PROBABILIDAD Y ESTADISTICA BASICA PARA INGENIEROS-109

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MATLAB 
 
Regresión lineal múltiple usando notación matricial 
 
>> x=[1 67 75; 1 65 78; 1 78 79; 1 60 83; 1 64 65; 1 61 76] Matriz de diseño X 
x = 
 1 67 75 
 1 65 78 
 1 78 79 
 1 60 83 
 1 64 65 
 1 61 76 
 
>> y=[ 80; 77; 94; 70; 51; 70] Vector de observaciones 
 y = 
 80 
 77 
 94 
 70 
 51 
 70 
 
>> [b, bint, e, eint, stats] = regress(y, x, 0.05) Regresión lineal simple α = 0.05 
 
b = Coeficientes β0 , β1 , β2 del modelo 
 -134.0719 de mínimos cuadrados 
 1.4888 
 1.4437 
bint = Intervalos de confianza para β0 , β1 , β2 
 -261.7405 -6.4034 
 0.2297 2.7480 
 0.0959 2.7916 
e = Vector de residuales 
 6.0401 
 1.6866 
 -2.1121 
 -5.0878 
 -4.0562 
 3.5294 
 
 stats = Coeficiente de determinación R2, valor 
 0.9019 13.7968 0.0307 del estadístico F, valor p de la prueba F 
 
Uso del modelo de mínimos cuadrados 
>> yp=b(1)+b(2)*75+b(3)*80 Evaluar el modelo con x1 = 75, x2 = 80 
 yp = 
 93.0893 
 
Matriz de correlación lineal de los datos de la muestra 
>> cx1y =corrcoef(x(:,2),y) Correlación lineal entre x1 y y 
 cx1y = 
 1.0000 0.7226 r = 0.7226 (correlación positiva débil) 
 0.7226 1.0000 
>> cx2y=corrcoef(x(:,3),y) Correlación lineal entre x2 y y 
 cx2y = 
 1.0000 0.6626 r = 0.6626 (correlación positiva débil) 
 0.6626 1.0000 
324 
 
 
Gráficos de dispersión recta de regresión 
>> clf 
>> scatter(x(:,2),y,'b','filled'),grid on Gráfico de dispersión x1 y y 
>> scatter(x(:,3),y,'k','filled'),grid on Gráfico de dispersión x1 y y 
 
 
Prueba de la normalidad del error de los residuales 
>> sce =sum(e.^2) Suma de los cuadrados de residuales 
 sce = 
 98.5830 
>> s2 =sce/3 Estimación de la varianza S2 
 s2 = 
 32.8610 
>> t=sort(e); Residuales ordenados 
>> f=normcdf(t, 0, sqrt(s2)); Modelo a probar ei ∼ N(0, σ2)r 
>> [h,p,ksstat,vc]=kstest(t,[t f ], 0.05,0) Prueba K-S, α = 0.05 
 h = 
 0 No se puede rechazar el modelo 
 p = 
 0.9700 Valor p de la prueba 
 ksstat = 
 0.1874 Valor del estadístico de prueba 
 vc = 
 0.5193 Valor crítico de la región de rechazo 
 
Matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores βi 
 
>> format long Para visualizar con mayor precisión 
>> mvc = inv(x' *x)*s2 MVC Usando notación matricial 
 mvc = La diagonal contiene los valores V(βi) 
 1.0e+003 * 
 1.60933261666704 -0.00946526866468 -0.01290428413874 V(β0) = 1609.3 
 -0.00946526866468 0.00015654447216 -0.00001106020727 V(β1) = 0.1565 
 -0.01290428413874 -0.00001106020727 0.00017937387435 V(β2) = 0.1793 
 
325 
 
 
ALFABETO GRIEGO 
 
 
 
En la primera columna está el símbolo griego en tipo de letra mayúscula 
En la columna central está el símbolo griego en tipo de letra minúscula 
En la tercera columna está el nombre en español del símbolo griego 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Α α alfa 
Β β beta 
Γ γ gama 
∆ δ delta 
Ε ε épsilon 
Ζ ζ zeta 
Η η eta 
Θ θ theta 
Ι ι iota 
Κ κ kappa 
Λ λ lambda 
Μ µ mu 
Ν ν nu 
Ξ ξ xi 
Ο ο ómicron 
Π π pi 
Ρ ρ rho 
Σ σ sigma 
Τ τ tau 
Ψ υ úpsilon 
Φ φ fi 
Χ χ ji 
Ψ ψ psi 
Ω ω omega 
	ALFABETO GRIEGO