PROBABILIDAD Y ESTADISTICA BASICA PARA INGENIEROS-10

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26 
 
 
2.9.1 EJERCICIOS 
1) Demuestre mediante propiedades de las sumatoria que 
2n
in n
i 12 2
i i
i 1 i 1
x
(x x) x
n
=
= =
 
 
 − = −
∑
∑ ∑ 
Esto demuestra la equivalencia entre las dos fórmulas definidas para calcular la varianza. 
 
 
 
2) Se tiene una muestra aleatoria con datos del costo por consumo de electricidad en una zona 
residencial de cierta ciudad. 
 
96 171 202 178 147 
157 185 90 116 172 
141 149 206 175 123 
95 163 150 154 130 
108 119 183 151 114 
 
Calcule X , x~, S2 , S, Q1, Q3, R, D1, D5 
 
 
 
3) Se tienen los siguientes datos de la cantidad de barriles por día que producen 20 pozos 
petroleros en un campo: cantidad mínima: 45; cantidad máxima 265; primer cuartil 85; mediana 
160; tercer cuartil 205. Grafique la Ojiva con la mayor precisión que le sea posible. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 50 100 150 200 250 300 
 
4) Respecto al problema anterior. Una compañía está interesada en comprar solamente los 
pozos que produzcan mas de 100 barriles por día y pagará $150000 por cada uno. ¿Cuanto le 
costaría la inversión aproximadamente? 
 
 
20 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 5 
 
 
 
 
 0 
27 
 
 
MATLAB 
Fórmulas para estadística descriptiva 
 
>> x=[2 6 11 8 11 4 7 5]; Vector con los datos de una muestra 
>> xb=mean(x) Media aritmética 
 xb = 
 6.7500 
>> m=median(x) Mediana 
 m = 
 6.5000 
>> x=0:1:100; Vector con los primeros 100 números naturales 
>> xb=mean(x) Media aritmética 
 xb = 
 50 
>> x=[x 1000]; Vector con un valor grande agregado al final 
>> xb=mean(x) Media aritmética 
 xb = 
 59.3137 
>> xb=trimmean(x,10) Media aritmética omitiendo 5% de datos en cada lado 
 xb = 
 50.5000 
>> x=[2 6 11 8 11 4 7 5]; Vector con los datos de una muestra 
>> r=range(x) Rango de los datos 
 r = 
 9 
>> a=min(x) El menor valor 
 a = 
 2 
>> b=max(x) El mayor valor 
 b = 
 11 
>> s2=var(x) Varianza muestral 
 s2 = 
 10.2143 
>> s=std(x) Desviación estándar muestral 
 s = 
 3.1960 
>> rq=iqr(x) Rango intercuartil 
 rq = 
 5 
>> q1=prctile(x,25) Primer cuartil (percentil 25) 
 q1 = 
 4.5000 
>> q3=prctile(x,75) Tercer cuartil (percentil 75) 
 q3 = 
 9.5000 
>> y=sort(x) Datos ordenados en forma creciente 
 y = 
 2 4 5 6 7 8 11 11 
>> x=rand(1,400); Vector con una fila de 400 números aleatorios 
>> d7=prctile(x,70) Decil 7 (percentil 70) 
 d7 = 
 0.7013 
>> p82=prctile(x,82) Percentil 82 
 p82 = 0.8335 
28 
 
 . 
 
2.10 FÓRMULAS PARA DATOS AGRUPADOS 
Si los datos de una muestra están disponibles únicamente en una Tabla de Frecuencias, se 
pueden usar fórmulas para calcular las medidas estadísticas descriptivas, en forma aproximada 
Suponer que se dispone de la Tabla de Frecuencias con los valores que se indican en forma 
simbólica: 
Número Clase Marca f F f/n F/n 
1 [a1, b1] m1 f1 F1 f1/n F1/n 
2 [a2, b2] m2 f2 F2 f2/n F2/n 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
k [ak, bk] mk fk Fk fk/n Fk/n 
 
Definición: Media de datos agrupados 
 X =
k
i i
i 1
1 m f
n =
∑ 
n número de datos 
k número de clases 
mi marca de la clase i (es el valor central del intervalo de la clase) 
fi frecuencia de la clase i 
 
Definición: Varianza de datos agrupados 
 
 
k
2 2
i i
i 1
1S f (m X)
n 1 =
= −
− ∑ 
n número de datos 
k número de clases 
mi marca de la clase i (es el centro del intervalo de la clase) 
fi frecuencia de la clase i 
 
 
Ejemplo: La Tabla de Frecuencias siguiente contiene los datos agrupados en 6 clases del número 
de artículos vendidos por un almacén en 50 días. Calcule la media y varianza 
 
Número Clase Marca f F f/n F/n 
1 [10, 20) 15 2 2 0.04 0.04 
2 [20, 30) 25 10 12 0.2 0.24 
3 [30, 40) 35 12 24 0.24 0.48 
4 [40, 50) 45 14 38 0.28 0.76 
5 [50, 60) 55 9 47 0.18 0.94 
6 [60, 70) 65 3 50 0.06 1 
 
 
Media 
 X =
k
i i
i 1
1 m f
n =
∑ = 1 [(15)(2) (25)(10) ... (65)(3)] 40.450 + + + = 
 
Varianza 
k
2 2
i i
i 1
1S f (m X)
n 1 =
= −
− ∑ 
 = 2 2 21 [2(15 40.4) 10(25 40.4) ... 3(65 40.4) ] 164.12
49
− + − + + − = 
	2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
	2.10 FÓRMULAS PARA DATOS AGRUPADOS