]−1
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (11x + 11)
11x + 11
11x
11x
x
[ , ∞)−21
11
≤ 10
≥ −10
≥ −10 − 11
≥ −21
≥
−21
11
111).
112).
113).
| − 5x + 6|
−5x + 6
−5x
−5x
x
x ∈ ( , )3
5
9
5
< 3
< 3
< 3 − 6
< −3
>
3
5
( , ∞)3
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−5x + 6)
− 5x + 6
− 5x
− 5x
x
(−∞, )9
5
< 3
> −3
> −3 − 6
> −9
<
9
5
| − x − 19|
−x − 19
−x
−x
x
x ∈ (−29, −9)
< 10
< 10
< 10 + 19
< 29
> −29
(−29, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x − 19)
− x − 19
− x
− x
x
(−∞, −9)
< 10
> −10
> −10 + 19
> 9
< −9
|13x − 6|
13x − 6
13x
13x
x
x ∈ ( , )3
13
9
13
< 3
< 3
< 3 + 6
< 9
<
9
13
(−∞, )9
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (13x − 6)
13x − 6
13x
13x
x
( , ∞)3
13
< 3
> −3
> −3 + 6
> 3
>
3
13
114).
115).
116).
117).
| − 16x − 19|
−16x − 19
−16x
−16x
x
x ∈ ( , )−11
4
3
8
< 25
< 25
< 25 + 19
< 44
>
−11
4
( , ∞)−11
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x − 19)
− 16x − 19
− 16x
− 16x
x
(−∞, )3
8
< 25
> −25
> −25 + 19
> −6
<
3
8
|9x + 3|
9x + 3
9x
9x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
> −2
> −2
> −2 − 3
> −5
>
−5
9
( , ∞)−5
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x + 3)
9x + 3
9x
9x
x
(−∞, )−1
9
> −2
< 2
< 2 − 3
< −1
<
−1
9
|x − 10|
x − 10
x
x
x
x ∈ (−8, 28)
< 18
< 18
< 18 + 10
< 28
< 28
(−∞, 28)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (x − 10)
x − 10
x
x
x
(−8, ∞)
< 18
> −18
> −18 + 10
> −8
> −8
|15x + 19|
15x + 19
15x
15x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−7
5
−17
15
≥ 2
≥ 2
≥ 2 − 19
≥ −17
≥
−17
15
[ , ∞)−17
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (15x + 19)
15x + 19
15x
15x
x
(−∞, ]−7
5
≥ 2
≤ −2
≤ −2 − 19
≤ −21
≤
−7
5
118).
119).
120).
|16x + 5|
16x + 5
16x
16x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−9
8
1
2
> 13
> 13
> 13 − 5
> 8
>
1
2
( , ∞)1
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (16x + 5)
16x + 5
16x
16x
x
(−∞, )−9
8
> 13
< −13
< −13 − 5
< −18
<
−9
8
| − 16x + 16|
−16x + 16
−16x
−16x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−7
16
39
16
≥ 23
≥ 23
≥ 23 − 16
≥ 7
≤
−7
16
(−∞, ]−7
16
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−16x + 16)
− 16x + 16
− 16x
− 16x
x
[ , ∞)39
16
≥ 23
≤ −23
≤ −23 − 16
≤ −39
≥
39
16
|5x + 5|
5x + 5
5x
5x
x
x ∈ [ , ]−27
5
17
5
≤ 22
≤ 22
≤ 22 − 5
≤ 17
≤
17
5
(−∞, ]17
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (5x + 5)
5x + 5
5x
5x
x
[ , ∞)−27
5
≤ 22
≥ −22
≥ −22 − 5
≥ −27
≥
−27
5
121).
122).
123).
|9x + 4|
9x + 4
9x
9x
x
x ∈ [ , ]−5
3
7
9
≤ 11
≤ 11
≤ 11 − 4
≤ 7
≤
7
9
(−∞, ]7
9
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (9x + 4)
9x + 4
9x
9x
x
[ , ∞)−5
3
≤ 11
≥ −11
≥ −11 − 4
≥ −15
≥
−5
3
| − 2x + 20|
−2x + 20
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)5
2
35
2
≥ 15
≥ 15
≥ 15 − 20
≥ −5
≤
5
2
(−∞, ]5
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x + 20)
− 2x + 20
− 2x
− 2x
x
[ , ∞)35
2
≥ 15
≤ −15
≤ −15 − 20
≤ −35
≥
35
2
| − 6x − 7|
−6x − 7
−6x
−6x
x
x ∈ [ , ]−31
6
17
6
≤ 24
≤ 24
≤ 24 + 7
≤ 31
≥
−31
6
[ , ∞)−31
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x − 7)
− 6x − 7
− 6x
− 6x
x
(−∞, ]17
6
≤ 24
≥ −24
≥ −24 + 7
≥ −17
≤
17
6
124).
125).
126).
|8x − 4|
8x − 4
8x
8x
x
x ∈ ( , )−13
4
17
4
< 30
< 30
< 30 + 4
< 34
<
17
4
(−∞, )17
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (8x − 4)
8x − 4
8x
8x
x
( , ∞)−13
4
< 30
> −30
> −30 + 4
> −26
>
−13
4
| − 2x + 17|
−2x + 17
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−7
2
41
2
≥ 24
≥ 24
≥ 24 − 17
≥ 7
≤
−7
2
(−∞, ]−7
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x + 17)
− 2x + 17
− 2x
− 2x
x
[ , ∞)41
2
≥ 24
≤ −24
≤ −24 − 17
≤ −41
≥
41
2
| − 16x + 5|
−16x + 5
−16x
−16x
x
x ∈ [ , ]−1
8
3
4
≤ 7
≤ 7
≤ 7 − 5
≤ 2
≥
−1
8
[ , ∞)−1
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x + 5)
− 16x + 5
− 16x
− 16x
x
(−∞, ]3
4
≤ 7
≥ −7
≥ −7 − 5
≥ −12
≤
3
4
127).
128).
129).
130).
|4x + 14|
4x + 14
4x
4x
x
x ∈ [ , ]−9
2
−5
2
≤ 4
≤ 4
≤ 4 − 14
≤ −10
≤
−5
2
(−∞, ]−5
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (4x + 14)
4x + 14
4x
4x
x
[ , ∞)−9
2
≤ 4
≥ −4
≥ −4 − 14
≥ −18
≥
−9
2
| − 3x + 4|
−3x + 4
−3x
−3x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [6, ∞)−10
3
≥ 14
≥ 14
≥ 14 − 4
≥ 10
≤
−10
3
(−∞, ]−10
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−3x + 4)
− 3x + 4
− 3x
− 3x
x
[6, ∞)
≥ 14
≤ −14
≤ −14 − 4
≤ −18
≥ 6
| − 2x − 16|
−2x − 16
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, −16) ∪ (0, ∞)
> 16
> 16
> 16 + 16
> 32
< −16
(−∞, −16)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x − 16)
− 2x − 16
− 2x
− 2x
x
(0, ∞)
> 16
< −16
< −16 + 16
< 0
> 0
|15x + 1|
15x + 1
15x
15x
x
x ∈ ( , 0)−2
15
< 1
< 1
< 1 − 1
< 0
< 0
(−∞, 0)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (15x + 1)
15x + 1
15x
15x
x
( , ∞)−2
15
< 1
> −1
> −1 − 1
> −2
>
−2
15
131).
132).
133).
|15x − 13|
15x − 13
15x
15x
x
x ∈ ( , )4
5
14
15
< 1
< 1
< 1 + 13
< 14
<
14
15
(−∞, )14
15
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (15x − 13)
15x − 13
15x
15x
x
( , ∞)4
5
< 1
> −1
> −1 + 13
> 12
>
4
5
|16x − 14|
16x − 14
16x
16x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)3
8
11
8
≥ 8
≥ 8
≥ 8 + 14
≥ 22
≥
11
8
[ , ∞)11
8
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (16x − 14)
16x − 14
16x
16x
x
(−∞, ]3
8
≥ 8
≤ −8
≤ −8 + 14
≤ 6
≤
3
8
|6x − 9|
6x − 9
6x
6x
x
x ∈ [ , ]−19
6
37
6
≤ 28
≤ 28
≤ 28 + 9
≤ 37
≤
37
6
(−∞, ]37
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (6x − 9)
6x − 9
6x
6x
x
[ , ∞)−19
6
≤ 28
≥ −28
≥ −28 + 9
≥ −19
≥
−19
6
134).
135).
136).
|15x − 5|
15x − 5
15x
15x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−11
15
7
5
> 16
> 16
> 16 + 5
> 21
>
7
5
( , ∞)7
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (15x − 5)
15x − 5
15x
15x
x
(−∞, )−11
15
> 16
< −16
< −16 + 5
< −11
<
−11
15
| − 4x − 7|
−4x − 7
−4x
−4x
x
x ∈ [ , 1]−9
2
≤ 11
≤ 11
≤ 11 + 7
≤ 18
≥
−9
2
[ , ∞)−9
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−4x − 7)
− 4x − 7
− 4x
− 4x
x
(−∞, 1]
≤ 11
≥ −11
≥ −11 + 7
≥ −4
≤ 1
|15x − 8|
15x − 8
15x
15x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)1
3
11
15
> 3
> 3
> 3 + 8
> 11
>
11
15
( , ∞)11
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (15x − 8)
15x − 8
15x
15x
x
(−∞, )1
3
> 3
< −3
< −3 + 8
< 5
<
1
3
137).
138).
139).
|6x + 1|
6x + 1
6x
6x
x
x ∈ ∅
< −2
< −2
< −2 − 1
< −3
<
−1
2
(−∞, )−1
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (6x + 1)
6x + 1
6x
6x
x
( , ∞)1
6
< −2
> 2
> 2 − 1
> 1
>
1
6
|4x − 15|
4x − 15
4x
4x
x
x ∈ (3, )9
2
< 3
< 3
< 3 + 15
< 18
<
9
2
(−∞, )9
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (4x − 15)
4x − 15
4x
4x
x
(3, ∞)
< 3
> −3
> −3 + 15
> 12
> 3
|16x − 16|
16x − 16
16x
16x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−13
16
45
16
≥ 29
≥ 29
≥ 29 + 16
≥ 45
≥
45
16
[ , ∞)45
16
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (16x − 16)
16x − 16
16x
16x
x
(−∞, ]−13
16
≥ 29
≤ −29
≤ −29 + 16
≤ −13
≤
−13
16
140).
141).
142).
| − 12x − 10|
−12x − 10
−12x
−12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−4
3
−1
3
≥ 6
≥ 6
≥ 6 + 10
≥ 16
≤
−4
3
(−∞, ]−4
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−12x − 10)
− 12x − 10
− 12x
− 12x
x
[ , ∞)−1
3
≥ 6
≤ −6
≤ −6 + 10
≤ 4
≥
−1
3
|x + 18|
x + 18
x
x
x
x ∈ [−44, 8]
≤ 26
≤ 26
≤ 26 − 18
≤ 8
≤ 8
(−∞, 8]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (x + 18)
x + 18
x
x
x
[−44, ∞)
≤ 26
≥ −26
≥ −26 − 18
≥ −44
≥ −44
|7x + 12|
7x + 12
7x
7x
x
x ∈ [ , ]−26
7
2
7
≤ 14
≤ 14
≤ 14 − 12
≤ 2
≤
2
7
(−∞, ]2
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x + 12)
7x + 12
7x
7x
x
[ , ∞)−26
7
≤ 14
≥ −14
≥ −14 − 12
≥ −26
≥
−26
7
143).
144).
145).
|11x − 17|
11x − 17
11x
11x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−7
11
41
11
≥ 24
≥ 24
≥ 24 + 17
≥ 41
≥
41
11
[ , ∞)41
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (11x − 17)
11x − 17
11x
11x
x
(−∞, ]−7
11
≥ 24
≤ −24
≤ −24 + 17
≤ −7
≤
−7
11
| − 4x − 12|
−4x − 12
−4x
−4x
x
x ∈ ( , )−37
4
13
4
< 25
< 25
< 25 + 12
< 37
>
−37
4
( , ∞)−37
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−4x − 12)
− 4x − 12
− 4x
− 4x
x
(−∞, )13
4
< 25
> −25
> −25 + 12
> −13
<
13
4
| − 9x + 2|
−9x + 2
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−7
3
25
9
≥ 23
≥ 23
≥ 23 − 2
≥ 21≤
−7
3
(−∞, ]−7
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x + 2)
− 9x + 2
− 9x
− 9x
x
[ , ∞)25
9
≥ 23
≤ −23
≤ −23 − 2
≤ −25
≥
25
9
146).
147).
148).
|16x + 13|
16x + 13
16x
16x
x
x ∈ ( , )−17
16
−9
16
< 4
< 4
< 4 − 13
< −9
<
−9
16
(−∞, )−9
16
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (16x + 13)
16x + 13
16x
16x
x
( , ∞)−17
16
< 4
> −4
> −4 − 13
> −17
>
−17
16
|10x − 5|
10x − 5
10x
10x
x
x ∈ ( , )−7
10
17
10
< 12
< 12
< 12 + 5
< 17
<
17
10
(−∞, )17
10
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (10x − 5)
10x − 5
10x
10x
x
( , ∞)−7
10
< 12
> −12
> −12 + 5
> −7
>
−7
10
|5x + 17|
5x + 17
5x
5x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−42
5
8
5
> 25
> 25
> 25 − 17
> 8
>
8
5
( , ∞)8
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (5x + 17)
5x + 17
5x
5x
x
(−∞, )−42
5
> 25
< −25
< −25 − 17
< −42
<
−42
5
149).
150).
151).
| − 3x + 14|
−3x + 14
−3x
−3x
x
x ∈ (−∞, 3) ∪( , ∞)19
3
> 5
> 5
> 5 − 14
> −9
< 3
(−∞, 3)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−3x + 14)
− 3x + 14
− 3x
− 3x
x
( , ∞)19
3
> 5
< −5
< −5 − 14
< −19
>
19
3
|12x + 14|
12x + 14
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−11
3
4
3
≥ 30
≥ 30
≥ 30 − 14
≥ 16
≥
4
3
[ , ∞)4
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x + 14)
12x + 14
12x
12x
x
(−∞, ]−11
3
≥ 30
≤ −30
≤ −30 − 14
≤ −44
≤
−11
3
| − 16x + 4|
−16x + 4
−16x
−16x
x
x ∈ [ , ]−25
16
33
16
≤ 29
≤ 29
≤ 29 − 4
≤ 25
≥
−25
16
[ , ∞)−25
16
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x + 4)
− 16x + 4
− 16x
− 16x
x
(−∞, ]33
16
≤ 29
≥ −29
≥ −29 − 4
≥ −33
≤
33
16
152).
153).
154).
| − 2x − 14|
−2x − 14
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−19
2
−9
2
> 5
> 5
> 5 + 14
> 19
<
−19
2
(−∞, )−19
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x − 14)
− 2x − 14
− 2x
− 2x
x
( , ∞)−9
2
> 5
< −5
< −5 + 14
< 9
>
−9
2
|2x + 4|
2x + 4
2x
2x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−11
2
3
2
≥ 7
≥ 7
≥ 7 − 4
≥ 3
≥
3
2
[ , ∞)3
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (2x + 4)
2x + 4
2x
2x
x
(−∞, ]−11
2
≥ 7
≤ −7
≤ −7 − 4
≤ −11
≤
−11
2
|15x − 2|
15x − 2
15x
15x
x
x ∈ ( , )−2
5
2
3
< 8
< 8
< 8 + 2
< 10
<
2
3
(−∞, )2
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (15x − 2)
15x − 2
15x
15x
x
( , ∞)−2
5
< 8
> −8
> −8 + 2
> −6
>
−2
5
155).
156).
157).
| − 16x − 11|
−16x − 11
−16x
−16x
x
x ∈ ( , )−37
16
15
16
< 26
< 26
< 26 + 11
< 37
>
−37
16
( , ∞)−37
16
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x − 11)
− 16x − 11
− 16x
− 16x
x
(−∞, )15
16
< 26
> −26
> −26 + 11
> −15
<
15
16
|15x − 14|
15x − 14
15x
15x
x
x ∈ ( , )2
3
6
5
< 4
< 4
< 4 + 14
< 18
<
6
5
(−∞, )6
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (15x − 14)
15x − 14
15x
15x
x
( , ∞)2
3
< 4
> −4
> −4 + 14
> 10
>
2
3
| − 16x + 7|
−16x + 7
−16x
−16x
x
x ∈ [ , ]3
16
11
16
≤ 4
≤ 4
≤ 4 − 7
≤ −3
≥
3
16
[ , ∞)3
16
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x + 7)
− 16x + 7
− 16x
− 16x
x
(−∞, ]11
16
≤ 4
≥ −4
≥ −4 − 7
≥ −11
≤
11
16
158).
159).
160).
| − 11x + 6|
−11x + 6
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, 0] ∪ [ , ∞)12
11
≥ 6
≥ 6
≥ 6 − 6
≥ 0
≤ 0
(−∞, 0]
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x + 6)
− 11x + 6
− 11x
− 11x
x
[ , ∞)12
11
≥ 6
≤ −6
≤ −6 − 6
≤ −12
≥
12
11
|7x + 7|
7x + 7
7x
7x
x
x ∈ ( , )−31
7
17
7
< 24
< 24
< 24 − 7
< 17
<
17
7
(−∞, )17
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x + 7)
7x + 7
7x
7x
x
( , ∞)−31
7
< 24
> −24
> −24 − 7
> −31
>
−31
7
|12x + 10|
12x + 10
12x
12x
x
x ∈ (−∞, −2) ∪( , ∞)1
3
> 14
> 14
> 14 − 10
> 4
>
1
3
( , ∞)1
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x + 10)
12x + 10
12x
12x
x
(−∞, −2)
> 14
< −14
< −14 − 10
< −24
< −2
161).
162).
163).
| − 4x − 6|
−4x − 6
−4x
−4x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−33
4
21
4
≥ 27
≥ 27
≥ 27 + 6
≥ 33
≤
−33
4
(−∞, ]−33
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−4x − 6)
− 4x − 6
− 4x
− 4x
x
[ , ∞)21
4
≥ 27
≤ −27
≤ −27 + 6
≤ −21
≥
21
4
| − 11x + 9|
−11x + 9
−11x
−11x
x
x ∈ ( , )−18
11
36
11
< 27
< 27
< 27 − 9
< 18
>
−18
11
( , ∞)−18
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−11x + 9)
− 11x + 9
− 11x
− 11x
x
(−∞, )36
11
< 27
> −27
> −27 − 9
> −36
<
36
11
| − 9x − 10|
−9x − 10
−9x
−9x
x
x ∈ [ , ]−13
9
−7
9
≤ 3
≤ 3
≤ 3 + 10
≤ 13
≥
−13
9
[ , ∞)−13
9
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−9x − 10)
− 9x − 10
− 9x
− 9x
x
(−∞, ]−7
9
≤ 3
≥ −3
≥ −3 + 10
≥ 7
≤
−7
9
164).
165).
166).
| − 9x − 16|
−9x − 16
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−35
9
1
3
≥ 19
≥ 19
≥ 19 + 16
≥ 35
≤
−35
9
(−∞, ]−35
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x − 16)
− 9x − 16
− 9x
− 9x
x
[ , ∞)1
3
≥ 19
≤ −19
≤ −19 + 16
≤ −3
≥
1
3
| − 11x − 10|
−11x − 10
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−19
11
−1
11
≥ 9
≥ 9
≥ 9 + 10
≥ 19
≤
−19
11
(−∞, ]−19
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x − 10)
− 11x − 10
− 11x
− 11x
x
[ , ∞)−1
11
≥ 9
≤ −9
≤ −9 + 10
≤ 1
≥
−1
11
| − 3x − 12|
−3x − 12
−3x
−3x
x
x ∈ (−∞, −7) ∪ (−1, ∞)
> 9
> 9
> 9 + 12
> 21
< −7
(−∞, −7)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−3x − 12)
− 3x − 12
− 3x
− 3x
x
(−1, ∞)
> 9
< −9
< −9 + 12
< 3
> −1
167).
168).
169).
170).
|13x − 2|
13x − 2
13x
13x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−4
13
8
13
≥ 6
≥ 6
≥ 6 + 2
≥ 8
≥
8
13
[ , ∞)8
13
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (13x − 2)
13x − 2
13x
13x
x
(−∞, ]−4
13
≥ 6
≤ −6
≤ −6 + 2
≤ −4
≤
−4
13
|2x + 10|
2x + 10
2x
2x
x
x ∈ ∅
≤ −2
≤ −2
≤ −2 − 10
≤ −12
≤ −6
(−∞, −6]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (2x + 10)
2x + 10
2x
2x
x
[−4, ∞)
≤ −2
≥ 2
≥ 2 − 10
≥ −8
≥ −4
|x − 13|
x − 13
x
x
x
x ∈ (−∞, −9] ∪ [35, ∞)
≥ 22
≥ 22
≥ 22 + 13
≥ 35
≥ 35
[35, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (x − 13)
x − 13
x
x
x
(−∞, −9]
≥ 22
≤ −22
≤ −22 + 13
≤ −9
≤ −9
|3x − 4|
3x − 4
3x
3x
x
x ∈ (−∞, −1) ∪( , ∞)11
3
> 7
> 7
> 7 + 4
> 11
>
11
3
( , ∞)11
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (3x − 4)
3x − 4
3x
3x
x
(−∞, −1)
> 7
< −7
< −7 + 4
< −3
< −1
171).
172).
173).
| − 3x + 4|
−3x + 4
−3x
−3x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−20
3
28
3
> 24
> 24
> 24 − 4
> 20
<
−20
3
(−∞, )−20
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−3x + 4)
− 3x + 4
− 3x
− 3x
x
( , ∞)28
3
> 24
< −24
< −24 − 4
< −28
>
28
3
| − 14x + 2|
−14x + 2
−14x
−14x
x
x ∈ ( , )−9
14
13
14
< 11
< 11
< 11 − 2
< 9
>
−9
14
( , ∞)−9
14
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−14x + 2)
− 14x + 2
− 14x
− 14x
x
(−∞, )13
14
< 11
> −11
> −11 − 2
> −13
<
13
14
|9x − 18|
9x − 18
9x
9x
x
x ∈ ( , )5
3
7
3
< 3
< 3
< 3 + 18
< 21
<
7
3
(−∞, )7
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (9x − 18)
9x − 18
9x
9x
x
( , ∞)5
3
< 3
> −3
> −3 + 18
> 15
>
5
3
174).
175).
176).
| − 12x + 6|
−12x + 6
−12x
−12x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−1
3
4
3
> 10
> 10
> 10 − 6
> 4
<
−1
3
(−∞, )−1
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−12x + 6)
− 12x + 6
− 12x
− 12x
x
( , ∞)4
3
> 10
< −10
< −10 − 6
< −16
>
4
3
|14x + 5|
14x + 5
14x
14x
x
x ∈ (−∞, −2] ∪ [ , ∞)9
7
≥ 23
≥ 23
≥ 23 − 5
≥ 18
≥
9
7
[ , ∞)9
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (14x + 5)
14x + 5
14x
14x
x
(−∞, −2]
≥ 23
≤ −23
≤ −23 − 5
≤ −28
≤ −2
|14x + 3|
14x + 3
14x
14x
x
x ∈ ( , )−12
7
9
7
< 21
< 21
< 21 − 3
< 18
<
9
7
(−∞, )9
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (14x + 3)
14x + 3
14x
14x
x
( , ∞)−12
7
< 21
> −21
> −21 − 3
> −24
>
−12
7
177).
178).
179).
| − 11x − 13|
−11x − 13
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−40
11
14
11
> 27
> 27
> 27 + 13
> 40
<
−40
11
(−∞, )−40
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x − 13)
− 11x − 13
− 11x
− 11x
x
( , ∞)14
11
> 27
< −27
< −27 + 13
< −14
>
14
11
| − 16x − 17|
−16x − 17
−16x
−16x
x
x ∈ [ , ]−47
16
13
16
≤ 30
≤ 30
≤ 30 + 17
≤ 47
≥
−47
16
[ , ∞)−47
16
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x − 17)
− 16x − 17
− 16x
− 16x
x
(−∞, ]13
16
≤ 30
≥ −30
≥ −30 + 17
≥ −13
≤
13
16
| − 3x + 19|
−3x + 19
−3x
−3x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−11
3
49
3
≥ 30
≥ 30
≥ 30 − 19
≥ 11
≤
−11
3
(−∞, ]−11
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−3x + 19)
− 3x + 19
− 3x
− 3x
x
[ , ∞)49
3
≥ 30
≤ −30
≤ −30 − 19
≤ −49
≥
49
3
180).
181).
182).
|9x − 6|
9x − 6
9x
9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [3, ∞)−5
3
≥ 21
≥ 21
≥ 21 + 6
≥ 27
≥ 3
[3, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x − 6)
9x − 6
9x
9x
x
(−∞, ]−5
3
≥ 21
≤ −21
≤ −21 + 6
≤ −15
≤
−5
3
| − 11x + 10|
−11x + 10
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−1
11
21
11
≥ 11
≥ 11
≥ 11 − 10
≥ 1
≤
−1
11
(−∞, ]−1
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x + 10)
− 11x + 10
− 11x
− 11x
x
[, ∞)21
11
≥ 11
≤ −11
≤ −11 − 10
≤ −21
≥
21
11
| − x + 18|
−x + 18
−x
−x
x
x ∈ (−∞, 15] ∪ [21, ∞)
≥ 3
≥ 3
≥ 3 − 18
≥ −15
≤ 15
(−∞, 15]
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−x + 18)
− x + 18
− x
− x
x
[21, ∞)
≥ 3
≤ −3
≤ −3 − 18
≤ −21
≥ 21
183).
184).
185).
|9x − 4|
9x − 4
9x
9x
x
x ∈ [ , ]−5
3
23
9
≤ 19
≤ 19
≤ 19 + 4
≤ 23
≤
23
9
(−∞, ]23
9
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (9x − 4)
9x − 4
9x
9x
x
[ , ∞)−5
3
≤ 19
≥ −19
≥ −19 + 4
≥ −15
≥
−5
3
|6x + 7|
6x + 7
6x
6x
x
x ∈ (−∞, )∪ (2, ∞)−13
3
> 19
> 19
> 19 − 7
> 12
> 2
(2, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (6x + 7)
6x + 7
6x
6x
x
(−∞, )−13
3
> 19
< −19
< −19 − 7
< −26
<
−13
3
|12x + 14|
12x + 14
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−5
4
−13
12
≥ 1
≥ 1
≥ 1 − 14
≥ −13
≥
−13
12
[ , ∞)−13
12
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x + 14)
12x + 14
12x
12x
x
(−∞, ]−5
4
≥ 1
≤ −1
≤ −1 − 14
≤ −15
≤
−5
4
186).
187).
188).
| − 7x − 20|
−7x − 20
−7x
−7x
x
x ∈ (−7, )9
7
< 29
< 29
< 29 + 20
< 49
> −7
(−7, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−7x − 20)
− 7x − 20
− 7x
− 7x
x
(−∞, )9
7
< 29
> −29
> −29 + 20
> −9
<
9
7
| − 2x + 6|
−2x + 6
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−7
2
19
2
> 13
> 13
> 13 − 6
> 7
<
−7
2
(−∞, )−7
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x + 6)
− 2x + 6
− 2x
− 2x
x
( , ∞)19
2
> 13
< −13
< −13 − 6
< −19
>
19
2
|8x − 17|
8x − 17
8x
8x
x
x ∈ [ , ]−5
8
39
8
≤ 22
≤ 22
≤ 22 + 17
≤ 39
≤
39
8
(−∞, ]39
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (8x − 17)
8x − 17
8x
8x
x
[ , ∞)−5
8
≤ 22
≥ −22
≥ −22 + 17
≥ −5
≥
−5
8
189).
190).
191).
| − 13x + 3|
−13x + 3
−13x
−13x
x
x ∈ [ , ]−10
13
16
13
≤ 13
≤ 13
≤ 13 − 3
≤ 10
≥
−10
13
[ , ∞)−10
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−13x + 3)
− 13x + 3
− 13x
− 13x
x
(−∞, ]16
13
≤ 13
≥ −13
≥ −13 − 3
≥ −16
≤
16
13
| − 13x − 18|
−13x − 18
−13x
−13x
x
x ∈ ( , )−21
13
−15
13
< 3
< 3
< 3 + 18
< 21
>
−21
13
( , ∞)−21
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−13x − 18)
− 13x − 18
− 13x
− 13x
x
(−∞, )−15
13
< 3
> −3
> −3 + 18
> 15
<
−15
13
| − 6x + 13|
−6x + 13
−6x
−6x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)2
3
11
3
> 9
> 9
> 9 − 13
> −4
<
2
3
(−∞, )2
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−6x + 13)
− 6x + 13
− 6x
− 6x
x
( , ∞)11
3
> 9
< −9
< −9 − 13
< −22
>
11
3
192).
193).
194).
|8x − 13|
8x − 13
8x
8x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−7
8
33
8
≥ 20
≥ 20
≥ 20 + 13
≥ 33
≥
33
8
[ , ∞)33
8
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (8x − 13)
8x − 13
8x
8x
x
(−∞, ]−7
8
≥ 20
≤ −20
≤ −20 + 13
≤ −7
≤
−7
8
| − 10x − 5|
−10x − 5
−10x
−10x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−9
5
4
5
≥ 13
≥ 13
≥ 13 + 5
≥ 18
≤
−9
5
(−∞, ]−9
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−10x − 5)
− 10x − 5
− 10x
− 10x
x
[ , ∞)4
5
≥ 13
≤ −13
≤ −13 + 5
≤ −8
≥
4
5
| − 6x − 7|
−6x − 7
−6x
−6x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−29
6
5
2
> 22
> 22
> 22 + 7
> 29
<
−29
6
(−∞, )−29
6
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−6x − 7)
− 6x − 7
− 6x
− 6x
x
( , ∞)5
2
> 22
< −22
< −22 + 7
< −15
>
5
2
195).
196).
197).
| − 11x + 6|
−11x + 6
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−19
11
31
11
≥ 25
≥ 25
≥ 25 − 6
≥ 19
≤
−19
11
(−∞, ]−19
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x + 6)
− 11x + 6
− 11x
− 11x
x
[ , ∞)31
11
≥ 25
≤ −25
≤ −25 − 6
≤ −31
≥
31
11
| − 6x − 9|
−6x − 9
−6x
−6x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−29
6
11
6
> 20
> 20
> 20 + 9
> 29
<
−29
6
(−∞, )−29
6
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−6x − 9)
− 6x − 9
− 6x
− 6x
x
( , ∞)11
6
> 20
< −20
< −20 + 9
< −11
>
11
6
|8x − 11|
8x − 11
8x
8x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−5
8
27
8
> 16
> 16
> 16 + 11
> 27
>
27
8
( , ∞)27
8
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (8x − 11)
8x − 11
8x
8x
x
(−∞, )−5
8
> 16
< −16
< −16 + 11
< −5
<
−5
8
198).
199).
200).
| − 2x − 2|
−2x − 2
−2x
−2x
x
x ∈ [−10, 8]
≤ 18
≤ 18
≤ 18 + 2
≤ 20
≥ −10
[−10, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−2x − 2)
− 2x − 2
− 2x
− 2x
x
(−∞, 8]
≤ 18
≥ −18
≥ −18 + 2
≥ −16
≤ 8
| − 11x − 10|
−11x − 10
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−25
11
5
11
≥ 15
≥ 15
≥ 15 + 10
≥ 25
≤
−25
11
(−∞, ]−25
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x − 10)
− 11x − 10
− 11x
− 11x
x
[ , ∞)5
11
≥ 15
≤ −15
≤ −15 + 10
≤ −5
≥
5
11
|8x + 2|
8x + 2
8x
8x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−13
4
11
4
≥ 24
≥ 24
≥ 24 − 2
≥ 22
≥
11
4
[ , ∞)11
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (8x + 2)
8x + 2
8x
8x
x
(−∞, ]−13
4
≥ 24
≤ −24
≤ −24 − 2
≤ −26
≤
−13
4
201).
202).
203).
| − 9x + 18|
−9x + 18
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)2
9
34
9
> 16
> 16
> 16 − 18
> −2
<
2
9
(−∞, )2
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x + 18)
− 9x + 18
− 9x
− 9x
x
( , ∞)34
9
> 16
< −16
< −16 − 18
< −34
>
34
9
|9x + 11|
9x + 11
9x
9x
x
x ∈ (−∞, )∪ (1, ∞)−31
9
> 20
> 20
> 20 − 11
> 9
> 1
(1, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x + 11)
9x + 11
9x
9x
x
(−∞, )−31
9
> 20
< −20
< −20 − 11
< −31
<
−31
9
|x + 7|
x + 7
x
x
x
x ∈ (−12, −2)
< 5
< 5
< 5 − 7
< −2
< −2
(−∞, −2)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (x + 7)
x + 7
x
x
x
(−12, ∞)
< 5
> −5
> −5 − 7
> −12
> −12
204).
205).
206).
| − 5x − 10|
−5x − 10
−5x
−5x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−22
5
2
5
> 12
> 12
> 12 + 10
> 22
<
−22
5
(−∞, )−22
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−5x − 10)
− 5x − 10
− 5x
− 5x
x
( , ∞)2
5
> 12
< −12
< −12 + 10
< −2
>
2
5
|14x + 14|
14x + 14
14x
14x
x
x ∈ ( , )−15
14
−13
14
< 1
< 1
< 1 − 14
< −13
<
−13
14
(−∞, )−13
14
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (14x + 14)
14x + 14
14x
14x
x
( , ∞)−15
14
< 1
> −1
> −1 − 14
> −15
>
−15
14
|3x − 8|
3x − 8
3x
3x
x
x ∈ [ , 4]4
3
≤ 4
≤ 4
≤ 4 + 8
≤ 12
≤ 4
(−∞, 4]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (3x − 8)
3x − 8
3x
3x
x
[ , ∞)4
3
≤ 4
≥ −4
≥ −4 + 8
≥ 4
≥
4
3
207).
208).
209).
|12x − 3|
12x − 3
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−11
6
7
3
≥ 25
≥ 25
≥ 25 + 3
≥ 28
≥
7
3
[ , ∞)7
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x − 3)
12x − 3
12x
12x
x
(−∞, ]−11
6
≥ 25
≤ −25
≤ −25 + 3
≤ −22
≤
−11
6
| − 6x − 16|
−6x − 16
−6x
−6x
x
x ∈ ( , )−15
2
13
6
< 29
< 29
< 29 + 16
< 45
>
−15
2
( , ∞)−15
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x − 16)
− 6x − 16
− 6x
− 6x
x
(−∞, )13
6
< 29
> −29
> −29 + 16
> −13
<
13
6
|16x − 4|
16x − 4
16x
16x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−11
16
19
16
> 15
> 15
> 15 + 4
> 19
>
19
16
( , ∞)19
16
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (16x − 4)
16x − 4
16x
16x
x
(−∞, )−11
16
> 15
< −15
< −15 + 4
< −11
<
−11
16
210).
211).
212).
| − 5x + 2|
−5x + 2
−5x
−5x
x
x ∈ ( , 3)−11
5
< 13
< 13
< 13 − 2
< 11
>
−11
5
( , ∞)−11
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−5x + 2)
− 5x + 2
− 5x
− 5x
x
(−∞, 3)
< 13
> −13
> −13 − 2
> −15
< 3
|7x + 16|
7x + 16
7x
7x
x
x ∈ [ , ]−31
7
−1
7
≤ 15
≤ 15
≤ 15 − 16
≤ −1
≤
−1
7
(−∞, ]−1
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x + 16)
7x + 16
7x
7x
x
[ , ∞)−31
7
≤ 15
≥ −15
≥ −15 − 16
≥ −31
≥
−31
7
|4x + 10|
4x + 10
4x
4x
x
x ∈ (−∞, −8] ∪ [3, ∞)
≥ 22
≥ 22
≥ 22 − 10
≥ 12
≥ 3
[3, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x + 10)
4x + 10
4x
4x
x
(−∞, −8]
≥ 22
≤ −22
≤ −22 − 10
≤ −32
≤ −8
213).
214).
215).
| − 9x + 15|
−9x + 15
−9x
−9x
x
x ∈ [ , ]−7
9
37
9
≤ 22
≤ 22
≤ 22 − 15
≤ 7
≥
−7
9
[ , ∞)−7
9
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−9x + 15)
− 9x + 15
− 9x
− 9x
x
(−∞, ]37
9
≤ 22
≥ −22
≥ −22 − 15
≥ −37
≤
37
9
| − 4x − 12|
−4x − 12
−4x
−4x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−15
4
−9
4
> 3
> 3
> 3 + 12
> 15
<
−15
4
(−∞, )−15
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−4x − 12)
− 4x − 12
− 4x
− 4x
x
( , ∞)−9
4
> 3
< −3
< −3 + 12
< 9
>
−9
4
| − 10x + 5|
−10x + 5
−10x
−10x
x
x ∈ ( , )−3
10
13
10
< 8
< 8
< 8 − 5
< 3
>
−3
10
( , ∞)−3
10
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−10x + 5)
− 10x + 5
− 10x
− 10x
x
(−∞, )13
10
< 8
> −8
> −8 − 5
> −13
<
13
10
216).
217).
218).
| − 12x + 11|
−12x + 11
−12x
−12x
x
x ∈ (−∞, )∪ (3, ∞)−7
6
> 25
> 25
> 25 − 11
> 14
<
−7
6
(−∞, )−7
6
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−12x + 11)
− 12x + 11
− 12x
− 12x
x
(3, ∞)
> 25
< −25
< −25 − 11
< −36
> 3
|11x + 8|
11x + 8
11x
11x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−17
11
1
11
≥ 9
≥ 9
≥ 9 − 8
≥ 1
≥
1
11
[ , ∞)1
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (11x + 8)
11x + 8
11x
11x
x
(−∞, ]−17
11
≥ 9
≤ −9
≤ −9 − 8
≤ −17
≤
−17
11
| − 13x − 14|
−13x − 14
−13x
−13x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−27
13
−1
13> 13
> 13
> 13 + 14
> 27
<
−27
13
(−∞, )−27
13
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−13x − 14)
− 13x − 14
− 13x
− 13x
x
( , ∞)−1
13
> 13
< −13
< −13 + 14
< 1
>
−1
13
219).
220).
221).
| − 7x + 8|
−7x + 8
−7x
−7x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [4, ∞)−12
7
≥ 20
≥ 20
≥ 20 − 8
≥ 12
≤
−12
7
(−∞, ]−12
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−7x + 8)
− 7x + 8
− 7x
− 7x
x
[4, ∞)
≥ 20
≤ −20
≤ −20 − 8
≤ −28
≥ 4
| − 6x − 3|
−6x − 3
−6x
−6x
x
x ∈ [ , ]−7
6
1
6
≤ 4
≤ 4
≤ 4 + 3
≤ 7
≥
−7
6
[ , ∞)−7
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x − 3)
− 6x − 3
− 6x
− 6x
x
(−∞, ]1
6
≤ 4
≥ −4
≥ −4 + 3
≥ −1
≤
1
6
|9x + 15|
9x + 15
9x
9x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−11
3
1
3
> 18
> 18
> 18 − 15
> 3
>
1
3
( , ∞)1
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x + 15)
9x + 15
9x
9x
x
(−∞, )−11
3
> 18
< −18
< −18 − 15
< −33
<
−11
3
222).
223).
224).
| − 16x − 5|
−16x − 5
−16x
−16x
x
x ∈ ( , )−17
16
7
16
< 12
< 12
< 12 + 5
< 17
>
−17
16
( , ∞)−17
16
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x − 5)
− 16x − 5
− 16x
− 16x
x
(−∞, )7
16
< 12
> −12
> −12 + 5
> −7
<
7
16
|15x + 1|
15x + 1
15x
15x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−19
15
17
15
≥ 18
≥ 18
≥ 18 − 1
≥ 17
≥
17
15
[ , ∞)17
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (15x + 1)
15x + 1
15x
15x
x
(−∞, ]−19
15
≥ 18
≤ −18
≤ −18 − 1
≤ −19
≤
−19
15
|11x − 10|
11x − 10
11x
11x
x
x ∈ ( , )−6
11
26
11
< 16
< 16
< 16 + 10
< 26
<
26
11
(−∞, )26
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (11x − 10)
11x − 10
11x
11x
x
( , ∞)−6
11
< 16
> −16
> −16 + 10
> −6
>
−6
11
225).
226).
227).
|3x − 12|
3x − 12
3x
3x
x
x ∈ [ , ]1
3
23
3
≤ 11
≤ 11
≤ 11 + 12
≤ 23
≤
23
3
(−∞, ]23
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (3x − 12)
3x − 12
3x
3x
x
[ , ∞)1
3
≤ 11
≥ −11
≥ −11 + 12
≥ 1
≥
1
3
| − 13x + 17|
−13x + 17
−13x
−13x
x
x ∈ ( , )3
13
31
13
< 14
< 14
< 14 − 17
< −3
>
3
13
( , ∞)3
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−13x + 17)
− 13x + 17
− 13x
− 13x
x
(−∞, )31
13
< 14
> −14
> −14 − 17
> −31
<
31
13
|14x + 18|
14x + 18
14x
14x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−29
14
−1
2
≥ 11
≥ 11
≥ 11 − 18
≥ −7
≥
−1
2
[ , ∞)−1
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (14x + 18)
14x + 18
14x
14x
x
(−∞, ]−29
14
≥ 11
≤ −11
≤ −11 − 18
≤ −29
≤
−29
14
228).
229).
230).
|11x − 17|
11x − 17
11x
11x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−7
11
41
11
≥ 24
≥ 24
≥ 24 + 17
≥ 41
≥
41
11
[ , ∞)41
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (11x − 17)
11x − 17
11x
11x
x
(−∞, ]−7
11
≥ 24
≤ −24
≤ −24 + 17
≤ −7
≤
−7
11
|12x + 8|
12x + 8
12x
12x
x
x ∈ [−1, ]−1
3
≤ 4
≤ 4
≤ 4 − 8
≤ −4
≤
−1
3
(−∞, ]−1
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x + 8)
12x + 8
12x
12x
x
[−1, ∞)
≤ 4
≥ −4
≥ −4 − 8
≥ −12
≥ −1
|14x − 3|
14x − 3
14x
14x
x
x ∈ [ , ]−12
7
15
7
≤ 27
≤ 27
≤ 27 + 3
≤ 30
≤
15
7
(−∞, ]15
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (14x − 3)
14x − 3
14x
14x
x
[ , ∞)−12
7
≤ 27
≥ −27
≥ −27 + 3
≥ −24
≥
−12
7
231).
232).
233).
| − 6x − 15|
−6x − 15
−6x
−6x
x
x ∈ ( , )−16
3
1
3
< 17
< 17
< 17 + 15
< 32
>
−16
3
( , ∞)−16
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x − 15)
− 6x − 15
− 6x
− 6x
x
(−∞, )1
3
< 17
> −17
> −17 + 15
> −2
<
1
3
|13x − 11|
13x − 11
13x
13x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)1
13
21
13
> 10
> 10
> 10 + 11
> 21
>
21
13
( , ∞)21
13
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (13x − 11)
13x − 11
13x
13x
x
(−∞, )1
13
> 10
< −10
< −10 + 11
< 1
<
1
13
| − 2x + 5|
−2x + 5
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−1
2
11
2
≥ 6
≥ 6
≥ 6 − 5
≥ 1
≤
−1
2
(−∞, ]−1
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x + 5)
− 2x + 5
− 2x
− 2x
x
[ , ∞)11
2
≥ 6
≤ −6
≤ −6 − 5
≤ −11
≥
11
2
234).
235).
236).
| − 8x − 6|
−8x − 6
−8x
−8x
x
x ∈ ( , )−9
8
−3
8
< 3
< 3
< 3 + 6
< 9
>
−9
8
( , ∞)−9
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−8x − 6)
− 8x − 6
− 8x
− 8x
x
(−∞, )−3
8
< 3
> −3
> −3 + 6
> 3
<
−3
8
|10x + 12|
10x + 12
10x
10x
x
x ∈ [ , ]−3
2
−9
10
≤ 3
≤ 3
≤ 3 − 12
≤ −9
≤
−9
10
(−∞, ]−9
10
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (10x + 12)
10x + 12
10x
10x
x
[ , ∞)−3
2
≤ 3
≥ −3
≥ −3 − 12
≥ −15
≥
−3
2
| − 15x − 5|
−15x − 5
−15x
−15x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−7
3
5
3
> 30
> 30
> 30 + 5
> 35
<
−7
3
(−∞, )−7
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−15x − 5)
− 15x − 5
− 15x
− 15x
x
( , ∞)5
3
> 30
< −30
< −30 + 5
< −25
>
5
3
237).
238).
239).
| − 5x − 12|
−5x − 12
−5x
−5x
x
x ∈ ( , )−37
5
13
5
< 25
< 25
< 25 + 12
< 37
>
−37
5
( , ∞)−37
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−5x − 12)
− 5x − 12
− 5x
− 5x
x
(−∞, )13
5
< 25
> −25
> −25 + 12
> −13
<
13
5
| − 4x + 3|
−4x + 3
−4x
−4x
x
x ∈ (−∞, −3] ∪ [ , ∞)9
2
≥ 15
≥ 15
≥ 15 − 3
≥ 12
≤ −3
(−∞, −3]
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−4x + 3)
− 4x + 3
− 4x
− 4x
x
[ , ∞)9
2
≥ 15
≤ −15
≤ −15 − 3
≤ −18
≥
9
2
|15x + 18|
15x + 18
15x
15x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
≥ −2
≥ −2
≥ −2 − 18
≥ −20
≥
−4
3
[ , ∞)−4
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (15x + 18)
15x + 18
15x
15x
x
(−∞, ]−16
15
≥ −2
≤ 2
≤ 2 − 18
≤ −16
≤
−16
15
240).
241).
242).
| − 9x + 4|
−9x + 4
−9x
−9x
x
x ∈ [−2, ]26
9
≤ 22
≤ 22
≤ 22 − 4
≤ 18
≥ −2
[−2, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−9x + 4)
− 9x + 4
− 9x
− 9x
x
(−∞, ]26
9
≤ 22
≥ −22
≥ −22 − 4
≥ −26
≤
26
9
| − 15x + 14|
−15x + 14
−15x
−15x
x
x ∈ [ , ]−13
15
41
15
≤ 27
≤ 27
≤ 27 − 14
≤ 13
≥
−13
15
[ , ∞)−13
15
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−15x + 14)
− 15x + 14
− 15x
− 15x
x
(−∞, ]41
15
≤ 27
≥ −27
≥ −27 − 14
≥ −41
≤
41
15
| − 6x − 2|
−6x − 2
−6x
−6x
x
x ∈ ( , )−4
3
2
3
< 6
< 6
< 6 + 2
< 8
>
−4
3
( , ∞)−4
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x − 2)
− 6x − 2
− 6x
− 6x
x
(−∞, )2
3
< 6
> −6
> −6 + 2
> −4
<
2
3
243).
244).
245).
| − 16x − 5|
−16x − 5
−16x
−16x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−33
16
23
16
≥ 28
≥ 28
≥ 28 + 5
≥ 33
≤
−33
16
(−∞, ]−33
16
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−16x − 5)
− 16x − 5
− 16x
− 16x
x
[ , ∞)23
16
≥ 28
≤ −28
≤ −28 + 5
≤ −23
≥
23
16
|12x − 17|
12x − 17
12x
12x
x
x ∈ ( , )−5
6
11
3
< 27
< 27
< 27 + 17
< 44
<
11
3
(−∞, )11
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x − 17)
12x − 17
12x
12x
x
( , ∞)−5
6
< 27
> −27
> −27 + 17
> −10
>
−5
6
|15x − 11|
15x − 11
15x
15x
x
x ∈ ( , )−2
3
32
15
< 21
< 21
< 21 + 11
< 32
<
32
15
(−∞, )32
15
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (15x − 11)
15x − 11
15x
15x
x
( , ∞)−2
3
< 21
> −21
> −21 + 11
> −10
>
−2
3
246).
247).
248).
249).
|7x + 3|
7x + 3
7x
7x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
≥ −1
≥ −1
≥ −1 − 3
≥ −4
≥
−4
7
[ , ∞)−4
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (7x + 3)
7x + 3
7x
7x
x
(−∞, ]−2
7
≥ −1
≤ 1
≤ 1 − 3
≤ −2
≤
−2
7
| − 14x + 14|
−14x + 14
−14x
−14x
x
x ∈ ∅
< −2
< −2
< −2 − 14
< −16
>
8
7
( , ∞)8
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−14x + 14)
− 14x + 14
− 14x
− 14x
x
(−∞, )6
7
< −2
> 2
> 2 − 14
> −12
<
6
7
| − 5x + 4|
−5x + 4
−5x
−5x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [3, ∞)−7
5
≥ 11
≥ 11
≥ 11 − 4
≥ 7
≤
−7
5
(−∞, ]−7
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−5x + 4)
− 5x + 4
− 5x
− 5x
x
[3, ∞)
≥ 11
≤ −11
≤ −11 − 4
≤ −15
≥ 3
|12x + 16|
12x + 16
12x
12x
x
x ∈ ∅
≤ −2
≤ −2
≤ −2 − 16
≤ −18
≤
−3
2
(−∞, ]−3
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x + 16)
12x + 16
12x
12x
x
[ , ∞)−7
6
≤ −2
≥ 2
≥ 2 − 16
≥ −14
≥
−7
6
250).
251).
252).
| − 12x + 11|
−12x + 11
−12x
−12x
x
x ∈ [ , ]1
3
3
2
≤ 7
≤ 7
≤ 7 − 11
≤ −4
≥
1
3
[ , ∞)1
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−12x + 11)
− 12x + 11
− 12x
− 12x
x
(−∞, ]3
2
≤ 7
≥ −7
≥ −7 − 11
≥ −18
≤
3
2
| − 3x + 14|
−3x + 14
−3x
−3x
x
x ∈ (−∞, 1) ∪( , ∞)25
3
> 11
> 11
> 11 − 14
> −3
< 1
(−∞, 1)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−3x + 14)
− 3x + 14
− 3x
− 3x
x
( , ∞)25
3
> 11
< −11
< −11 − 14
< −25
>
25
3
| − 16x − 12|
−16x − 12
−16x
−16x
x
x ∈ [ , ]−7
8
−5
8
≤ 2
≤ 2
≤ 2 + 12
≤ 14
≥
−7
8
[ , ∞)−7
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x − 12)
− 16x − 12
− 16x
− 16x
x
(−∞, ]−5
8
≤ 2
≥ −2
≥ −2 + 12
≥ 10
≤
−5
8
253).
254).
255).
|5x + 5|
5x + 5
5x
5x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−21
5
11
5
> 16
> 16
> 16 − 5
> 11
>
11
5
( , ∞)11
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (5x + 5)
5x + 5
5x
5x
x
(−∞, )−21
5
> 16
< −16
< −16 − 5
< −21
<
−21
5
| − 9x − 18|
−9x − 18
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−41
9
5
9
≥ 23
≥ 23
≥ 23 + 18
≥ 41
≤
−41
9
(−∞, ]−41
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x −18)
− 9x − 18
− 9x
− 9x
x
[ , ∞)5
9
≥ 23
≤ −23
≤ −23 + 18
≤ −5
≥
5
9
|15x + 14|
15x + 14
15x
15x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−14
5
14
15
≥ 28
≥ 28
≥ 28 − 14
≥ 14
≥
14
15
[ , ∞)14
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (15x + 14)
15x + 14
15x
15x
x
(−∞, ]−14
5
≥ 28
≤ −28
≤ −28 − 14
≤ −42
≤
−14
5
256).
257).
258).
|2x + 18|
2x + 18
2x
2x
x
x ∈ (−∞, −12] ∪ [−6, ∞)
≥ 6
≥ 6
≥ 6 − 18
≥ −12
≥ −6
[−6, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (2x + 18)
2x + 18
2x
2x
x
(−∞, −12]
≥ 6
≤ −6
≤ −6 − 18
≤ −24
≤ −12
|9x + 19|
9x + 19
9x
9x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−43
9
5
9
> 24
> 24
> 24 − 19
> 5
>
5
9
( , ∞)5
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x + 19)
9x + 19
9x
9x
x
(−∞, )−43
9
> 24
< −24
< −24 − 19
< −43
<
−43
9
| − 12x − 14|
−12x − 14
−12x
−12x
x
x ∈ [ , ]−3
2
−5
6
≤ 4
≤ 4
≤ 4 + 14
≤ 18
≥
−3
2
[ , ∞)−3
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−12x − 14)
− 12x − 14
− 12x
− 12x
x
(−∞, ]−5
6
≤ 4
≥ −4
≥ −4 + 14
≥ 10
≤
−5
6
259).
260).
261).
|13x − 18|
13x − 18
13x
13x
x
x ∈ (1, )23
13
< 5
< 5
< 5 + 18
< 23
<
23
13
(−∞, )23
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (13x − 18)
13x − 18
13x
13x
x
(1, ∞)
< 5
> −5
> −5 + 18
> 13
> 1
|15x − 18|
15x − 18
15x
15x
x
x ∈ [ , ]2
15
34
15
≤ 16
≤ 16
≤ 16 + 18
≤ 34
≤
34
15
(−∞, ]34
15
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (15x − 18)
15x − 18
15x
15x
x
[ , ∞)2
15
≤ 16
≥ −16
≥ −16 + 18
≥ 2
≥
2
15
|12x + 19|
12x + 19
12x
12x
x
x ∈ (−2, )−7
6
< 5
< 5
< 5 − 19
< −14
<
−7
6
(−∞, )−7
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x + 19)
12x + 19
12x
12x
x
(−2, ∞)
< 5
> −5
> −5 − 19
> −24
> −2
262).
263).
264).
|9x + 16|
9x + 16
9x
9x
x
x ∈ (−∞, −5) ∪( , ∞)13
9
> 29
> 29
> 29 − 16
> 13
>
13
9
( , ∞)13
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x + 16)
9x + 16
9x
9x
x
(−∞, −5)
> 29
< −29
< −29 − 16
< −45
< −5
| − 11x − 9|
−11x − 9
−11x
−11x
x
x ∈ ( , )−13
11
−5
11
< 4
< 4
< 4 + 9
< 13
>
−13
11
( , ∞)−13
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−11x − 9)
− 11x − 9
− 11x
− 11x
x
(−∞, )−5
11
< 4
> −4
> −4 + 9
> 5
<
−5
11
|5x − 6|
5x − 6
5x
5x
x
x ∈ [ , 3]−3
5
≤ 9
≤ 9
≤ 9 + 6
≤ 15
≤ 3
(−∞, 3]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (5x − 6)
5x − 6
5x
5x
x
[ , ∞)−3
5
≤ 9
≥ −9
≥ −9 + 6
≥ −3
≥
−3
5
265).
266).
267).
|4x + 16|
4x + 16
4x
4x
x
x ∈ ( , )−39
4
7
4
< 23
< 23
< 23 − 16
< 7
<
7
4
(−∞, )7
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (4x + 16)
4x + 16
4x
4x
x
( , ∞)−39
4
< 23
> −23
> −23 − 16
> −39
>
−39
4
| − 16x + 12|
−16x + 12
−16x
−16x
x
x ∈ [ , ]1
8
11
8
≤ 10
≤ 10
≤ 10 − 12
≤ −2
≥
1
8
[ , ∞)1
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x + 12)
− 16x + 12
− 16x
− 16x
x
(−∞, ]11
8
≤ 10
≥ −10
≥ −10 − 12
≥ −22
≤
11
8
|7x − 14|
7x − 14
7x
7x
x
x ∈ ( , )10
7
18
7
< 4
< 4
< 4 + 14
< 18
<
18
7
(−∞, )18
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x − 14)
7x − 14
7x
7x
x
( , ∞)10
7
< 4
> −4
> −4 + 14
> 10
>
10
7
268).
269).
270).
|11x − 16|
11x − 16
11x
11x
x
x ∈ ∅
< −1
< −1
< −1 + 16
< 15
<
15
11
(−∞, )15
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (11x − 16)
11x − 16
11x
11x
x
( , ∞)17
11
< −1
> 1
> 1 + 16
> 17
>
17
11
|11x − 7|
11x − 7
11x
11x
x
x ∈ ( , 3)−19
11
< 26
< 26
< 26 + 7
< 33
< 3
(−∞, 3)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (11x − 7)
11x − 7
11x
11x
x
( , ∞)−19
11
< 26
> −26
> −26 + 7
> −19
>
−19
11
| − 12x − 9|
−12x − 9
−12x
−12x
x
x ∈ (−∞, −3) ∪( , ∞)3
2
> 27
> 27
> 27 + 9
> 36
< −3
(−∞, −3)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−12x − 9)
− 12x − 9
− 12x
− 12x
x
( , ∞)3
2
> 27
< −27
< −27 + 9
< −18
>
3
2
271).
272).
273).
|10x + 5|
10x + 5
10x
10x
x
x ∈ ( , )−13
10
3
10
< 8
< 8
< 8 − 5
< 3
<
3
10
(−∞, )3
10
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (10x + 5)
10x + 5
10x
10x
x
( , ∞)−13
10
< 8
> −8
> −8 − 5
> −13
>
−13
10
| − x − 15|
−x − 15
−x
−x
x
x ∈ [−43, 13]
≤ 28
≤ 28
≤ 28 + 15
≤ 43
≥ −43
[−43, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x − 15)
− x − 15
− x
− x
x
(−∞, 13]
≤ 28
≥ −28
≥ −28 + 15
≥ −13
≤ 13
|16x − 3|
16x − 3
16x
16x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−3
8
3
4
≥ 9
≥ 9
≥ 9 + 3
≥ 12
≥
3
4
[ , ∞)3
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (16x − 3)
16x − 3
16x
16x
x
(−∞, ]−3
8
≥ 9
≤ −9
≤ −9 + 3
≤ −6
≤
−3
8
274).
275).
276).
|5x − 3|
5x − 3
5x
5x
x
x ∈ (−∞, )∪ (3, ∞)−9
5
> 12
> 12
> 12 + 3
> 15
> 3
(3, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (5x − 3)
5x − 3
5x
5x
x
(−∞, )−9
5
> 12
< −12
< −12 + 3
< −9
<
−9
5
|6x + 17|
6x + 17
6x
6x
x
x ∈ (−∞, −6) ∪( , ∞)1
3
> 19
> 19
> 19 − 17
> 2
>
1
3
( , ∞)1
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (6x + 17)
6x + 17
6x
6x
x
(−∞, −6)
> 19
< −19
< −19 − 17
< −36
< −6
| − 4x − 1|
−4x − 1
−4x
−4x
x
x ∈ [ , ]−5
4
3
4
≤ 4
≤ 4
≤ 4 + 1
≤ 5
≥
−5
4
[ , ∞)−5
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−4x − 1)
− 4x − 1
− 4x
− 4x
x
(−∞, ]3
4
≤ 4
≥ −4
≥ −4 + 1
≥ −3
≤
3
4
277).
278).
279).
| − 3x − 7|
−3x − 7
−3x
−3x
x
x ∈ ( , )−37
3
23
3
< 30
< 30
< 30 + 7
< 37
>
−37
3
( , ∞)−37
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−3x − 7)
− 3x − 7
− 3x
− 3x
x
(−∞, )23
3
< 30
> −30
> −30 + 7
> −23
<
23
3
|13x − 10|
13x − 10
13x
13x
x
x ∈ ( , )−11
13
31
13
< 21
< 21
< 21 + 10
< 31
<
31
13
(−∞, )31
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (13x − 10)
13x − 10
13x
13x
x
( , ∞)−11
13
< 21
> −21
> −21 + 10
> −11
>
−11
13
| − x + 8|
−x + 8
−x
−x
x
x ∈ (−10, 26)
< 18
< 18
< 18 − 8
< 10
> −10
(−10, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x + 8)
− x + 8
− x
− x
x
(−∞, 26)
< 18
> −18
> −18 − 8
> −26
< 26
280).
281).
282).
|6x − 7|
6x − 7
6x
6x
x
x ∈ ( , )−4
3
11
3
< 15
< 15
< 15 + 7
< 22
<
11
3
(−∞, )11
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (6x − 7)
6x − 7
6x
6x
x
( , ∞)−4
3
< 15
> −15
> −15 + 7
> −8
>
−4
3
| − 12x + 1|
−12x + 1
−12x
−12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−1
4
5
12
≥ 4
≥ 4
≥ 4 − 1
≥ 3
≤
−1
4
(−∞, ]−1
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−12x + 1)
− 12x + 1
− 12x
− 12x
x
[ , ∞)5
12
≥ 4
≤ −4
≤ −4 − 1
≤ −5
≥
5
12
|6x + 16|
6x + 16
6x
6x
x
x ∈ (−∞, −4) ∪( , ∞)−4
3
> 8
> 8
> 8 − 16
> −8
>
−4
3
( , ∞)−4
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (6x + 16)
6x + 16
6x
6x
x
(−∞, −4)
> 8
< −8
< −8 − 16
< −24
< −4
283).
284).
285).
|6x − 20|
6x − 20
6x
6x
x
x ∈ (−∞, )∪ (6, ∞)2
3
> 16
> 16
> 16 + 20
> 36
> 6
(6, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (6x − 20)
6x − 20
6x
6x
x
(−∞, )2
3
> 16
< −16
< −16 + 20
< 4
<
2
3
| − 6x − 1|
−6x − 1
−6x
−6x
x
x ∈ [−5, ]14
3
≤ 29
≤ 29
≤ 29 + 1
≤ 30
≥ −5
[−5, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x − 1)
− 6x − 1
− 6x
− 6x
x
(−∞, ]14
3
≤ 29
≥ −29
≥ −29 + 1
≥ −28
≤
14
3
|9x − 4|
9x − 4
9x
9x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−14
9
22
9
> 18
> 18
> 18 + 4
> 22
>
22
9
( , ∞)22
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x − 4)
9x − 4
9x
9x
x
(−∞, )−14
9
> 18
< −18
< −18 + 4
< −14
<
−14
9
286).
287).
288).
| − 10x + 8|
−10x + 8
−10x
−10x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−13
10
29
10
> 21
> 21
> 21 − 8
> 13
<
−13
10
(−∞, )−13
10
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−10x + 8)
− 10x + 8
− 10x
− 10x
x
( , ∞)29
10
> 21
< −21
< −21 − 8
< −29
>
29
10
| − 16x − 16|
−16x − 16
−16x
−16x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−7
4
−1
4
≥ 12
≥ 12
≥ 12 + 16
≥ 28
≤
−7
4
(−∞, ]−7
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−16x − 16)
− 16x − 16
− 16x
− 16x
x
[ , ∞)−1
4
≥ 12
≤ −12
≤ −12 + 16
≤ 4
≥
−1
4
|13x + 4|
13x + 4
13x
13x
x
x ∈ [ , 1]−21
13
≤ 17
≤ 17
≤ 17 − 4
≤ 13
≤ 1
(−∞, 1]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (13x + 4)
13x + 4
13x
13x
x
[ , ∞)−21
13
≤ 17
≥ −17
≥ −17 − 4
≥ −21
≥
−21
13
289).
290).
291).
|4x − 7|
4x − 7
4x
4x
x
x ∈ (−∞, )∪ (6, ∞)−5
2
> 17
> 17
> 17 + 7
> 24
> 6
(6, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x − 7)
4x − 7
4x
4x
x
(−∞, )−5
2
> 17
< −17
< −17 + 7
< −10
<
−5
2
|7x − 5|
7x − 5
7x
7x
x
x ∈ (−1, )17
7
< 12
< 12
< 12 + 5
< 17
<
17
7
(−∞, )17
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x − 5)
7x − 5
7x
7x
x
(−1, ∞)
< 12
> −12
> −12 + 5
> −7
> −1
| − 12x − 20|
−12x − 20
−12x
−12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−25
6
5
6
≥ 30
≥ 30
≥ 30 + 20
≥ 50
≤
−25
6
(−∞, ]−25
6
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−12x − 20)
− 12x − 20
− 12x
− 12x
x
[ , ∞)5
6
≥ 30
≤ −30
≤ −30 + 20
≤ −10
≥
5
6
292).
293).
294).
295).
|4x + 10|
4x + 10
4x
4x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−354
15
4
≥ 25
≥ 25
≥ 25 − 10
≥ 15
≥
15
4
[ , ∞)15
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x + 10)
4x + 10
4x
4x
x
(−∞, ]−35
4
≥ 25
≤ −25
≤ −25 − 10
≤ −35
≤
−35
4
| − 2x + 13|
−2x + 13
−2x
−2x
x
x ∈ (4, 9)
< 5
< 5
< 5 − 13
< −8
> 4
(4, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−2x + 13)
− 2x + 13
− 2x
− 2x
x
(−∞, 9)
< 5
> −5
> −5 − 13
> −18
< 9
|15x − 5|
15x − 5
15x
15x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−7
15
17
15
> 12
> 12
> 12 + 5
> 17
>
17
15
( , ∞)17
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (15x − 5)
15x − 5
15x
15x
x
(−∞, )−7
15
> 12
< −12
< −12 + 5
< −7
<
−7
15
| − x − 16|
−x − 16
−x
−x
x
x ∈ [−28, −4]
≤ 12
≤ 12
≤ 12 + 16
≤ 28
≥ −28
[−28, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x − 16)
− x − 16
− x
− x
x
(−∞, −4]
≤ 12
≥ −12
≥ −12 + 16
≥ 4
≤ −4
296).
297).
298).
|12x + 1|
12x + 1
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−5
2
7
3
≥ 29
≥ 29
≥ 29 − 1
≥ 28
≥
7
3
[ , ∞)7
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x + 1)
12x + 1
12x
12x
x
(−∞, ]−5
2
≥ 29
≤ −29
≤ −29 − 1
≤ −30
≤
−5
2
| − 15x + 6|
−15x + 6
−15x
−15x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−4
15
16
15
≥ 10
≥ 10
≥ 10 − 6
≥ 4
≤
−4
15
(−∞, ]−4
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−15x + 6)
− 15x + 6
− 15x
− 15x
x
[ , ∞)16
15
≥ 10
≤ −10
≤ −10 − 6
≤ −16
≥
16
15
| − 3x − 18|
−3x − 18
−3x
−3x
x
x ∈ ( , )−44
3
8
3
< 26
< 26
< 26 + 18
< 44
>
−44
3
( , ∞)−44
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−3x − 18)
− 3x − 18
− 3x
− 3x
x
(−∞, )8
3
< 26
> −26
> −26 + 18
> −8
<
8
3
299).
300).
301).
| − 4x + 4|
−4x + 4
−4x
−4x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
> −2
> −2
> −2 − 4
> −6
<
3
2
(−∞, )3
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−4x + 4)
− 4x + 4
− 4x
− 4x
x
( , ∞)1
2
> −2
< 2
< 2 − 4
< −2
>
1
2
|6x + 17|
6x + 17
6x
6x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−10
3
−7
3
≥ 3
≥ 3
≥ 3 − 17
≥ −14
≥
−7
3
[ , ∞)−7
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (6x + 17)
6x + 17
6x
6x
x
(−∞, ]−10
3
≥ 3
≤ −3
≤ −3 − 17
≤ −20
≤
−10
3
| − 8x + 17|
−8x + 17
−8x
−8x
x
x ∈ (2, )9
4
< 1
< 1
< 1 − 17
< −16
> 2
(2, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−8x + 17)
− 8x + 17
− 8x
− 8x
x
(−∞, )9
4
< 1
> −1
> −1 − 17
> −18
<
9
4
302).
303).
304).
| − 11x + 3|
−11x + 3
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−25
11
31
11
> 28
> 28
> 28 − 3
> 25
<
−25
11
(−∞, )−25
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x + 3)
− 11x + 3
− 11x
− 11x
x
( , ∞)31
11
> 28
< −28
< −28 − 3
< −31
>
31
11
| − 6x + 1|
−6x + 1
−6x
−6x
x
x ∈ [ , ]−1
3
2
3
≤ 3
≤ 3
≤ 3 − 1
≤ 2
≥
−1
3
[ , ∞)−1
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x + 1)
− 6x + 1
− 6x
− 6x
x
(−∞, ]2
3
≤ 3
≥ −3
≥ −3 − 1
≥ −4
≤
2
3
|10x − 18|
10x − 18
10x
10x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)17
10
19
10
> 1
> 1
> 1 + 18
> 19
>
19
10
( , ∞)19
10
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (10x − 18)
10x − 18
10x
10x
x
(−∞, )17
10
> 1
< −1
< −1 + 18
< 17
<
17
10
305).
306).
307).
308).
|15x − 15|
15x − 15
15x
15x
x
x ∈ (0, 2)
< 15
< 15
< 15 + 15
< 30
< 2
(−∞, 2)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (15x − 15)
15x − 15
15x
15x
x
(0, ∞)
< 15
> −15
> −15 + 15
> 0
> 0
|4x − 16|
4x − 16
4x
4x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)9
4
23
4
≥ 7
≥ 7
≥ 7 + 16
≥ 23
≥
23
4
[ , ∞)23
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x − 16)
4x − 16
4x
4x
x
(−∞, ]9
4
≥ 7
≤ −7
≤ −7 + 16
≤ 9
≤
9
4
|2x + 5|
2x + 5
2x
2x
x
x ∈ (−∞, −17] ∪ [12, ∞)
≥ 29
≥ 29
≥ 29 − 5
≥ 24
≥ 12
[12, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (2x + 5)
2x + 5
2x
2x
x
(−∞, −17]
≥ 29
≤ −29
≤ −29 − 5
≤ −34
≤ −17
| − 13x + 1|
−13x + 1
−13x
−13x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−3
13
5
13
≥ 4
≥ 4
≥ 4 − 1
≥ 3
≤
−3
13
(−∞, ]−3
13
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−13x + 1)
− 13x + 1
− 13x
− 13x
x
[ , ∞)5
13
≥ 4
≤ −4
≤ −4 − 1
≤ −5
≥
5
13
309).
310).
311).
|10x + 9|
10x + 9
10x
10x
x
x ∈ ( , )−13
10
−1
2
< 4
< 4
< 4 − 9
< −5
<
−1
2
(−∞, )−1
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (10x + 9)
10x + 9
10x
10x
x
( , ∞)−13
10
< 4
> −4
> −4 − 9
> −13
>
−13
10
| − 14x − 3|
−14x − 3
−14x
−14x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−5
7
2
7
≥ 7
≥ 7
≥ 7 + 3
≥ 10
≤
−5
7
(−∞, ]−5
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−14x − 3)
− 14x − 3
− 14x
− 14x
x
[ , ∞)2
7
≥ 7
≤ −7
≤ −7 + 3
≤ −4
≥
2
7
| − 7x − 5|
−7x − 5
−7x
−7x
x
x ∈ [−2, ]4
7
≤ 9
≤ 9
≤ 9 + 5
≤ 14
≥ −2
[−2, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−7x − 5)
− 7x − 5
− 7x
− 7x
x
(−∞, ]4
7
≤ 9
≥ −9
≥ −9 + 5
≥ −4
≤
4
7
312).
313).
314).
|8x + 7|
8x + 7
8x
8x
x
x ∈ ( , )−13
4
3
2
< 19
< 19
< 19 − 7
< 12
<
3
2
(−∞, )3
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (8x + 7)
8x + 7
8x
8x
x
( , ∞)−13
4
< 19
> −19
> −19 − 7
> −26
>
−13
4
| − 9x + 12|
−9x + 12
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
≥ −1
≥ −1
≥ −1 − 12
≥ −13
≤
13
9
(−∞, ]13
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x + 12)
− 9x + 12
− 9x
− 9x
x
[ , ∞)11
9
≥ −1
≤ 1
≤ 1 − 12
≤ −11
≥
11
9
| − 15x + 11|
−15x + 11
−15x
−15x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)8
15
14
15
> 3
> 3
> 3 − 11
> −8
<
8
15
(−∞, )8
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−15x + 11)
− 15x + 11
− 15x
− 15x
x
( , ∞)14
15
> 3
< −3
< −3 − 11
< −14
>
14
15
315).
316).
317).
| − 9x − 1|
−9x − 1
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−19
9
17
9
≥ 18
≥ 18
≥ 18 + 1
≥ 19
≤
−19
9
(−∞, ]−19
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x − 1)
− 9x − 1
− 9x
− 9x
x
[ , ∞)17
9
≥ 18
≤ −18
≤ −18 + 1
≤ −17
≥
17
9
| − 4x − 15|
−4x − 15
−4x
−4x
x
x ∈ [−6, ]−3
2
≤ 9
≤ 9
≤ 9 + 15
≤ 24
≥ −6
[−6, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−4x − 15)
− 4x − 15
− 4x
− 4x
x
(−∞, ]−3
2
≤ 9
≥ −9
≥ −9 + 15
≥ 6
≤
−3
2
| − 11x − 20|
−11x − 20
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−30
11
−10
11
≥ 10
≥ 10
≥ 10 + 20
≥ 30
≤
−30
11
(−∞, ]−30
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x − 20)
− 11x − 20
− 11x
− 11x
x
[ , ∞)−10
11
≥ 10
≤ −10
≤ −10 + 20
≤ 10
≥
−10
11
318).
319).
320).
| − 11x + 3|
−11x + 3
−11x
−11x
x
x ∈ [ , ]−25
11
31
11
≤ 28
≤ 28
≤ 28 − 3
≤ 25
≥
−25
11
[ , ∞)−25
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−11x + 3)
− 11x + 3
− 11x
− 11x
x
(−∞, ]31
11
≤ 28
≥ −28
≥ −28 − 3
≥ −31
≤
31
11
| − 8x − 9|
−8x − 9
−8x
−8x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−31
8
13
8
≥ 22
≥ 22
≥ 22 + 9
≥ 31
≤
−31
8
(−∞, ]−31
8
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−8x − 9)
− 8x − 9
− 8x
− 8x
x
[ , ∞)13
8
≥ 22
≤ −22
≤ −22 + 9
≤ −13
≥
13
8
| − 6x + 13|
−6x + 13
−6x
−6x
x
x ∈ (2, )7
3
< 1
< 1
< 1 − 13
< −12
> 2
(2, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x + 13)
− 6x + 13
− 6x
− 6x
x
(−∞, )7
3
< 1
> −1
> −1 − 13
> −14
<
7
3
321).
322).
323).
|x − 15|
x − 15
x
x
x
x ∈ (−∞, −2] ∪ [32, ∞)
≥ 17
≥ 17
≥ 17 + 15
≥ 32
≥ 32
[32, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (x − 15)
x − 15
x
x
x
(−∞, −2]
≥ 17
≤ −17
≤ −17 + 15
≤ −2
≤ −2
|13x − 20|
13x − 20
13x
13x
x
x ∈ [0, ]40
13
≤ 20
≤ 20
≤ 20 + 20
≤ 40
≤
40
13
(−∞, ]40
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (13x − 20)
13x − 20
13x
13x
x
[0, ∞)
≤ 20
≥ −20
≥ −20 + 20
≥ 0
≥ 0
| − 10x + 2|
−10x + 2
−10x
−10x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−11
5
13
5
> 24
> 24
> 24 − 2
> 22
<
−11
5
(−∞, )−11
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−10x + 2)
− 10x + 2
− 10x
− 10x
x
( , ∞)13
5
> 24
< −24
< −24 − 2
< −26
>
13
5
324).
325).
326).
|6x − 6|
6x − 6
6x
6x
x
x ∈ ( , )−7
3
13
3
< 20
< 20
< 20 + 6
< 26
<
13
3
(−∞, )13
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (6x − 6)
6x − 6
6x
6x
x
( , ∞)−7
3
< 20
> −20
> −20 + 6
> −14
>
−7
3
| − 12x − 12|
−12x − 12
−12x
−12x
x
x ∈ ( , )−41
12
17
12
< 29
< 29
< 29 + 12
< 41
>
−41
12
( , ∞)−41
12
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−12x − 12)
− 12x − 12
− 12x
− 12x
x
(−∞, )17
12
< 29
> −29
> −29 + 12
> −17
<
17
12
| − 16x + 14|
−16x + 14
−16x
−16x
x
x ∈ (−∞, )∪( , ∞)−5
16
33
16
> 19
> 19
> 19 − 14
> 5
<
−5
16
(−∞, )−5
16
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−16x + 14)
− 16x + 14
− 16x
− 16x
x
( , ∞)33
16
> 19
< −19
< −19 − 14
< −33
>
33
16
327).
328).
329).
| − 9x + 16|
−9x + 16
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
≥ −2
≥ −2
≥ −2 − 16
≥ −18
≤ 2
(−∞, 2]
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x + 16)
− 9x + 16
− 9x
− 9x
x
[ , ∞)14
9
≥ −2
≤ 2
≤ 2 − 16
≤ −14
≥
14
9
|7x − 8|
7x − 8
7x
7x
x
x ∈ ( , 3)−5
7
< 13
< 13
< 13 + 8
< 21
< 3
(−∞, 3)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x − 8)
7x − 8
7x
7x
x
( , ∞)−5
7
< 13
> −13
> −13 + 8
> −5
>
−5
7
|15x − 4|
15x − 4
15x
15x
x
x ∈ [ , ]−3
5
17
15
≤ 13